一篇學會復原IP地址！
復原IP地址
給定一個只包含數字的字符串，復原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四個整數(每個整數位于 0 到 255 之間組成，且不能含有前導 0)，整數之間用 '.' 分隔。
例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 無效的 IP 地址。
示例 1：
- 輸入：s = "25525511135"
- 輸出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
- 輸入：s = "0000"
- 輸出：["0.0.0.0"]
示例 3：
- 輸入：s = "1111"
- 輸出：["1.1.1.1"]
示例 4：
- 輸入：s = "010010"
- 輸出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
示例 5：
- 輸入：s = "101023"
- 輸出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
- 0 <= s.length <= 3000
- s 僅由數字組成
思路
做這道題目之前，最好先把131.分割回文串這個做了。
這道題目相信大家剛看的時候，應該會一臉茫然。
其實只要意識到這是切割問題，切割問題就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出來，和剛做過的131.分割回文串就十分類似了。
切割問題可以抽象為樹型結構，如圖：
復原IP地址
回溯三部曲
- 遞歸參數
在131.分割回文串中我們就提到切割問題類似組合問題。
startIndex一定是需要的，因為不能重復分割，記錄下一層遞歸分割的起始位置。
本題我們還需要一個變量pointNum，記錄添加逗點的數量。
所以代碼如下：
- vector<string> result;// 記錄結果
- // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗點的數量
- void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
- 遞歸終止條件
終止條件和131.分割回文串情況就不同了，本題明確要求只會分成4段，所以不能用切割線切到最后作為終止條件，而是分割的段數作為終止條件。
pointNum表示逗點數量，pointNum為3說明字符串分成了4段了。
然后驗證一下第四段是否合法，如果合法就加入到結果集里
代碼如下：
- if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束
- // 判斷第四段子字符串是否合法，如果合法就放進result中
- if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
- result.push_back(s);
- }
- return;
- }
- 單層搜索的邏輯
在131.分割回文串中已經講過在循環遍歷中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循環中 [startIndex, i]這個區間就是截取的子串，需要判斷這個子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符號.表示已經分割。
如果不合法就結束本層循環，如圖中剪掉的分支：
復原IP地址
然后就是遞歸和回溯的過程：
遞歸調用時，下一層遞歸的startIndex要從i+2開始(因為需要在字符串中加入了分隔符.)，同時記錄分割符的數量pointNum 要 +1。
回溯的時候，就將剛剛加入的分隔符. 刪掉就可以了，pointNum也要-1。
代碼如下：
- for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
- if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法
- s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一個逗點
- pointNum++;
- backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗點之后下一個子串的起始位置為i+2
- pointNum--; // 回溯
- s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯刪掉逗點
- } else break; // 不合法，直接結束本層循環
- }
判斷子串是否合法
最后就是在寫一個判斷段位是否是有效段位了。
主要考慮到如下三點：
- 段位以0為開頭的數字不合法
- 段位里有非正整數字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代碼如下：
- // 判斷字符串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法
- bool isValid(const string& s, int start, int end) {
- if (start > end) {
- return false;
- }
- if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法
- return false;
- }
- int num = 0;
- for (int i = start; i <= end; i++) {
- if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字符不合法
- return false;
- }
- num = num * 10 + (s[i] - '0');
- if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
C++代碼
根據關于回溯算法，你該了解這些!給出的回溯算法模板：
- void backtracking(參數) {
- if (終止條件) {
- 存放結果;
- return;
- }
- for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {
- 處理節點;
- backtracking(路徑，選擇列表); // 遞歸
- 回溯，撤銷處理結果
- }
- }
可以寫出如下回溯算法C++代碼：
- class Solution {
- private:
- vector<string> result;// 記錄結果
- // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗點的數量
- void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
- if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束
- // 判斷第四段子字符串是否合法，如果合法就放進result中
- if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
- result.push_back(s);
- }
- return;
- }
- for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
- if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法
- s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一個逗點
- pointNum++;
- backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗點之后下一個子串的起始位置為i+2
- pointNum--; // 回溯
- s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯刪掉逗點
- } else break; // 不合法，直接結束本層循環
- }
- }
- // 判斷字符串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法
- bool isValid(const string& s, int start, int end) {
- if (start > end) {
- return false;
- }
- if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法
- return false;
- }
- int num = 0;
- for (int i = start; i <= end; i++) {
- if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字符不合法
- return false;
- }
- num = num * 10 + (s[i] - '0');
- if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
- public:
- vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
- result.clear();
- if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
- backtracking(s, 0, 0);
- return result;
- }
- };
總結
在131.分割回文串中我列舉的分割字符串的難點，本題都覆蓋了。
而且本題還需要操作字符串添加逗號作為分隔符，并驗證區間的合法性。
可以說是131.分割回文串的加強版。
在本文的樹形結構圖中，我已經把詳細的分析思路都畫了出來，相信大家看了之后一定會思路清晰不少!
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