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給定一個(gè)整型數(shù)組, 你的任務(wù)是找到所有該數(shù)組的遞增子序列，遞增子序列的長(zhǎng)度至少是2。

示例:

• 輸入: [4, 6, 7, 7]
• 輸出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

說明:

• 給定數(shù)組的長(zhǎng)度不會(huì)超過15。
• 數(shù)組中的整數(shù)范圍是 [-100,100]。
• 給定數(shù)組中可能包含重復(fù)數(shù)字，相等的數(shù)字應(yīng)該被視為遞增的一種情況。

思路

這個(gè)遞增子序列比較像是取有序的子集。而且本題也要求不能有相同的遞增子序列。

這又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了剛剛講過的90.子集II。

就是因?yàn)樘窳耍⒁獠顒e所在，要不就掉坑里了!

在90.子集II中我們是通過排序，再加一個(gè)標(biāo)記數(shù)組來達(dá)到去重的目的。

而本題求自增子序列，是不能對(duì)原數(shù)組經(jīng)行排序的，排完序的數(shù)組都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重邏輯!

本題給出的示例，還是一個(gè)有序數(shù)組 [4, 6, 7, 7]，這更容易誤導(dǎo)大家按照排序的思路去做了。

為了有鮮明的對(duì)比，我用[4, 7, 6, 7]這個(gè)數(shù)組來舉例，抽象為樹形結(jié)構(gòu)如圖：

遞增子序列1

回溯三部曲

• 遞歸函數(shù)參數(shù)

本題求子序列，很明顯一個(gè)元素不能重復(fù)使用，所以需要startIndex，調(diào)整下一層遞歸的起始位置。

代碼如下：

vector<vector<int>> result; 
vector<int> path; 
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) 

• 終止條件

本題其實(shí)類似求子集問題，也是要遍歷樹形結(jié)構(gòu)找每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以和回溯算法：求子集問題!一樣，可以不加終止條件，startIndex每次都會(huì)加1，并不會(huì)無限遞歸。

但本題收集結(jié)果有所不同，題目要求遞增子序列大小至少為2，所以代碼如下：

if (path.size() > 1) { 
    result.push_back(path); 
    // 注意這里不要加return，因?yàn)橐渖系乃泄?jié)點(diǎn) 
} 

• 單層搜索邏輯

在圖中可以看出，同一父節(jié)點(diǎn)下的同層上使用過的元素就不能在使用了

那么單層搜索代碼如下：

unordered_set<int> uset; // 使用set來對(duì)本層元素進(jìn)行去重 
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { 
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) 
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) { 
            continue; 
    } 
    uset.insert(nums[i]); // 記錄這個(gè)元素在本層用過了，本層后面不能再用了 
    path.push_back(nums[i]); 
    backtracking(nums, i + 1); 
    path.pop_back(); 
} 

對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣寫回溯的同學(xué)，看到遞歸函數(shù)上面的uset.insert(nums[i]);，下面卻沒有對(duì)應(yīng)的pop之類的操作，應(yīng)該很不習(xí)慣吧，哈哈

這也是需要注意的點(diǎn)，unordered_set uset; 是記錄本層元素是否重復(fù)使用，新的一層uset都會(huì)重新定義(清空)，所以要知道uset只負(fù)責(zé)本層!

最后整體C++代碼如下：

// 版本一 
class Solution { 
private: 
    vector<vector<int>> result; 
    vector<int> path; 
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) { 
        if (path.size() > 1) { 
            result.push_back(path); 
            // 注意這里不要加return，要取樹上的節(jié)點(diǎn) 
        } 
        unordered_set<int> uset; // 使用set對(duì)本層元素進(jìn)行去重 
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { 
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) 
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) { 
                    continue; 
            } 
            uset.insert(nums[i]); // 記錄這個(gè)元素在本層用過了，本層后面不能再用了 
            path.push_back(nums[i]); 
            backtracking(nums, i + 1); 
            path.pop_back(); 
        } 
    } 
public: 
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) { 
        result.clear(); 
        path.clear(); 
        backtracking(nums, 0); 
        return result; 
    } 
}; 

優(yōu)化

以上代碼用我用了unordered_set來記錄本層元素是否重復(fù)使用。

其實(shí)用數(shù)組來做哈希，效率就高了很多。

注意題目中說了，數(shù)值范圍[-100,100]，所以完全可以用數(shù)組來做哈希。

程序運(yùn)行的時(shí)候?qū)nordered_set 頻繁的insert，unordered_set需要做哈希映射(也就是把key通過hash function映射為唯一的哈希值)相對(duì)費(fèi)時(shí)間，而且每次重新定義set，insert的時(shí)候其底層的符號(hào)表也要做相應(yīng)的擴(kuò)充，也是費(fèi)事的。

那么優(yōu)化后的代碼如下：

// 版本二 
class Solution { 
private: 
    vector<vector<int>> result; 
    vector<int> path; 
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) { 
        if (path.size() > 1) { 
            result.push_back(path); 
        } 
        int used[201] = {0}; // 這里使用數(shù)組來進(jìn)行去重操作，題目說數(shù)值范圍[-100, 100] 
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { 
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) 
                    || used[nums[i] + 100] == 1) { 
                    continue; 
            } 
            used[nums[i] + 100] = 1; // 記錄這個(gè)元素在本層用過了，本層后面不能再用了 
            path.push_back(nums[i]); 
            backtracking(nums, i + 1); 
            path.pop_back(); 
        } 
    } 
public: 
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) { 
        result.clear(); 
        path.clear(); 
        backtracking(nums, 0); 
        return result; 
    } 
}; 

這份代碼在leetcode上提交，要比版本一耗時(shí)要好的多。

所以正如在哈希表：總結(jié)篇!(每逢總結(jié)必經(jīng)典)中說的那樣，數(shù)組，set，map都可以做哈希表，而且數(shù)組干的活，map和set都能干，但如果數(shù)值范圍小的話能用數(shù)組盡量用數(shù)組。

總結(jié)

本題題解清一色都說是深度優(yōu)先搜索，但我更傾向于說它用回溯法，而且本題我也是完全使用回溯法的邏輯來分析的。

相信大家在本題中處處都能看到是90.子集II的身影，但處處又都是陷阱。

對(duì)于養(yǎng)成思維定式或者套模板套嗨了的同學(xué)，這道題起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路!

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