Numpy 是一個強大的 Python 計算庫。它提供了廣泛的數學函數，可以對數組和矩陣執行各種操作。本文中將整理一些基本和常用的數學操作。

• 基本數學運算：Numpy 提供了許多基本數學函數，用于對數組執行加、減、乘、除等運算。這些函數包括 numpy.add()、numpy.subtract()、numpy.multiply() 和 numpy.divide()。
• 線性代數函數：Numpy 還提供了許多線性代數函數，用于執行矩陣乘法、行列式和求逆等運算。這些函數包括 numpy.dot()、numpy.linalg.det() 和 numpy.linalg.inv()。
• 統計和概率函數：Numpy 提供了許多統計和概率函數，用于執行均值、中位數、標準差和相關性等操作。這些函數包括 numpy.mean()、numpy.median()、numpy.std() 和 numpy.corrcoef()。
• 三角函數和對數函數：Numpy 還提供了許多三角函數和對數函數，用于執行正弦、余弦、正切和對數等運算。這些函數包括 numpy.sin()、numpy.cos()、numpy.tan() 和 numpy.log()。

基本數學運算

我們將介紹基本的數學運算:

加法

使用numpy.add()逐個添加兩個數組元素。例如，要添加兩個數組a和b，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.add(a, b)
 print(c) # Output: [5, 7, 9]

也可以使用+運算符:

c = a + b
 print(c) # Output: [5, 7, 9]

減法

numpy.subtract()可用于從另一個元素中減去一個數組。例如，要從數組a中減去數組b，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.subtract(a, b)
 print(c) # Output: [-3, -3, -3]

也可以使用-運算符:

c = a - b
 print(c) # Output: [-3, -3, -3]

乘法

numpy.multiply()函數可用于按元素將兩個數組相乘。例如，要將兩個數組a和b相乘，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.multiply(a, b)
 print(c) # Output: [4, 10, 18]

也可以使用*運算符:

c = a * b
 print(c) # Output: [4, 10, 18]

要說明的一點是，這個是逐元素乘法，點積乘法使用dot，在后面會介紹。所以這個操作要求兩個變量的維度相同，如果不同則會首先進行廣播操作。

除法

numpy.divide()函數可用于將一個數組除以另一個元素。例如，要用數組a除以數組b，你可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.divide(a, b)
 print(c) # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

也可以使用/運算符:

c = a / b
 print(c) # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

再次說明：上述所有函數都是在輸入數組上以element wise的方式應用的，也就是逐元素方式，所以它們返回一個與輸入形狀相同的數組。

線性代數函數

最常見的是線性代數函數有

點積

numpy.dot()函數可用于計算兩個數組的點積。例如，要計算兩個1-D數組a和b的點積，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.dot(a, b)
 print(c) # Output: 32

或者直接使用@操作符

c = a @ b
 print(c) # Output: 32

矩陣乘法

numpy.matmul()函數可用于執行兩個數組的矩陣乘法。例如，要執行兩個2-D數組a和b的矩陣乘法，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
 c = np.matmul(a, b)
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 # [43 50]]

可以使用@運算符來執行矩陣乘法:

c = a @ b
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 # [43 50]]

轉置

numpy.transpose()函數可用于轉置數組。例如，要轉置一個2-D數組a，你可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.transpose(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 # [2 4]]

也可以直接使用.T屬性來轉置數組:

b = a.T
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 # [2 4]]

行列式

numpy.linalg.det()函數可用于計算正方形數組的行列式。例如，要計算二維數組a的行列式，可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 d = np.linalg.det(a)
 print(d) # Output: -2.000000000000000

注意，輸入數組必須是正方形數組，即它必須有相同的行數和列數。

逆

numpy.linalg.inv()函數可用于計算正方形數組的逆inverse 。例如，要計算一個2-D數組a的逆，你可以使用以下代碼:

import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.linalg.inv(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[-2.   1. ]
 # [ 1.5 -0.5]]

需要注意的是，輸入數組必須是方陣，而且行列式必須非零。否則，numpy將引發LinAlgError。

以上就是我們常用的線性代數函數，還有更多函數來計算矩陣和數組上的線性代數運算，可以查看Numpy文檔。

三角函數和對數函數

Numpy中包含了一些最常用的三角函數包括Numpy .sin()、Numpy .cos()、Numpy .tan()、Numpy .arcsin()、Numpy .arccos()、Numpy .arctan()或Numpy .log()。numpy.sin()的例子:

import numpy as np
 a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
 b = np.sin(a)
 print(b)
 # Output: [ 0.         0.5         0.70710678 0.8660254   1.       ]

numpy.log計算自然對數是指數函數的倒數，因此log(exp(x)) = x。自然對數是以e為底的對數。

import numpy as np
 np.log([1, np.e, np.e**2, 0])
 #array([ 0.,   1.,   2., -Inf])

以上就是Numpy中常用的數學函數的總結，希望對你有所幫助，另外就是Numpy的文檔非常詳盡，如果你想尋找什么函數，可以直接進行查詢：https://numpy.org/doc/