01 空間表征

在學習深奧的機器學習理論之前，首先來介紹一些機器學習中最基本的概念。

•  特征（Feature）：一個具體事物的屬性描述，由屬性向量表示。第j個記錄xj的屬性向量可以表示為：

    xj=(xj(1)，xj(2)，…，xj(i)，…，xj(n))， j=1，2，…，N， xj∈X

    其中每個xj(i)為一個特征維度上的取值。

•  標記（Label）：又稱樣本標簽，用于描述事物某個特性的事項。
•  標記值：標記的取值。在二分類問題中，取值通常為0和1。
•  標記空間（輸出空間）：所有標記的集合，記為Y。
•  樣例（Sample）：又稱樣本。擁有了對應標記的記錄，由（記錄，標記）對表示。例如，第j個樣例可以表示為：

    (xj，yj)， j=1，2，…，N， xj∈X，yj∈Y

假設空間F通常是由一個參數向量決定的函數族：

F={f|Y=fw(X)，w∈Rn}

其中，參數向量w取值于n維向量空間Rn，稱為參數空間。假設空間F也可定義為條件概率的集合（概率模型）：

F={P|P(Y|X)}

其中，X是定義在輸入空間X上的隨機變量，Y是定義在輸出空間Y上的隨機變量。

上述公式理解起來可能較為抽象，接下來我們通過一個實際的例子來理解相關概念。

首先，在建立模型前，一定會有一個由多個樣例組成的樣本集，比如：

（用戶A，{年齡：29，身高：185，年收入：70，婚姻狀況：未婚，狀態：逾期}）

（用戶B，{年齡：24，身高：167，年收入：31，婚姻狀況：已婚，狀態：未逾期}）

（用戶C，{年齡：46，身高：177，年收入：50，婚姻狀況：離異，狀態：未逾期}）

…

其中每一個用戶及其屬性對稱為一個樣本（或觀測）。這樣的一系列用戶及其自身的屬性構成了樣本集，其中用戶“A”“B”“C”構成了樣本空間，“特征年齡”“身高”“年收入”“婚姻狀況”構成了特征空間。

此外還有一個空間叫作參數空間，即由組成預測函數的參數的所有取值所組成的空間。“狀態”這個字段則代表著樣本的標簽，也就是需要模型來判別的結果。

這個例子中特征空間有4個取值：年齡、身高、年收入、婚姻狀況。這4個取值就代表著特征空間中的4個維度，或者說這個特征空間的維度是4。在良好的假設條件下，模型期望每個特征之間互不干擾，然而在實際情況下，通常每個特征之間都有可能存在關系。

比如我們可以將其中兩個維度（年齡和身高）畫出來。當處于低齡時（即0～8歲），我們可以明顯地觀察到身高的取值隨著年齡增長也在不斷地變大，如圖3-1所示。

▲圖3-1 變量相關性示例

婚姻狀況這個特征可能取值為{未婚、已婚、離異}，那么這3個取值就限制住了特征空間在婚姻狀況這個維度上的取值。

如果數據中只有{未婚、離異}這2種取值的樣本，則稱這個數據集不能完整表征它所在的樣本空間，即在它的某一特征維度上，有一些值沒有被觀測到，不能很好地觀察到這個維度特征的真實分布。

通過已觀察的樣本點，只能表征出陰影部分的空間，如圖3-2所示。

▲圖3-2 空間表征示例

02 模型學習

模型的訓練（又叫學習或者擬合），是指通過將數據傳入模型，從而使模型學習到數據的潛在規律（如數據的分布）的過程。而建立模型的本質，可以理解為從數據分布中抽象出一個決策函數。

決策函數（非概率模型）的定義為從輸入空間X到輸出空間Y的映射f:X→Y。

假設空間F定義為決策函數的集合，其形式如下：

F={f|Y=f(X)}

其中，X是定義在輸入空間X上的變量，X∈X；Y是定義在輸出空間Y上的變量。

當想要預測的是離散值時，比如一個人是男或是女，或者一個用戶還錢與否，這樣的任務稱為分類（Classification）。與之相對應的，如果想預測一個人的年齡是多少歲，或者一個用戶具體會在未來的哪一天還款，這樣的任務稱為回歸（Regression）。

當一個任務只有兩個取值時稱之為二分類任務。評分卡模型就是一種典型的二分類任務，即預測一個用戶是否會產生逾期。而當任務涉及多個類別的時候，稱之為多分類任務。

一個典型的例子是在做欺詐檢測時預測一個用戶是否進行欺詐，這看似是一個二分類任務（預測是否欺詐），但其實用戶的欺詐手段各不相同，每一個欺詐方法都是一個單獨的類別，因此它本質上是一個多分類任務。

從數據是否帶有標簽的角度來看，又可以將模型劃分成三大類：監督學習（Supervised Learning，SL）、半監督學習（Semi-Supervised Learning，SSL）和無監督學習（Unsupervised Learning，UL）。

•  監督學習是指在一個申請評分卡建模中，已經明確知道樣本集中每個用戶的標簽，即隨便取一個人出來，都可以知道他的逾期狀態。
•  無監督學習是指在建模時，完全沒有當前樣本集的任何標簽信息，即完全不知道哪些人是逾期的。
•  而半監督學習介于兩者之間，對于當前的樣本集，知道其中一部分樣本的標簽，另一部分則不知道其是否已逾期。

通常情況下，模型的效果排序如下：

監督學習>半監督學習>無監督學習

在絕大多數情況下，應該盡可能利用標簽信息，這樣得到的模型效果會更好。但是很多時候，是否能擁有標簽并不是由個體決定的。例如，很多平臺是沒有欺詐用戶的標簽的，此時訓練一個監督模型就很困難，而半監督及無監督學習可以起到一定的作用。

03 模型評價

對于模型學習的結果，主要關心兩件事：欠擬合(underfit)和過擬合(overfit)。

欠擬合是指模型擬合程度不高，數據距離擬合曲線較遠，或指模型沒有很好地捕捉到數據特征，不能很好地擬合數據。換言之，模型在學習的過程中沒有很好地掌握它該掌握的知識，模型學習的偏差較大。

過擬合是指為了得到一致假設而使假設變得過度嚴格，即模型學習得太過詳細，把一些個例的特點作為共性，使得模型的泛化能力較低。

圖3-3很好地解釋了過擬合與欠擬合的含義，a圖表示欠擬合，b圖表示一個良好的擬合，c圖則表示過擬合。通俗理解，過擬合就是模型學得過于細致，欠擬合就是學得過于粗糙。

▲圖3-3 擬合優度

模型結構越復雜，通常越傾向于過擬合。而樣本量越大，數據分布得到越充分的曝光，模型越不容易過擬合。為了更好地表示過擬合和欠擬合，通常建模的時候會將樣本集劃分為訓練集（Train）和測試集（Test）。

訓練集就是用來帶入模型訓練的集合，而測試集主要是待模型訓練好之后，對模型做測試，以檢驗模型的效果。一般認為，訓練集上表現好但在測試集上表現不好的模型，有過擬合的風險；而模型在訓練集上效果明顯差于測試集，則有欠擬合的風險。

在訓練一個模型的時候，我們不只希望模型在訓練集上的表現足夠好，還希望模型在其他數據集上的表現也很好。訓練集上的表現與測試集上的表現的差值稱為泛化誤差，而泛化誤差由3部分組成：偏差（bias）、方差（variance）、噪聲（noise）。

偏差度量了模型的期望預測與真實結果的偏離程度，也就是模型本身的擬合能力。

方差度量了同樣大小的訓練集的變動所導致的學習能力的變化，也就是數據擾動所造成的影響。

而噪聲則刻畫了問題本身的擬合難度。

圖3-4所示為訓練程度與誤差的關系。

▲圖3-4 訓練程度與誤差

通常離線模型訓練完成后，在最終模型上線前，會將測試集和訓練集整合，重新對模型的系數做擬合，進而得到最終的模型。這是因為人為數據集越大，對樣本空間的表征可能越充分。某些曝光不充分的特征值所對應的標簽分布，在數據量增加時，可能有更高的曝光率。比如之前例子中的數據集如下所示：

（用戶A，{年齡：29，身高：185，年收入：70，婚姻狀況：未婚，狀態：逾期}）

（用戶B，{年齡：24，身高：167，年收入：31，婚姻狀況：已婚，狀態：未逾期}）

（用戶C，{年齡：46，身高：177，年收入：50，婚姻狀況：離異，狀態：未逾期}）

…

如果訓練集中婚姻狀況有一個值沒有取到，只存在于測試集中，那么將測試集和訓練集合并得到最終模型時，對未來的用戶進行預測時偏差就會更小。

然而部分模型，如極端梯度提升機（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）需要利用測試樣本集實現訓練過程的提前停止，因此需要額外選擇部分樣本不參與訓練，比如從原始訓練集中選擇少部分樣本作為提前停止的依據。

關于作者：梅子行，資深風控技術專家、AI技術專家和算法專家，歷任多家知名金融科技公司的算法研究員、數據挖掘工程師。師承Experian、Discover等企業的資深風控專家，擅長深度學習、復雜網絡、遷移學習、異常檢測等非傳統機器學習方法，熱衷于數據挖掘以及算法的跨領域優化實踐。

毛鑫宇，資深品牌視覺設計師、插畫設計師。曾任職國內知名文旅公司品牌設計師，設計打造知名文化旅游目的地及品牌設計案例。

本文摘編自《智能風控：Python金融風險管理與評分卡建模》，經出版方授權發布。