近日，《自然》雜志上發表了一個項目，有研究人員建立了一個AI算法項目 ，可以產生新的數學公式，且其中一些公式很難證明是否是正確的。這個項目以印度傳奇數學家拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）命名。

2016年4月，著名投資人尤里·米爾納 (Yuri Milner) 在自己家中舉行了一場小規模的晚宴，到場的嘉賓包括Google CEO 皮查伊、創始人布林、Facebook CEO 扎克伯格及其他數十位硅谷領袖等。

米爾納當晚放映了一部傳記體電影——《知無涯者》，而影片講述的正是傳奇數學家拉馬努金的一生。

據報道，宴會結束后，扎克伯格等人是紅著眼眶走出來的，他們當即宣布將聯手成立一項新基金，以紀念拉馬努金。

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拉馬努金是二十世紀最傳奇的數學家之一：他獨立發現了近3900個數學公式和命題，幾乎沒受過正規的高等數學教育的他，卻能憑直覺寫出不平凡的定理和公式，且往往被證明是正確的。同時還留了世人很多自己的筆記，引發了后來的大量研究。

其中幾個由他發現的神奇公式如下：

拉馬努金圓周率公式：

拉馬努金常數（幾乎是一個整數）：

拉馬努金連根式：

拉馬努金余弦立方根公式：

正是這些美妙的數學公式，讓激起了研究人員的興趣。

設計 Ramanujan 機器的目的是產生計算重要數學常數(如 π 或 e)數字的新方法，其中許多常數是無理數，這意味著它們有無數個不重復的小數。

像 e 和 π 這樣的基本常數在不同的科學領域無處不在，包括物理學、生物學、化學、幾何學和抽象數學。然而，幾個世紀以來，與基本常數有關的新的數學公式很少，而且通常是憑借數學直覺或創造力偶爾發現的。

Ramanujan 機器可以從眾所周知的公式開始計算數字，例如 π 的前幾千位數字。從這些數據中，該算法試圖預測一個新的表達式，這個表達也可以做同樣的計算得到相同的結果。

這個過程會產生一個很好的猜測（conjecture），然后就要靠人類數學家來證明這個表達式是否能夠正確地計算出整個數字。

 

該團隊在2019年開始就在該項目的網站上公開這些推測，研究人員已經證明了其中的一些猜測是正確的。

但有些問題仍有待解決，其中一個是關于 「Apery 常數」的問題，Apery 常數在物理學中有重要應用。「最后一個結果，也是最令人興奮的一個，但是沒有人知道如何證明」，物理學家 Ido Kaminer 說，「但是算法自動創造的推測可以指引數學家們找到人們不知道存在的數學分支之間的聯系」。

連分數（Continued fractions）

拉馬努金機器目前的應用還十分有限: 到目前為止，算法只能生成一個特定類型的式子，稱為連分數。這些分數表示一個數字為一個無限的分數序列，這些分數嵌套在彼此的分母中。

團隊人員已經嘗試了一系列算法來尋找連分數，并將它們應用到各種概念上重要的數字上。其中一個是加泰羅尼亞常數（Catalan’s constant），這個數字起源于十九世紀比利時數學家歐仁 · 加泰羅尼亞的研究。

加泰羅尼亞常數大約為0.916，但它是如此神秘，以至于沒有人知道它是否是有理的，也就是說它是否可以表示為兩個整數的分數。

數學家們能做的最好的事情就是證明它的「非理性指數」——用有理數來近似一個數字的難度的度量，這個值至少是0.554。證明加泰羅尼亞常數是無理的等價于證明其非理性指數大于1。而由拉馬努金機器生成的公式，使卡米納的團隊在最好的人類結果上略有改善，使指數達到0.567。

增加復雜性（Increasing complexity）

自動生成猜測并不是計算機幫助推動數學發展的唯一領域。

計算機輔助計算在幾個引人注目的結果的證明中發揮了關鍵作用。最近，一些數學家在人工智能方面取得了進展，人工智能不僅能進行重復的計算，還能自己做出證明。另一個正在發展的領域是軟件，它可以檢查人類寫的數學證明，并檢查它是否正確。

「最終，人類將會被淘汰」，Zeilberger 說，他是證明自動化領域的先驅，并且幫助證實了 Ramanujan 機器的一些猜想，「隨著人工智能產生的數學的復雜性增加，數學家們將只能粗略地理解計算」，他補充道。

不過，盡管計算機可能能夠提出數學陳述，甚至證明它們是正確的，但是如果沒有人類的干預，目前還不清楚它們是否能夠區分深刻的，有趣的陳述，還是僅僅從技術上是正確的而已。

如果感興趣的話，你可以在下面的鏈接中運行 Ramanujan 算法來發現新的數學猜想，如果能夠證明是正確的，那么發現的新猜想將以你的名字命名！