量子材料在推動人類進(jìn)步方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。科學(xué)和技術(shù)界一直在尋找更多具有特殊性能的新型量子材料。

量子多體糾纏已成為研究量子物質(zhì)的基本組織原理。糾纏熵 (Entropy of entanglement，EE) 的縮放行為提供了對量子多體態(tài)結(jié)構(gòu)的深入見解，并給出可用于表征不同相和相變的通用不變量。

香港大學(xué)物理系研究團隊開發(fā)出一種非平衡增量方法來計算糾纏熵，并通過大規(guī)模量子蒙特卡羅模擬研究其在去限制臨界 (DQC) 點的縮放行為。該研究推動了對量子力學(xué)規(guī)律更全面的探索，朝著量子材料的實際應(yīng)用邁進(jìn)一步。

該研究以「Scaling of Entanglement Entropy at Deconfined Quantum Criticality」為題，于 2022 年 1 月 3 日發(fā)布在《Physical Review Letters》上。

2D Moire 材料，例如扭曲雙層石墨烯，在研究新的量子態(tài)中發(fā)揮著深遠(yuǎn)的作用。它們還在量子計算機的發(fā)展中發(fā)揮作用。

但材料只能在極低的溫度或極高的壓力下才能達(dá)到量子態(tài)，此時熱效應(yīng)不再阻礙觸發(fā)不同量子態(tài)或量子相之間的量子相變的量子漲落。因此，測試不同物質(zhì)的原子和亞原子粒子何時以及如何通過量子態(tài)糾纏自由地相互交流和相互作用的實驗成本高昂且難以執(zhí)行。

由于經(jīng)典的 LGW（Landau、Ginzburg、Wilson）框架未能描述某些量子相變，即被稱為解限量子臨界點（DQCP），使得研究更加復(fù)雜。那么問題來了，是否可以找到 DQCP 現(xiàn)實點陣模型來解決 DQCP 和 QCP 之間的不一致。對該主題的專門探索產(chǎn)生了大量的數(shù)值和理論著作，但結(jié)果相互矛盾，解決方案仍然難以捉摸。

糾纏熵：一個由 A 部分和 B 部分組成的量子力學(xué)的系統(tǒng)，A 與 B 之間可能存在某種遠(yuǎn)距離的相關(guān)性，即使 A 與 B 之間并不存在交互作用力，這種關(guān)聯(lián)仍然存在，而且 A 部分和 B 部分的空間距離可以很遠(yuǎn)，這種概念稱為糾纏。糾纏的強弱程度常利用糾纏熵來定量分析。事實上，糾纏的概念并不局限只把系統(tǒng)分成兩個部分，但是多個部分的糾纏強弱在定量分析上遭遇許多困難，仍是物理學(xué)家研究的課題之一。常見的糾纏熵都是定義在 一個由 A 部分和 B 部分組成的純態(tài)系統(tǒng)，例如：馮諾依曼熵、Rényi 熵。

香港大學(xué)物理系的研究團隊通過量子糾纏的研究，朝著解決這個問題邁出了一步，這標(biāo)志著量子物理與經(jīng)典物理的根本區(qū)別。

研究團隊開發(fā)了一種新的、更有效的蒙特卡羅技術(shù)量子算法，科學(xué)家采用這種技術(shù)來測量物體的 Rényi 糾纏熵。使用這個新工具，他們測量了 DQCP 處的 Rényi 糾纏熵，發(fā)現(xiàn)熵的縮放行為，即它如何隨系統(tǒng)大小而變化，與傳統(tǒng) LGW 類型相變的描述形成鮮明對比。

「我們的研究結(jié)果通過否認(rèn)描述 DQCP 的單一理論的可能性，幫助證實了對相變理論的革命性理解。我們工作提出的問題將有助于在尋求對未知領(lǐng)域的全面理解方面取得進(jìn)一步突破，」Zheng Yan 博士說。

「這一發(fā)現(xiàn)改變了我們對傳統(tǒng)相變理論的理解，并提出了許多關(guān)于去限制量子臨界性的有趣問題。我們開發(fā)的這個新工具有望幫助解開困擾科學(xué)界二十年的量子相變之謎的過程。」該期刊論文的第一作者、Jiarui Zhao 博士說。

「這一發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致對新型量子材料的關(guān)鍵行為進(jìn)行更一般的表征，并朝著實現(xiàn)量子材料應(yīng)用的方向邁進(jìn)，這些材料在推動人類進(jìn)步方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。」 Zi Yang Meng 博士說道。

模型

為了測試算法的效率和優(yōu)越性，并展示 DQCP 與正常 QCP 的糾纏熵之間的明顯差異，研究團隊選擇了兩個代表性模型 - 托管正常 O(3) QCP 的 J1-J2 模型和 J-Q3 模型托管 DQCP，如圖 1 所示。

圖 1：兩個晶格模型。（來源：論文）

非平衡增量算法

基于以往的方法，研究團隊創(chuàng)建了一種高度并行的增量算法。如圖 2 所示，該算法的主要思想是將整個仿真任務(wù)分成許多較小的任務(wù)，并使用大量 CPU 并行執(zhí)行較小的任務(wù)，從而大大減少仿真時間。這種改進(jìn)的方法幫助團隊以高效率和更好的數(shù)據(jù)質(zhì)量模擬了前面提到的兩個模型。

圖 2：QMC 圖和非平衡增量法的示意圖。（來源：論文）

發(fā)現(xiàn)

采用非平衡增量法，研究團隊成功獲得了兩種模型在不同系統(tǒng)規(guī)模的 QCP 和 DQCP 處的第二個 Rényi 糾纏熵。數(shù)據(jù)如圖 3 所示，從插圖中可以看出，在減去前導(dǎo)項（糾纏邊界的面積律貢獻(xiàn)）時，子前導(dǎo)項的符號明顯區(qū)分了 QCP（J1-J2模型中為負(fù)， ) 和 DQCP（在 J-Q3 模型中為正）。這一發(fā)現(xiàn)排除了基于單一假設(shè)描述 DQCP 的可能性，并對 DQC 理論提出了幾個有趣的問題。這一發(fā)現(xiàn)可能會導(dǎo)致對新型量子材料的關(guān)鍵行為進(jìn)行更一般的表征。

研究人員表示：「更系統(tǒng)地理解復(fù)雜共形場論對其通用常數(shù)的有限尺寸校正非常重要，我們將其留給未來的工作。此外，還應(yīng)研究漂移的其他可能來源以及它們?nèi)绾斡绊懝战切Ｕ！?/p>

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2107.06305