四行代碼秒解微積分！Python 這個模塊神了！
作者：Ckend
SymPy 是一個Python庫，專注于符號數學，它的目標是成為一個全功能的計算機代數系統，同時保持代碼簡潔、易于理解和擴展。
舉一個簡單的例子，比如說展開二次方程：
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 結果：x**2 + 2*x*y + y**2
你可以隨便輸入表達式，即便是十次方，它都能輕易的展開，非常方便：
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 結果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10
下面就來講講這個模塊的具體使用方法和例子。
1.準備
請選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴：
1. Windows 環境 打開 Cmd (開始-運行-CMD)。
2. MacOS 環境 打開 Terminal (command+空格輸入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode編輯器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.
pip install Sympy
2.基本使用
簡化表達式(化簡)
sympy支持三種化簡方式，分別是普通化簡、三角化簡、指數化簡。
普通化簡 simplify( )：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 結果：x - 1
三角化簡 trigsimp( )：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 結果：tan(x)
指數化簡 powsimp( )：
from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 結果：x**(a + b)
解方程 solve()
第一個參數為要解的方程，要求右端等于0，第二個參數為要解的未知數。
如一元一次方程：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 結果：[2]
二元一次方程：
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 結果：{x: 2, y: 1}
求極限 limit()
dir=’+’表示求解右極限，dir=’-‘表示求解左極限：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 結果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 結果：0
求積分 integrate( )
先試試求解不定積分：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 結果：-cos(x)
再試試定積分：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 結果：1
求導 diff()
使用 diff 函數可以對方程進行求導：
from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 結果：3*x**2
d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 結果：6*x
解微分方程 dsolve( )
以 y′=2xy 為例:
from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 結果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))
3.實戰一下
有同學問了這個問題，“大佬們，我想問問，如果這個積分用Python應該怎么寫呢，謝謝大家”：
# Python 實用寶典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 結果：x - 1/2
為了計算這個結果，integrate的第一個參數是公式，第二個參數是積分變量及積分范圍下標和上標。
運行后得到的結果便是 x - 1/2 與預期一致。
如果大家也有求解微積分、復雜方程的需要，可以試試sympy，它幾乎是完美的存在。
責任編輯：龐桂玉
來源：
Python開發者
