我們知道，基于分數的模型和去噪擴散概率模型（DDPM）是兩類強大的生成模型，它們通過反轉擴散過程來產生樣本。這兩類模型已經在 Yang Song 等研究者的論文《Score-based generative modeling through stochastic differential equations》中統一到了單一的框架下，并被廣泛地稱為擴散模型。

目前，擴散模型在包括圖像、音頻、視頻生成以及解決逆問題等一系列應用中取得了巨大的成功。Tero Karras 等研究者在論文《Elucidating the design space of diffusionbased generative models》中對擴散模型的設計空間進行了分析，并確定了 3 個階段，分別為 i) 選擇噪聲水平的調度，ii) 選擇網絡參數化（每個參數化生成一個不同的損失函數），iii) 設計采樣算法。

近日，在谷歌研究院和 UT-Austin 合作的一篇 arXiv 論文《Soft Diffusion: Score Matching for General Corruptions》中，幾位研究者認為擴散模型仍有一個重要的步驟：損壞（corrupt）。一般來說，損壞是一個添加不同幅度噪聲的過程，對于 DDMP 還需要重縮放。雖然有人嘗試使用不同的分布來進行擴散，但仍缺乏一個通用的框架。因此，研究者提出了一個用于更通用損壞過程的擴散模型設計框架。

具體地，他們提出了一個名為 Soft Score Matching 的新訓練目標和一種新穎的采樣方法 Momentum Sampler。理論結果表明，對于滿足正則條件的損壞過程，Soft Score MatchIng 能夠學習它們的分數（即似然梯度），擴散必須將任何圖像轉換為具有非零似然的任何圖像。

在實驗部分，研究者在 CelebA 以及 CIFAR-10 上訓練模型，其中在 CelebA 上訓練的模型實現了線性擴散模型的 SOTA FID 分數——1.85。同時與使用原版高斯去噪擴散訓練的模型相比，研究者訓練的模型速度顯著更快。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2209.05442.pdf

方法概覽

通常來說，擴散模型通過反轉逐漸增加噪聲的損壞過程來生成圖像。研究者展示了如何學習對涉及線性確定性退化和隨機加性噪聲的擴散進行反轉。

具體地，研究者展示了使用更通用損壞模型訓練擴散模型的框架，包含有三個部分，分別為新的訓練目標 Soft Score Matching、新穎采樣方法 Momentum Sampler 和損壞機制的調度。

首先來看訓練目標 Soft Score Matching，這個名字的靈感來自于軟過濾，是一種攝影術語，指的是去除精細細節的過濾器。它以一種可證明的方式學習常規線性損壞過程的分數，還在網絡中合并入了過濾過程，并訓練模型來預測損壞后與擴散觀察相匹配的圖像。

只要擴散將非零概率指定為任何干凈、損壞的圖像對，則該訓練目標可以證明學習到了分數。另外，當損壞中存在加性噪聲時，這一條件總是可以得到滿足。

具體地，研究者探究了如下形式的損壞過程。

在過程中，研究者發現噪聲在實證（即更好的結果）和理論（即為了學習分數）這兩方面都很重要。這也成為了其與反轉確定性損壞的并發工作 Cold Diffusion 的關鍵區別。

其次是采樣方法 Momentum Sampling。研究者證明，采樣器的選擇對生成樣本質量具有顯著影響。他們提出了 Momentum Sampler，用于反轉通用線性損壞過程。該采樣器使用了不同擴散水平的損壞的凸組合，并受到了優化中動量方法的啟發。

這一采樣方法受到了上文 Yang Song 等人論文提出的擴散模型連續公式化的啟發。Momentum Sampler 的算法如下所示。

下圖直觀展示了不同采樣方法對生成樣本質量的影響。圖左使用 Naive Sampler 采樣的圖像似乎有重復且缺少細節，而圖右 Momentum Sampler 顯著提升了采樣質量和 FID 分數。

最后是調度。即使退化的類型是預定義的（如模糊），決定在每個擴散步驟中損壞多少并非易事。研究者提出一個原則性工具來指導損壞過程的設計。為了找到調度，他們將沿路徑分布之間的 Wasserstein 距離最小化。直觀地講，研究者希望從完全損壞的分布平穩過渡到干凈的分布。

實驗結果

研究者在 CelebA-64 和 CIFAR-10 上評估了提出的方法，這兩個數據集都是圖像生成的標準基線。實驗的主要目的是了解損壞類型的作用。

研究者首先嘗試使用模糊和低幅噪聲進行損壞。結果表明，他們提出的模型在 CelebA 上實現了 SOTA 結果，即 FID 分數為 1.85，超越了所有其他僅添加噪聲以及可能重縮放圖像的方法。此外在 CIFAR-10 上獲得的 FID 分數為 4.64，雖未達到 SOTA 但也具有競爭力。

此外，在 CIFAR-10 和 CelebA 數據集上，研究者的方法在另一項指標采樣時間上也表現更好。另一個額外的好處是具有顯著的計算優勢。與圖像生成去噪方法相比，去模糊（幾乎沒有噪聲）似乎是一種更有效的操縱。

下圖展示了 FID 分數如何隨著函數評估數量（Number of Function Evaluations, NFE）而變。從結果可以看到，在 CIFAR-10 和 CelebA 數據集上，研究者的模型可以使用明顯更少的步驟來獲得與標準高斯去噪擴散模型相同或更好的質量。