上周面試一個(gè)候選人，問了一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的問題，表達(dá)式求值。

題目大概是這樣的：

• 輸入長(zhǎng)度為n的字符串，例如：1+2+3*4*5
• 輸出表達(dá)式的值，即：63

我暗示的問：應(yīng)該用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？候選人回答：棧。

畫外音：算是答對(duì)。?

問：時(shí)間復(fù)雜度呢？回答：O(n^2)

畫外音：額，應(yīng)該不需要兩個(gè)for循環(huán)吧。?

我接著提示：應(yīng)該先計(jì)算哪一步？候選人回答：先計(jì)算3*4。

畫外音：額，難道是乘除大于加減？

實(shí)際應(yīng)該先計(jì)算1+2，說明候選人對(duì)“表達(dá)式求值”并沒有搞透。?

怎么用棧來實(shí)現(xiàn)呢？候選人：…

本來以為是送分題，候選人竟一時(shí)語塞。

為了廣大面試的同學(xué)不再在這一題上送命，今天花幾分鐘把這個(gè)問題講透徹。

畫外音：希望沒有幫面試官增加題庫。?

“表達(dá)式求值”問題，兩個(gè)核心關(guān)鍵點(diǎn)：

(1) 雙棧，一個(gè)操作數(shù)棧，一個(gè)運(yùn)算符棧；

(2) 運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)，棧頂運(yùn)算符，和，即將入棧的運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)比較：

• 如果棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級(jí)低，新運(yùn)算符直接入棧?
• 如果棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級(jí)高，先出棧計(jì)算，新運(yùn)算符再入棧?

仍以1+2+3*4*5舉例，看是如何利用上述兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)施計(jì)算的。

首先，這個(gè)例子只有+和*兩個(gè)運(yùn)算符，所以它的運(yùn)算符表是：

這里的含義是：

• 如果棧頂是+，即將入棧的是+，棧頂優(yōu)先級(jí)高，需要先計(jì)算，再入棧；
• 如果棧頂是+，即將入棧的是*，棧頂優(yōu)先級(jí)低，直接入棧；
• 如果棧頂是*，即將入棧的是+，棧頂優(yōu)先級(jí)高，需要先計(jì)算，再入棧；
• 如果棧頂是*，即將入棧的是*，棧頂優(yōu)先級(jí)高，需要先計(jì)算，再入棧；

畫外音：運(yùn)算符有+-*/()~^&都沒問題，如果共有n個(gè)運(yùn)算符，會(huì)有一個(gè)n*n的優(yōu)先級(jí)表。?

有了運(yùn)算符表，一切就好辦了。

一開始，初始化好輸入的字符串，以及操作數(shù)棧，運(yùn)算符棧。

一步步，掃描字符串，操作數(shù)一個(gè)個(gè)入棧，運(yùn)算符也入棧。

畫外音：如果有“789”這樣的多個(gè)字符的多位數(shù)，要先轉(zhuǎn)化為數(shù)字789，這個(gè)過程很容易。?

下一個(gè)操作符要入棧時(shí)，需要先比較優(yōu)先級(jí)。

棧內(nèi)的優(yōu)先級(jí)高，必須先計(jì)算，才能入棧。

計(jì)算的過程為：

• 操作數(shù)出棧，作為num2；
• 操作數(shù)出棧，作為num1；
• 運(yùn)算符出棧，作為op；
• 計(jì)算出結(jié)果；

(5) 結(jié)果入操作數(shù)棧；

接下來，運(yùn)算符和操作數(shù)才能繼續(xù)入棧。下一個(gè)操作符要入棧時(shí)，繼續(xù)比較與棧頂?shù)膬?yōu)先級(jí)。

棧內(nèi)的優(yōu)先級(jí)低，可以直接入棧。

字符串繼續(xù)移動(dòng)。

又要比較優(yōu)先級(jí)了。

棧內(nèi)的優(yōu)先級(jí)高，還是先計(jì)算（3*4=12），再入棧。

不斷入棧，直到字符串掃描完畢。

不斷出棧，直到得到最終結(jié)果3+60=63，算法完成。

總結(jié)?

“表達(dá)式求值”問題，兩個(gè)核心關(guān)鍵點(diǎn)：

(1) 雙棧，一個(gè)操作數(shù)棧，一個(gè)運(yùn)算符棧；

(2) 運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)，棧頂運(yùn)算符，和，即將入棧的運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)比較：

• 如果棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級(jí)低，新運(yùn)算符直接入棧?
• 如果棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級(jí)高，先出棧計(jì)算，新運(yùn)算符再入棧?

這個(gè)方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，整個(gè)字符串只需要掃描一遍。

思路比結(jié)論重要，學(xué)到了嗎？?