對于二元分類，分類器輸出一個實值分數，然后通過對該值進行閾值的區分產生二元的相應。例如，邏輯回歸輸出一個概率(一個介于0.0和1.0之間的值);得分等于或高于0.5的觀察結果產生正輸出(許多其他模型默認使用0.5閾值)。
但是使用默認的0.5閾值是不理想的。在本文中，我將展示如何從二元分類器中選擇最佳閾值。本文將使用Ploomber并行執行我們的實驗，并使用sklearn-evaluation生成圖。
這里以訓練邏輯回歸為例。假設我們正在開發一個內容審核系統，模型標記包含有害內容的帖子(圖片、視頻等);然后，人工會查看并決定內容是否被刪除。
構建簡單的二元分類器
下面的代碼片段訓練我們的分類器:
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn_evaluation.plot import ConfusionMatrix
# matplotlib settings
mpl.rcParams['figure.figsize'] = (4, 4)
mpl.rcParams['figure.dpi'] = 150
# create sample dataset
X, y = datasets.make_classification(1000, 10, n_informative=5, class_sep=0.4)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
# fit model
clf = LogisticRegression()
_ = clf.fit(X_train, y_train)
現在讓我們對測試集進行預測，并通過混淆矩陣評估性能:
# predict on the test set
y_pred = clf.predict(X_test)
# plot confusion matrix
cm_dot_five = ConfusionMatrix(y_test, y_pred)
cm_dot_five
混淆矩陣總結了模型在四個區域的性能:
我們希望在左上和右下象限中獲得盡可能多的觀察值(從測試集)，因為這些是我們的模型得到正確的觀察值。其他象限是模型錯誤。
改變模型的閾值將改變混淆矩陣中的值。在前面的示例中，使用clf.predict，返回一個二元響應(即使用0.5作為閾值);但是我們可以使用clf.predict_proba函數獲取原始概率并使用自定義閾值:
y_score = clf.predict_proba(X_test)
我們可以通過設置一個較低的閾值(即標記更多的帖子為有害的)來讓我們的分類器更具侵略性，并創建一個新的混淆矩陣:
cm_dot_four = ConfusionMatrix(y_score[:, 1] >= 0.4, y_pred)
sklearn-evaluation庫可以輕松比較兩個矩陣:
cm_dot_five + cm_dot_four
三角形的上面來自0.5的閾值，下面來自0.4的閾值:
- 兩個模型對相同數量的觀測結果都預測為0(這是一個巧合)。0.5閾值:(90 + 56 = 146)。0.4閾值:(78 + 68 = 146)
- 降低閾值會導致更多的假陰性(從56例降至68例)
- 降低閾值將大大增加真陽性(從92例增加154例)
微小的閾值變化極大地影響了混淆矩陣。我們只分析了兩個閾值。那么如果能夠分析跨所有值的模型性能，我們就可以好地理解閾值動態。但是在此之前，需要定義用于模型評估的新指標。
到目前為止，我們都是用絕對數字來評估我們的模型。為了便于比較和評估，我們現在將定義兩個標準化指標(它們的值在0.0和1.0之間)。
精度precision是標記的觀察事件的比例(例如，我們的模型認為有害的帖子，它們是有害的)。召回 recall是我們的模型檢索到的實際事件的比例(即，從所有有害的帖子中，我們能夠檢測到它們的哪個比例)。
以上圖片來自維基百科，可以很好的說明這兩個指標是如何計算的，精確度和召回率都是比例關系，所以它們都是0比1的比例。
運行實驗
我們將根據幾個閾值獲得精度、召回率和其他統計信息，以便更好地理解閾值如何影響它們。我們還將多次重復這個實驗來測量可變性。
本節中的命令都是bash命令。需要在終端中執行它們，如果使用Jupyter可以使用%%sh魔法命令。
這里使用Ploomber Cloud運行我們的實驗。因為它允許我們并行運行實驗并快速檢索結果。
創建了一個適合一個模型的Notebook，并為幾個閾值計算統計數據，并行執行同一個Notebook20次。
curl -O https://raw.githubusercontent.com/ploomber/posts/master/threshold/fit.ipynb?utm_source=medium&utm_medium=blog&utm_campaign=threshold
讓執行這個Notebook(文件中的配置會告訴Ploomber Cloud并行運行它20次):
ploomber cloud nb fit.ipynb
幾分鐘后，我們就會看到的20個實驗完成了:
ploomber cloud status @latest --summary
status count
-------- -------
finished 20
Pipeline finished. Check outputs:
$ ploomber cloud products
讓我們下載存儲在.csv文件中的實驗結果:
ploomber cloud download 'threshold-selection/*.csv' --summary
可視化實驗結果
將加載所有實驗的結果，并一次性將它們繪制出來。
from glob import glob
import pandas as pd
import numpy as np
paths = glob('threshold-selection/**/*.csv')
metrics = [pd.read_csv(path) for path in paths]
for idx, df in enumerate(metrics):
plt.plot(df.threshold, df.precision, color='blue', alpha=0.2,
label='precision' if idx == 0 else None)
plt.plot(df.threshold, df.recall, color='green', alpha=0.2,
label='recall' if idx == 0 else None)
plt.plot(df.threshold, df.f1, color='orange', alpha=0.2,
label='f1' if idx == 0 else None)
plt.grid()
plt.legend()
plt.xlabel('Threshold')
plt.ylabel('Metric value')
for handle in plt.legend().legendHandles:
handle.set_alpha(1)
ax = plt.twinx()
for idx, df in enumerate(metrics):
ax.plot(df.threshold, df.n_flagged,
label='flagged' if idx == 0 else None,
color='red', alpha=0.2)
plt.ylabel('Flagged')
ax.legend(loc=0)
ax.legend().legendHandles[0].set_alpha(1)
左邊的刻度(從0到1)是我們的三個指標:精度、召回率和F1。F1分為精度與查全率的調和平均值，F1分的最佳值為1.0，最差值為0.0;F1對精度和召回率都是相同對待的，所以你可以看到它在兩者之間保持平衡。如果你正在處理一個精確度和召回率都很重要的用例，那么最大化F1是一種可以幫助你優化分類器閾值的方法。
這里還包括一條紅色曲線(右側的比例)，顯示我們的模型標記為有害內容的案例數量。
在這個的內容審核示例中，可能有X個的工作人員來人工審核模型標記的有害帖子，但是他們人數是有限的，因此考慮標記帖子的總數可以幫助我們更好地選擇閾值:例如每天只能檢查5000個帖子，那么模型找到10,000帖并不會帶來任何的提高。如果我人工每天可以處理10000貼，但是模型只標記了100貼，那么顯然也是浪費的。
當設置較低的閾值時，有較高的召回率(我們檢索了大部分實際上有害的帖子)，但精度較低(包含了許多無害的帖子)。如果我們提高閾值，情況就會反轉:召回率下降(錯過了許多有害的帖子)，但精確度很高(大多數標記的帖子都是有害的)。
所以在為我們的二元分類器選擇閾值時，我們必須在精度或召回率上妥協，因為沒有一個分類器是完美的。我們來討論一下如何推理選擇合適的閾值。
選擇最佳閾值
右邊的數據會產生噪聲(較大的閾值)。需要稍微清理一下，我們將重新創建這個圖，我們將繪制2.5%、50%和97.5%的百分位數，而不是繪制所有值。
shape = (df.shape[0], len(metrics))
precision = np.zeros(shape)
recall = np.zeros(shape)
f1 = np.zeros(shape)
n_flagged = np.zeros(shape)
for i, df in enumerate(metrics):
precision[:, i] = df.precision.values
recall[:, i] = df.recall.values
f1[:, i] = df.f1.values
n_flagged[:, i] = df.n_flagged.values
precision_ = np.quantile(precision, q=0.5, axis=1)
recall_ = np.quantile(recall, q=0.5, axis=1)
f1_ = np.quantile(f1, q=0.5, axis=1)
n_flagged_ = np.quantile(n_flagged, q=0.5, axis=1)
plt.plot(df.threshold, precision_, color='blue', label='precision')
plt.plot(df.threshold, recall_, color='green', label='recall')
plt.plot(df.threshold, f1_, color='orange', label='f1')
plt.fill_between(df.threshold, precision_interval[0],
precision_interval[1], color='blue',
alpha=0.2)
plt.fill_between(df.threshold, recall_interval[0],
recall_interval[1], color='green',
alpha=0.2)
plt.fill_between(df.threshold, f1_interval[0],
f1_interval[1], color='orange',
alpha=0.2)
plt.xlabel('Threshold')
plt.ylabel('Metric value')
plt.legend()
ax = plt.twinx()
ax.plot(df.threshold, n_flagged_, color='red', label='flagged')
ax.fill_between(df.threshold, n_flagged_interval[0],
n_flagged_interval[1], color='red',
alpha=0.2)
ax.legend(loc=3)
plt.ylabel('Flagged')
plt.grid()
我們可以根據自己的需求選擇閾值，例如檢索盡可能多的有害帖子(高召回率)是否更重要?還是要有更高的確定性，我們標記的必須是有害的(高精度)?
如果兩者都同等重要，那么在這些條件下優化的常用方法就是最大化F-1分數:
idx = np.argmax(f1_)
prec_lower, prec_upper = precision_interval[0][idx], precision_interval[1][idx]
rec_lower, rec_upper = recall_interval[0][idx], recall_interval[1][idx]
threshold = df.threshold[idx]
print(f'Max F1 score: {f1_[idx]:.2f}')
print('Metrics when maximizing F1 score:')
print(f' - Threshold: {threshold:.2f}')
print(f' - Precision range: ({prec_lower:.2f}, {prec_upper:.2f})')
print(f' - Recall range: ({rec_lower:.2f}, {rec_upper:.2f})')
#結果
Max F1 score: 0.71
Metrics when maximizing F1 score:
- Threshold: 0.26
- Precision range: (0.58, 0.61)
- Recall range: (0.86, 0.90)
在很多情況下很難決定這個折中，所以加入一些約束條件會有一些幫助。
假設我們有10個人審查有害的帖子，他們可以一起檢查5000個。那么讓我們看看指標，如果我們修改了閾值，讓它標記了大約5000個帖子:
idx = np.argmax(n_flagged_ <= 5000)
prec_lower, prec_upper = precision_interval[0][idx], precision_interval[1][idx]
rec_lower, rec_upper = recall_interval[0][idx], recall_interval[1][idx]
threshold = df.threshold[idx]
print('Metrics when limiting to a maximum of 5,000 flagged events:')
print(f' - Threshold: {threshold:.2f}')
print(f' - Precision range: ({prec_lower:.2f}, {prec_upper:.2f})')
print(f' - Recall range: ({rec_lower:.2f}, {rec_upper:.2f})')
# 結果
Metrics when limiting to a maximum of 5,000 flagged events:
- Threshold: 0.82
- Precision range: (0.77, 0.81)
- Recall range: (0.25, 0.36)
如果需要進行匯報，我們可以在在展示結果時展示一些替代方案:比如在當前約束條件下(5000個帖子)的模型性能，以及如果我們增加團隊(比如通過增加一倍的規模)，我們可以做得更好。
總結
二元分類器的最佳閾值是針對業務結果進行優化并考慮到流程限制的閾值。通過本文中描述的過程，你可以更好地為用例決定最佳閾值。
另外，Ploomber Cloud!提供一些免費的算力!如果你需要一些免費的服務可以試試它。
