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經(jīng)典四講貫通C++排序之三 交換排序

作者：happycock
開發(fā) 后端
經(jīng)典四講這四篇文章主要介紹C++數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)排序知識，筆者把這四篇文章分為四個部分，分別介紹C++排序中插入排序、希爾排序、交換排序以及選擇排序。本文是這次系列文章的第三篇，主要介紹交換排序。

　　我們都知道C++排序方法中，有四種常用方法插入排序、希爾排序、交換排序以及選擇排序。在前面兩篇文章中，我們介紹了C++兩種排序方法——插入排序和希爾排序，這篇文章我們介紹C++排序的第三種方法——交換排序。（本系列文章統(tǒng)一 測試程序）

　　交換排序

　　基本思想是：兩兩比較待排序記錄的關(guān)鍵碼，如果發(fā)生逆序，則交換之，直到所有對象都排好為止。

　　起泡排序

　　起泡排序是比較相鄰的兩個記錄，逆序則交換。這樣的做法導致小的關(guān)鍵碼一層層的浮上來，因此得名。51cto的論壇曾經(jīng)討論過“冒泡”和“起泡”是不是一個東西，看來這是翻譯惹的禍，英文名都是Bubble Sort，具體寫的時候可以正著排，也可以倒著排。(嚴版是從后往前排，殷版是從前往后排，好在兩本書都翻譯為“起泡排序”，不然就正像某些人得出的結(jié)論——一個是從后往前排，一個是從前往后排)

  1. template <class T>  
  2. void BubbleSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
  3. {  
  4. KCN = 0; RMN = 0; bool exchange = true;  
  5. for (int i = 1; i < N && exchange; i++)  
  6. for (int j = N - 1; j >= i; j--)  
  7. {  
  8. exchange = false;  
  9. if (++KCN && a[j - 1] > a[j]) { swap(a[j - 1], a[j]); exchange = true; RMN += 3; }  
  10. }  
  11. } 

　　需要注意的是，不要寫成下面這個樣子，雖然結(jié)果是對的：

  1. template <class T>  
  2. void BubbleSort2(T a[], int N)  
  3. {  
  4. for (int i = 0; i < N; i++)  
  5. for (int j = 1; j < N - i; j++)  
  6. if (a[j - 1] > a[j]) swap(a[j - 1], a[j]);  
  7. } 

　　測試結(jié)果：

  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
  2. KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
  3. RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 1161ms  
  5. KCN=45409094 KCN/N=4540.91 KCN/N^2=0.454091 KCN/NlogN=341.737  
  6. RMN=71526984 RMN/N=7152.7 RMN/N^2=0.71527 RMN/NlogN=538.294  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 1022ms  
  8. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  9. RMN=149985000 RMN/N=14998.5 RMN/N^2=1.49985 RMN/NlogN=1128.75 

　　可以看出，效率非常的差，還不如直插排序，真不知道為什么人們對此津津樂道，難道是為了理解快速排序?另外還有一個有趣的現(xiàn)象，雖然逆序的KCN和RMN都比亂序的多，但是逆序花的時間卻比亂序少，從這里可以看到CPU流水線的作用，這里可以給我們一個信號，一個真正好的算法需要充分利用硬件的特性。增多記錄數(shù)目(N=1000000)時，可以看出，在完全有序的情況下，起泡比直插要好一些，因為此時不需要移動記錄。

#p#

　　快速排序

　　真為這個算法感到悲哀，連一個能表明算法實質(zhì)的名字(比如直插、表插)都沒有，也不像希爾排序是以發(fā)明人的名字命名的，難道就是因為它太快了?也許“快速”是對一個排序算法最高的榮譽吧。

　　基本思想是：任取待排序列的某個記錄作為基準，按照該關(guān)鍵碼大小，將整個序列分成兩個序列——左側(cè)的所有記錄的關(guān)鍵碼都比基準小(或者等)，右側(cè)的都比基準大，基準則放在兩個子序列之間，顯然這時基準放在了最后應該放置的位置。分別對左右子序列重復上面的過程，直到最后所有的記錄都放在相應的位置。

　　下面的例程不容易看懂，因為這是幾次改進之后的樣子：

  1. template <class T> 
  2. int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)  
  3. {  
  4. int pivotpos = left; T pivot = a[left];//樞軸  
  5. for (int i = left + 1; i <= right; i++)  
  6. if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i)  
  7. { swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}  
  8. swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;  
  9. return pivotpos;  
  10. }  

　　將計算樞軸位置單獨作為一個函數(shù)，可以避免遞歸的時候保存無用的臨時變量。當你決定使用遞歸的時候，都要注意這點——將一切可以放在遞歸外面的都放在外面。注意這個函數(shù)是怎樣達到我們“樞軸左邊都比它小，右邊都比它大”的目的。

  1. template <class T>  
  2. void QSRecurve(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)  
  3. {  
  4. if (left < right)  
  5. {  
  6. int pivotpos = Partition(a, left, right, KCN, RMN);  
  7. QSRecurve(a, left, pivotpos - 1, KCN, RMN);  
  8. QSRecurve(a, pivotpos + 1, right, KCN, RMN);  
  9. }  
  10. }  
  11. template <class T>  
  12. void QuickSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
  13. {  
  14. KCN = 0; RMN = 0;  
  15. QSRecurve(a, 0, N - 1, KCN, RMN);  
  16. }  

　　這兩個只能算個外殼了，尤其是最后一個。

　　測試結(jié)果：

  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 1051ms  
  2. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  3. RMN=29997 RMN/N=2.9997 RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms  
  5. KCN=155655 KCN/N=15.5655 KCN/N^2=0.00155655 KCN/NlogN=1.17142  
  6. RMN=211851 RMN/N=21.1851 RMN/N^2=0.00211851 RMN/NlogN=1.59434  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 1082ms  
  8. KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
  9. RMN=29997 RMN/N=2.9997 RMN/N^2=0.00029997 RMN/NlogN=0.22575 

　　可以看到，平均性能非常好，但是在兩端的性能還不如直插。測試N=100000的情況如下(千萬記住把正序和逆序的測試注釋掉，否則，到時候“死機”不要找我)

  1. Sort randomness N=100000 TimeSpared: 110ms  
  2. KCN=2123221 KCN/N=21.2322 KCN/N^2=0.000212322KCN/NlogN=1.27831  
  3. RMN=3010848 RMN/N=30.1085 RMN/N^2=0.000301085RMN/NlogN=1.81271  

　　確實非常的“快速”，但是它的最壞情況實在讓人不能放心，萬一……，并且由于使用堆棧遞歸，出了最壞情況沒準程序就崩潰了。為了減低這種不良傾向，改進辦法是“三者取中”，即選取待排序序列的第一個、最后一個、中間一個的關(guān)鍵碼居中的那個作為基準。只要改一下Partition函數(shù)就可以了。

  1. template <class T>  
  2. int Partition(T a[], int left, int right, int& KCN, int& RMN)  
  3. {  
  4. int mid = (left + right) / 2;  
  5. if (++KCN && a[left] > a[mid])  
  6. {  
  7. if (++KCN && a[left] > a[right])  
  8. {  
  9. if (++KCN && a[mid] > a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }  
  10. else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }  
  11. }  
  12. }  
  13. else 
  14. {  
  15. if (++KCN && a[left] < a[right])  
  16. {  
  17. if (++KCN && a[mid] < a[right]) { swap(a[mid], a[left]); RMN += 3; }  
  18. else { swap(a[right], a[left]); RMN += 3; }  
  19. }  
  20. }  
  21. int pivotpos = left; T pivot = a[left];//樞軸  
  22. for (int i = left + 1; i <= right; i++)  
  23. if (++KCN && a[i] < pivot && ++pivotpos != i) { swap(a[i], a[pivotpos]); RMN += 3;}  
  24. swap(a[left], a[pivotpos]); RMN += 3;  
  25. return pivotpos;  
  26. } 

　　只是在原有的Partition函數(shù)上添加了粗體部分。下面是測試結(jié)果：

  1. Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
  2. KCN=131343 KCN/N=13.1343 KCN/N^2=0.00131343 KCN/NlogN=0.988455  
  3. RMN=35424 RMN/N=3.5424 RMN/N^2=0.00035424 RMN/NlogN=0.266592  
  4. Sort randomness N=10000 TimeSpared: 0ms  
  5. KCN=154680 KCN/N=15.468 KCN/N^2=0.0015468 KCN/NlogN=1.16408  
  6. RMN=204093 RMN/N=20.4093 RMN/N^2=0.00204093 RMN/NlogN=1.53595  
  7. Sort descending N=10000 TimeSpared: 280ms  
  8. KCN=12517506 KCN/N=1251.75 KCN/N^2=0.125175 KCN/NlogN=94.2036  
  9. RMN=45006 RMN/N=4.5006 RMN/N^2=0.00045006 RMN/NlogN=0.338704  

　　下面是N=100000的測試結(jié)果，在逆序的時候還是很尷尬，不過還算說得過去。

  1. Sort ascending N=100000 TimeSpared: 60ms  
  2. KCN=1665551 KCN/N=16.6555 KCN/N^2=0.000166555KCN/NlogN=1.00276  
  3. RMN=393210 RMN/N=3.9321 RMN/N^2=3.9321e-005RMN/NlogN=0.236736  
  4. Sort randomness N=100000 TimeSpared: 110ms  
  5. KCN=1888590 KCN/N=18.8859 KCN/N^2=0.000188859KCN/NlogN=1.13704  
  6. RMN=2659857 RMN/N=26.5986 RMN/N^2=0.000265986RMN/NlogN=1.60139  
  7. Sort descending N=100000 TimeSpared: 42120ms  
  8. KCN=1250175006 KCN/N=12501.8 KCN/N^2=0.125018 KCN/NlogN=752.68  
  9. RMN=450006 RMN/N=4.50006 RMN/N^2=4.50006e-005RMN/NlogN=0.270931 

　　然而實際上，我們花那么多語句搞一個“三者取中”還不如直接“隨便選一個”來得高效，例如將下面的語句替換掉原來的粗體語句：

  1. swap(a[left], a[rnd(right-left)+left]); RMN += 3; 

　　測試結(jié)果：

  1. Sort ascending N=100000 TimeSpared: 90ms  
  2. KCN=1917756 KCN/N=19.1776 KCN/N^2=0.000191776KCN/NlogN=1.1546  
  3. RMN=378810 RMN/N=3.7881 RMN/N^2=3.7881e-005RMN/NlogN=0.228066  
  4. Sort randomness N=100000 TimeSpared: 120ms  
  5. KCN=1979189 KCN/N=19.7919 KCN/N^2=0.000197919KCN/NlogN=1.19159  
  6. RMN=3175977 RMN/N=31.7598 RMN/N^2=0.000317598RMN/NlogN=1.91213  
  7. Sort descending N=100000 TimeSpared: 110ms  
  8. KCN=2069369 KCN/N=20.6937 KCN/N^2=0.000206937KCN/NlogN=1.24588  
  9. RMN=2574174 RMN/N=25.7417 RMN/N^2=0.000257417RMN/NlogN=1.54981  

　　可以看到逆序的效率有了質(zhì)的飛躍，隨機函數(shù)得自己寫，因為庫函數(shù)的rand()最大只能輸出0x7fff，這是因為rand函數(shù)使用的是32bit的整數(shù)，為了不溢出(最嚴重的是出負數(shù))，只能輸出那么大。一個不太嚴格的隨機函數(shù)如下，最大輸出值是32bit的最大正整數(shù)：

  1. int rnd(int n)  
  2. {  
  3. static _int64 x;  
  4. x = (2053 * x + 13849) % 0x7fffffff;  
  5. return (int)x % n;  
  6. } 

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責任編輯：韓亞珊 來源： 天極網(wǎng)
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