近日，五位學者發表了一篇 165 頁論文引發學界轟動，他們用純數學和算法聯系的證明，將困擾愛因斯坦和學界多年的“量子糾纏”推向全新的高度。他們的論證表明，這個問題的答案在原則上是不可知的。專家感嘆：我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決。

　　去年，科學家首次拍到“量子糾纏”的照片引爆互聯網，愛因斯坦不愿承認的“幽靈”終于有了鐵證。

量子糾纏

　　現在，純數學和算法聯系的證明將“量子怪誕性”（quantum weirdness）推向全新的高度。

　　愛因斯坦有句名言：量子力學應該允許兩個物體在遙遠的距離上瞬間影響彼此的行為，他稱之為“幽靈般的超距作用”（spooky action at a distance）。

　　他去世的幾十年后，實驗證實了這一點，但是直到今天，人們仍不清楚大自然究竟允許遠距離物體之間有多大程度的協調（coordination）。

　　近日，有五位研究人員說，他們已經解決了一個理論上的問題，表明這個問題的答案在原則上是不可知的。

這篇 165 頁論文題為“MIP*=RE”

　　研究小組的165 頁論文發表在 arXiv 上，但尚未經過同行評審。如果證明成立的話，它可以一舉解決純數學、量子力學以及計算機科學分支一個被稱為“復雜性理論”（complexity theory）的許多相關問題。

　　特別是，它回答了一個 40 多年來一直沒有解決的數學問題。

　　一、研究結果從馮·諾依曼代數理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論

　　這篇論文證明，由經典驗證與多個量子理論驗證相互作用而確定的語言類別 MIP，相當于遞歸可枚舉語言的類別 RE。 

　　研究人員證明建立在的量子低度測試的基礎上，整合了最近的新成果，并與遞歸壓縮框架相結合。研究結果的直接作用是，將 Halting 問題有效地簡化為兩人非本地量子糾纏值為 1 或至多為1、2 的問題。 

　　量子糾纏值的不確定性意味著對 Tsirelson 問題做出了否定回答：研究人員舉例證明了量子張量積相關集的閉包 Cqa 嚴格包含于量子交換相關集 Cqc。研究結果從馮·諾依曼代數理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論。　　

論文摘要

　　換言之，這項研究的含義如下：

　　（1）有一個協議，兩個糾纏的證明者可以說服多項式時間檢驗者解決任何可計算問題的答案（!!），或者給定的圖靈機真的停止運行了。

　　（2）在一個類似于 Bell / CHSH 博弈的兩人證明博弈中，對于A和B而言，在數量無限的糾纏中，它們的表現要比在任何數量有限的糾纏中明顯更好。

　　（3）沒有算法可以估算出兩人證明博弈的糾纏值（也就是說，在A和B使用盡可能最佳的策略并盡可能多地糾纏的情況下，不可能估計出A和B贏得博弈的可能性）。而是，此問題等效于 Halting 問題。

　　（4）A和B之間存在著某種類型的相關性，這些相關性可以使用無限的糾纏來產生，但不能通過任何有限的糾纏來近似。

　　（5）Connes 的嵌入猜想是錯誤的，該猜想源于上世紀 70 年代的算子代數理論的中心猜想。

　　二、專家熱議：我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決

　　如果他們的證明成立，“這將是一個超級美麗的結論”，荷蘭代爾夫特理工大學理論量子物理學家 Stephanie Wehner 說。　　

　　本文的核心是復雜性理論中的一個定理的證明，它涉及到算法的效率。早期的研究表明，這個問題在數學上等同于“幽靈般的超距作用”問題，也被稱為“量子糾纏”。

　　這個定理涉及一個博弈論問題，一個由兩個玩家組成的團隊即使不被允許互相交談，也能夠通過量子糾纏來協調他們的行為。與沒有量子糾纏的情況相比，這使兩個玩家都能“贏得”更多的錢。

　　作者們指出，但這兩個參與者本質上不可能計算出一個最佳策略。這意味著不可能計算出他們理論上能達到多少協調。

[[313339]]
論文合著者 Thomas Vidick

　　加州理工學院的合著者 Thomas Vidick 說：“沒有一種算法能告訴你量子力學中最大違背（maximal violation）是什么。”

　　倫敦大學學院的量子信息理論家 Toby Cubitt 說：“令人驚訝的是，量子復雜性理論一直是證明的關鍵。”

　　前兩天該論文發表后，關于這篇論文的新聞迅速在社交媒體上傳播，引發了不小的轟動。

Joseph Fitzsimons 推文

　　“我本以為這是一個復雜的理論問題，可能需要 100 年的時間來回答。恭喜所有參與這項研究的學者。” 新加坡初創公司 Horizon Quantum Computing 首席執行官 Joseph Fitzsimons 發推文說。

Mateus Araújo 評論

　　“我勒個去！”另一位物理學家、奧地利科學院（維也納）的 Mateus Araújo 說道： “我從沒想過我會在有生之年看到這個問題被解決。”

　　三、論文結論：原則上，量子系統不能用“有限的”來近似

　　在純數學方面，在法國數學家和菲爾茲獎得主 Alain Connes 之后，這個問題被稱為 Connes 嵌入問題（Connes embedding problem）。這是算子理論（theory of operators）中的一個問題，它是由 20 世紀 30 年代為量子力學提供基礎的努力產生的一個分支。

　　運算符是可以具有有限數或無限數行和列的數的矩陣。它們在量子理論中起著至關重要的作用，每一個運算符編碼一個物理物體的可觀測屬性。

　　在 1976 年的論文“Classification of Injective Factors Cases II1, II∞, IIIλ, λ ≠ 1”中，使用運算符的語言，Connes 提出一個問題：具有無窮多個可測量變量的量子系統是否可以用具有有限數的簡單系統來近似。

　　但是這篇論文表明，答案是否定的：原則上，量子系統不能用“有限的”來近似。

　　物理學家 Boris Tsirelson 重新定義了這個問題，根據他的研究，這也意味著，不可能計算出兩個這樣的系統在糾纏時可以在空間上顯示的關聯量（correlation）。

　　四、研究結果可能沒有技術意義，因為所有應用都使用“有限”的量子系統

　　這個證明令許多社會人士感到驚訝。“我確信 Tsirelson 的問題得到了答案，”Araújo 在評論中補充說，這一結果動搖了他的基本信念，即“在某種模糊的意義上，自然在本質上是有限（finite）的。”

　　但是，研究人員才剛剛開始了解結果的含義。量子糾纏是量子計算和量子通信這些新興領域的核心，可用于制造超級安全的網絡。

　　特別是，通過測量通信系統中糾纏對象之間的關聯量可以證明它是安全的，不會被竊聽。

　　Wehner 說，但是結果可能沒有技術意義，因為所有應用都使用“有限”的量子系統。她說，實際上，甚至很難設想一個能在本質上“無限”的系統上測試“量子怪誕性”的實驗。

　　復雜性理論、量子信息和數學的融合意味著很少有研究者說能夠掌握這篇論文的方方面面。Connes 表示，他沒有資格發表評論。但是他補充說，他對這件事有多大的影響感到驚訝。“問題能深入到這個地步，而我從未預見到這一點，太不可思議了！”

　　五、清華博士一作，研究團隊介紹

　　這篇論文是由悉尼科技大學、加州理工學院、德克薩斯大學奧斯汀分校和多倫多大學的五位研究者合寫的。論文一作是悉尼科技大學量子軟件與信息中心季錚鋒教授。

[[313340]]
季錚鋒

　　季錚鋒（Zhengfeng Ji），悉尼科技大學工程與信息技術學院量子軟件與信息中心教授。他多年致力于量子計算機科學的研究，主要研究興趣包括量子算法、量子復雜性理論、量子密碼學等。

　　他于 2002 和 2007 在清華大學計算機科學與技術系獲得學士和博士學位，師從應明生教授。畢業后，他成為中國科學院軟件研究所的助理研究員。后來他移居安大略省滑鐵盧，并于 2008 年在周邊理論物理研究所和 2011 年在滑鐵盧大學量子計算研究所擔任博士后研究員。

[[313341]]
Henry Yuen

　　論文通訊作者 Henry Yuen 是多倫多大學計算機科學與數學（聯合任命）的助理教授。他是 CS 理論小組和量子信息與量子控制中心的成員。他還是滑鐵盧大學量子計算研究所的會員。他的研究重點是量子計算、復雜性理論、密碼學和信息論之間的相互作用。