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一、什么是遞歸函數(shù)?

在函數(shù)內(nèi)部，可以調(diào)用其他函數(shù)。如果一個函數(shù)在內(nèi)部調(diào)用自身本身，這個函數(shù)就是遞歸函數(shù)。

二、函數(shù)的遞歸調(diào)用原理

實際上遞歸函數(shù)是在棧內(nèi)存上遞歸執(zhí)行的，每次遞歸執(zhí)行一次就會耗費一些棧內(nèi)存。

棧內(nèi)存的大小是限制遞歸深度的重要因素

三、案例分析

1.求階乘

計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，

可以用函數(shù)fact(n)表示。

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n 

fact(n)可以表示為n x fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

于是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n): 
    if n == 1: 
        return 1 
    return n * fact(n - 1) 

如果計算fact(6)，可以根據(jù)函數(shù)定義看到計算過程如下：

def fac(n): 
    if n==1: 
        return 1 
    else: 
        res=n*fac(n-1) 
        return  res 
 
print(fac(6)) 

運行結(jié)果：

2.斐波拉契級數(shù)

有這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二個元素等于 1，其他元素等于其前面兩個元素的和。

例：

def fab(n):  # 定義斐波拉契級數(shù) 
    if n in [1, 2]:  # 如果n=1或者2 
      return 1 
    return fab(n - 1) + fab(n - 2)  # n>2 
 
 
print(fab(1))  # 斐波拉契級數(shù)的第一個元素 
 
print(fab(2))  # 斐波拉契級數(shù)的第二個元素 
 
print(fab(8))  # 斐波拉契級數(shù)的第8個元素 
print(fab(13))  # 斐波拉契級數(shù)的第9個元素    

運行結(jié)果：

3.遞歸函數(shù)的優(yōu)點

定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數(shù)都可以寫成循環(huán)的方式，但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。

遞歸需要注意遞歸的深度。由于遞歸會產(chǎn)生多次函數(shù)調(diào)用，而函數(shù)調(diào)用會消耗代碼的?？臻g，如果遞歸的深度太大，會導(dǎo)致棧溢出。以上面的階乘為例，如果計算 100000 的階乘，在一般機器上都會出現(xiàn)棧溢出的問題。

print(fac(10000)) 

如下所示：

四、總結(jié)

本文基于Python基礎(chǔ)。Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做優(yōu)化，任何遞歸函數(shù)都存在棧溢出。介紹了在使用遞歸函數(shù)的優(yōu)缺點，優(yōu)點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調(diào)用會導(dǎo)致棧溢出。

在實際案例中，針對尾遞歸優(yōu)化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環(huán)是等價的，沒有循環(huán)語句的編程語言只能通過尾遞歸實現(xiàn)循環(huán)，進行詳細的講解。

使用Python語言，希望能夠幫助你更好的學習。