[[406759]]

 單片機主要作用是控制外圍的器件，并實現一定的通信和數據處理。雖然單片機不擅長實現算法和進行復雜的運算，但在某些特定場合，不可避免地要用到數學運算。

比如：在單片機進行數據采集時，會遇到數據的隨機誤差，隨機誤差是由隨機干擾引起的，其特點是在相同條件下測量同一量時，其大小和符號會現無規則的變化而無法預測，但多次測量的結果符合統計規律。

為克服隨機干擾引起的誤差，硬件上可采用濾波技術，軟件上可采用軟件算法實現數字濾波。濾波算法往往是系統測控算法的一個重要組成部分，實時性很強。

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采用數字濾波算法克服隨機干擾的誤差具有以下優點：

1.  數字濾波無需其他的硬件成本，只有一個計算過程，可靠性高，不存在阻抗匹配問題。尤其是數字濾波可以對頻率很低的信號進行濾波，這是模擬濾波器做不到的。
2.  數字濾波使用軟件算法實現，多輸入通道可共用一個濾波程序，降低系統開支。
3.  只要適當改變濾波器的濾波程序或運算，就能方便地改變其濾波特性，這對于濾除低頻干擾和隨機信號會有較大的效果。
4.  在單片機系統中常用的濾波算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術平均濾波法、加權平均濾波法、滑動平均濾波等。

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限幅濾波算法

該運算的過程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然后將增量的絕對值，與兩次采樣允許的最大差值A進行比較。

A的大小由被測對象的具體情況而定，如果小于或等于允許的最大差值，則本次采樣有效;否則取上次采樣值作為本次數據的樣本。

算法的程序代碼如下： 

 1#define A //允許的最大差值  
 2  
 3char data; //上一次的數據  
 4  
 5char filter() 
 6  
 7{  
 8  
 9    char datanew; //新數據變量  
10  
11    datanew=get_data(); //獲得新數據變量  
12  
13    if((datanew-data)>A||(data-datanew>A))  
14  
15        return data;  
16  
17    else  
18  
19        return datanew; 
20  
21} 

說明：

限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數據，如溫度、物體的位置等。使用時，關鍵要選取合適的門限制A。通常這可由經驗數據獲得，必要時可通過實驗得到

[[406762]]

中值濾波算法

該運算的過程是對某一參數連續采樣N次(N一般為奇數)，然后把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個過程實際上是一個序列排序的過程。

算法的程序代碼如下： 

 1#define N 11 //定義獲得的數據個數 2 3char filter()  
 4  
 5{  
 6 7    char value_buff[N]; //定義存儲數據的數組 8 9    char count,i,j,temp;  
1011    for(count=0;count<N;count++)  
1213    {  
1415        value_buf[count]=get_data();  
1617        delay(); //如果采集數據比較慢，那么就需要延時或中斷1819    }  
2021    for(j=0;j<N;j++)  
2223    { 
2425        if(value_buff[i]>value_buff[i+1])  
2627        {  
2829            temp=value_buff[i];  
3031            value_buff[i]=value_buff[i+1];  
3233            value_buff[i+1]=temp;  
3435        }  
3637    }  
3839return value_buff[(N-1)/2];  
4041} 

說明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動和采樣器不穩定而引起的脈動干擾。若被測量值變化比較慢，采用中值濾波法效果會比較好，但如果數據變化比較快，則不宜采用此方法。

[[406763]]

算術平均濾波算法

該算法的基本原理很簡單，就是連續取N次采樣值后進行算術平均。

算法的程序代碼如下： 

 1char filter()  
 2  
 3{  
 4  
 5    int sum=0;  
 6  
 7    for(count=0;count<N;count++)  
 8  
 9    {  
10  
11        sum+=get_data();  
12  
13        delay():  
14  
15    }  
16  
17    return (char)(sum/N);  
18 
19} 

說明：算術平均濾波算法適用于對具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數值附近上下波動。

信號的平均平滑程度完全到決于N值。當N較大時，平滑度高，靈敏度低;當N較小時，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之類的2的整數冪，以便在程序中用移位操作來代替除法。

[[406764]]

加權平均濾波算法

由于前面所說的“算術平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協調平滑度和靈敏度之間的關系，可采用加權平均濾波。

它的原理是對連續N次采樣值分別乘上不同的加權系數之后再求累加，加權系數一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強系統對參數變化趨勢的認識。

各個加權系數均小于1的小數，且滿足總和等于1的結束條件。這樣加權運算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權平均數字濾波的數學模型是：

式中：D為N個采樣值的加權平均值：XN-i為第N-i次采樣值;N為采樣次數;Ci為加權系數。加權系數Ci體現了各種采樣值在平均值中所占的比例。

一般來說采樣次數越靠后，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重。

加權平均值濾波法可突出一部分信號抵制另一部分信號，以提高采樣值變化的靈敏度。

樣例程序代碼如下： 

1char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code數組為加權系數表，存在程序存儲區  
 2  
 3char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;  
 4  
 5char filter()  
 6  
 7{ 
 8  
 9    char count;  
10  
11    char value_buff[N];  
12  
13    int sum=0;  
14  
15    for(count=0;count<N;count++)  
16  
17    {  
18  
19        value_buff[count]=get_data();  
20  
21        delay();  
22 
23    }  
24  
25    for(count=0;count<N;count++)  
26  
27        sum+=value_buff[count]*jq[count];  
28  
29    return (char)(sum/sum_jq);  
30  
31} 

[[406765]]

滑動平均濾波算法

以上介紹和各種平均濾波算法有一個共同點，即每獲取一個有效采樣值必須連續進行若干次采樣，當采速度慢時，系統的實時得不到保證。

這里介紹的滑動平均濾波算法只采樣一次，將一次采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。

如果取N個采樣值求平均，存儲區中必須開辟N個數據的暫存區。

每新采集一個數據便存入暫存區中，同時去掉一個最老數據，保存這N個數據始終是最新更新的數據。采用環型隊列結構可以方便地實現這種數據存放方式。

程序代碼如下： 

 1char value_buff[N];  
 2 
 3char i=0;  
 4  
 5char filter()  
 6  
 7{  
 8  
 9    char count;  
10  
11    int sum=0;  
12  
13    value_buff[i++]=get_data();  
14  
15    if(i==N)  
16  
17        i=0;  
18  
19    for(count=0;count<N;count++)  
20 
21        sum=value_buff[count];  
22  
23    return (char)(sum/N);  
24  
25} 

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低通濾波

將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以采用軟件算法來模擬硬件濾波的功能，經推導，低通濾波算法如下： 

1Yn=a* Xn+(1-a) *Yn-1  
2  
3式中 Xn——本次采樣值  
4  
5Yn-1——上次的濾波輸出值;  
6  
7a——濾波系數，其值通常遠小于1;  
8  
9Yn——本次濾波的輸出值。 

由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權平均濾波是有本質區別的)，本次采樣值對濾波輸出的貢獻是比較小的，但多少有些修正作用，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計算： 

1fL=a/2Pit pi為圓周率3.14…  
2  
3式中 a——濾波系數;  
4  
5t——采樣間隔時間;  
6  
7例如：當t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32時;  
8  
9fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz 

當目標參數為變化很慢的物理量時，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號，本例中采樣頻率為2Hz，故對1Hz以上的干攪信號應采用其他方式濾除，

低通濾波算法程序于加權平均濾波相似，但加權系數只有兩個：a和1-a。為計算方便，a取一整數，1-a用256-a，來代替，計算結果舍去最低字節即可，因為只有兩項，a和1-a，均以立即數的形式編入程序中，不另外設表格。

雖然采樣值為單元字節(8位A/D)。為保證運算精度，濾波輸出值用雙字節表示，其中一個字節整數，一字節小數，否則有可能因為每次舍去尾數而使輸出不會變化。

設Yn-1存放在30H(整數)和31H(小數)兩單元中，Yn存放在32H(整數)和33H(小數)中。