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關于非對稱加密，小蔚已經聊過很多次，這一次我們繼續更深入的探討一下。

近現代，密碼學已經成為一個重要的學科，無論是軍事還是生活，處處都有密碼學的身影。

從密碼學誕生之日起，一個難題始終困擾著人們。為了讓接收信息的一方獲得原始信息，必須事先將解密的方法告訴對方。但這樣一來，解密的方法就存在泄露的風險，一旦泄露，所加密的信息就會在陽光下裸奔。

有沒有一種方法，不需要事先告訴對方解密的方法，就可以讓對方輕易獲取被加密的信息呢?

如果甲寫了一封機密信件，打算發送給乙。甲所在的地區只有一個郵差，而且甲已經知道這名郵差是個間諜，會千方百計找機會竊取機密信件。

于是甲將這封機密信鎖在一個無法被暴力破壞的鐵箱子里，打開箱子的唯一方法是獲得鑰匙，將機密信件鎖在鐵箱子里后，再讓郵差將箱子送給乙。

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問題是，乙沒有鑰匙，也打不開這個鐵箱子。

先郵寄鐵箱子，再郵寄鑰匙?這樣也不行，郵差可以輕易獲得鑰匙，打開鐵箱子。

先讓乙郵寄一把鎖過來，然后再用乙的鎖鎖鐵箱子?還是不行。只要鎖或者鑰匙經過郵差的手，機密信就不安全。

在很久很久以前，人們只能通過“線下”的方式來解決這個問題。兩個人線下見面商量一個“密鑰”，再在通信時使用這個密鑰進行加密。

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但這樣做還是存在泄密的風險，不懷好意的人總能找到破綻竊取秘密。

后來，聰明的人想到了一個辦法：

甲先將上鎖的箱子郵寄給乙，乙雖然打不開，但可以在箱子上再加一把鎖，再郵寄回給甲。甲使用自己的鑰匙打開鎖后，又郵寄給乙，最終乙用自己的鑰匙打開箱子，拿到這封機密信件。

這個方法看起來行得通，整個過程郵差接觸不到鑰匙，打不開箱子。

不過這個方法有一個很大的問題——效率。以前只需要一趟，現在卻需要三趟。要知道，信息的時效性是非常重要的，李云龍在攻打平安縣城時說過：“你少來那一套!你我都知道一分鐘就能決定戰斗的勝負!”

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要是傳遞信息的時間增加了兩倍，后果不堪設想。

兼具安全和效率的方法，一直沒有被找到，直到1977年，一種設計巧妙的方法被發明了出來。

它就是大名鼎鼎的“非對稱加密。”

非對稱加密算法需要兩把密鑰來進行加密的解密，一把公開密鑰，只能用于加密，一把私有密鑰，只能用于解密。公鑰和密鑰合在一起形成“密鑰對。”

公鑰是公開的，任何人都可以用公鑰加密數據，持有這一公鑰對應私鑰的人，才能解密，這樣一來，就不存在要傳遞“鑰匙”的情況，同時也兼顧了效率。

只要用我的公鑰加密數據，全世界的鎖我都能解開，而且只有我行!

按照上面的例子進行解釋，非對稱加密大致是這樣的過程：

• 甲將大量的鑰匙散發到全世界各地，并宣布凡是要與自己通信的，只需要將信息放到鐵箱子里，并用這些鑰匙(公鑰)上鎖即可。(假定鎖必須有鑰匙才能上鎖)
• 假如乙要和甲取得聯系，只需要將機密信件放入一個鐵箱子里，并用甲的公鑰上鎖，緊接著郵寄給甲，甲就可以用自己的私鑰開鎖拿到信件。

整個過程，甲、乙既不需要對方的密鑰，郵差只能拿到公鑰，公鑰只能加密不能解密，從而保證了信件的安全性。

接下來我們來真實地感受一下非對稱加密的藝術。

這種算法跟質數分不開。

現在給你13和17兩個質數，讓你算出它們的乘積，我們很容易算出是221。

如果告訴你221這個數字，要求你算出這是哪兩個質數的乘積，就比較難了。你得翻一翻質數表，才能知道原來這個數是13和17。

這只是兩位數質數的乘積，如果是幾十位、上百位甚至上千位的質數乘積呢?逆向推理就變得十分困難。

舉個五位數的例子，請問9936899831是哪兩個質數的乘積?

雖然有困難，但通過計算機，還是可以得出這兩個數是99679和99689。但如果是上千位數，就十分困難了。

以現在計算機的算力，要對一個2048位的數字進行暴力破解，可能要用上幾百年的時間，可以被認為是無法破解的。

為了方便計算和理解，我們還是使用13和17這兩個質數。

假如甲要發送“15”給乙，為了數據傳輸安全，乙首先要生成一個密鑰對，即一個公鑰和一個私鑰。

首先13*17=221。

然后我們把13和17各減去1，再乘起來，也就是12 X 16 = 192。接下來我們要隨機選擇一個小于192且與192互質的數。兩個數互質的意思是他們沒有除了1以外的公約數。我們把192分解成因數相乘的形式：

192 = 2* 22222*3

選擇一個不能被2和3整除的數，我們就選擇5這個數字。

(221,5)就是公鑰。

這個公鑰可以讓任何人知道，完全沒有關系，所有人都可以使用這個公鑰加密數據，然后發送給你。

還記得我們之前算出來的192和我們隨機選擇的5嗎?我們要找到這樣一個數：它是5的倍數，然后除以192剛好余1。這個數很好找，它就是385。然后385除以5等于77。

于是我們得出了私鑰：(221,77)。

私鑰只能自己知道，一旦泄露，傳輸的數據就等于是在陽光下裸奔。

好了，有了密鑰對，我們終于可以進行加密和解密了。

甲先將想要發送的信息，也就是“15”這個數字，使用乙的公鑰進行加密。乙的公鑰是(221,5)。

首先甲算出15的5次方，得出759375這個數字。接著再用759375除以221，得出余數是19。

最后一步，甲將“19”發送給乙。

乙拿到“19”后，使用私鑰進行解密。私鑰是(221,77)。

首先乙會先計算19的77次方，然后再用得到的數字除以221，求出該數的余數，得出最終的答案就是“15!”

非對稱加密大體上就是這么一個過程，非常具有藝術感!

那么，非對稱加密有沒有缺點呢?

有!還是效率問題。

如果甲和乙商量好一個密鑰，假定這個密鑰是數字“5”，甲想發給乙“15”這個數字，甲首先會用15*5得到75，再將“75”這個數字發給乙，乙拿到數字后，再除以5，就能得到“15”這個數字。

上面這種方法就是對稱加密。它的缺點是安全性很差，加密和解密都使用同一個密鑰，一旦密鑰泄露，傳輸的數據就無安全性可言。

但它有一個好處，就是效率高。甲乙傳遞的信息，只需要乘以5和除以5即可，沒有非對稱加密這么復雜。

于是，有一個聰明的家伙，結合非對稱加密和對稱加密，使其具備效率和安全性的優勢。

具體是怎么做的呢?

思路如下：

首先利用非對稱加密傳遞“密鑰”，對方擁有密鑰后，再使用密鑰傳輸數據即可，這樣一來，既保證了安全性，又有效率。

還是上面的例子。數字“5”是密鑰，甲首先使用乙的公鑰(221,5)進行加密。

5的5次方，除以221的余數是31，甲將31發送給乙，乙拿到這個數字后，再利用私鑰(221,77)解密，算出31的77次方除以221的余數是5。

此時乙已經知道了“5”這個密鑰。

以后，甲和乙就用“5”這個密鑰進行對稱加密的數據傳輸。

第二次通訊時，甲要傳遞“6”，只要5*6=30，傳給乙30這個數字，乙再用30/5得到6即可。

第一次用非對稱加密傳遞密鑰，第二次之后用對稱加密進行通訊加密，安全性有了，效率也有了。

可能熟悉的同學已經知道了，對，SSL證書就是這么干的!