?譯者 | 朱先忠

審校 | 孫淑娟

在協(xié)作性多智能體強化學習（multi-agentreinforcement learning：MARL）中，由于其基于策略的性質(zhì)，通常認為策略梯度（policy gradient：PG）方法的樣本效率低于非策略的值分解（value decomposition：VD）方法。然而，最近的一些實證研究表明，與非策略值分解方法相比，通過適當?shù)妮斎氡硎竞统瑓?shù)調(diào)整，多智能體策略梯度（PG）方法可以實現(xiàn)驚人的性能。

為什么PG方法可以如此有效？在本文中，我們將展開具體的分析以表明在某些場景中，例如在具有高度多模式獎勵景觀的環(huán)境中，虛擬現(xiàn)實可能存在的問題并導致不期望的結果。相反，在這些情況下，使用單個策略的PG方法可以收斂到最優(yōu)策略。此外，具有自回歸（auto-regressive：AR）策略的PG方法可以進行多模式策略學習。

圖1：4人置換博弈的不同策略表示

協(xié)作性MARL中的集中訓練和分散執(zhí)行：VD與PG方法

集中訓練和分散執(zhí)行（Centralizedtraining and decentralized execution：CTDE）是合作MARL中一種流行的框架。它利用全局信息進行更有效的訓練，同時保留用于測試的單個策略的表示。CTDE可以通過值分解（VD）或策略梯度（PG）方法來實現(xiàn)，從而產(chǎn)生兩種不同類型的算法。

其中，VD方法能夠學習局部Q網(wǎng)絡并將局部Q網(wǎng)絡混合到全局Q函數(shù)中的混合函數(shù)。通常，強制執(zhí)行混合函數(shù)以滿足單個全局最大值（Individual-Global-Max：IGM）原則；該原則確?？梢酝ㄟ^貪婪地為每個智能體局部選擇最優(yōu)動作來計算最優(yōu)聯(lián)合動作。

相反，PG方法直接應用策略梯度來學習單個策略和每個智能體的集中值函數(shù)。其中，值函數(shù)將全局狀態(tài)（如MAPPO）或所有局部觀測值的串聯(lián)（如MADDPG）作為其輸入，以獲得準確的全局值估計。

置換博弈：VD失敗的一個簡單反例

我們首先考慮一個無狀態(tài)合作博弈（即置換博弈）的情形。在N個人的置換博弈中，每個智能體可以輸出N個動作1，…，N。如果智能體的行為相互不同，即聯(lián)合行為是1，…，N上的排列，那么智能體將收到+1獎勵；否則，他們將獲得0獎勵。注意，在該博弈中存在N！種對稱的最優(yōu)策略。

圖2：4人排列游戲

現(xiàn)在，不妨讓我們集中討論一下兩人之間的置換博弈。在此設置中，如果我們將前面的值分解（VD）方法應用于游戲。這樣一來，全局Q值將分解為：

其中，Q1和Q2是局部Q函數(shù)，Qtot是全局Q函數(shù)，fmix是混合函數(shù)，根據(jù)VD方法的要求，滿足IGM原理。

圖3：2人排列游戲中VD失敗原因的高級直觀展示

目前，我們已經(jīng)正式證明了值分解VD方法不能矛盾地描述二人置換博弈的結局。因為，如果值分解方法能夠描述博弈結局，我們將有：

然而，如果這兩種智能體中的任何一種具有不同的局部Q值，例如Q1（1）>Q1（2），那么根據(jù)單個全局最大值（IGM）原理，我們必須具有：

否則，如果Q1（1）=Q1（2）和Q2（1）=Q2（2），則有：

因此，值分解方案不能表示二人置換博弈的結局矩陣。

那么，PG方法如何呢？單個策略確實可以表示置換博弈的最優(yōu)策略。此外，隨機梯度下降可以保證PG在溫和的假設下收斂到這些最優(yōu)值之一。這表明，盡管與值分解方法相比，策略梯度方法在MARL中不太流行，但在現(xiàn)實應用中常見的某些情況下，例如具有多種策略模式的游戲中，它們可能更適合使用。

我們還指出，在置換博弈中，為了表示最優(yōu)聯(lián)合策略，每個智能體必須選擇不同的動作。因此，PG的成功實施必須確保策略是特定于智能體的。這可以通過使用具有非共享參數(shù)的單個策略（在本文中稱為PG-Ind）或智能體ID條件策略（PG-ID）來實現(xiàn)。

在流行的MARL測試平臺上PG優(yōu)于最佳VD方法

除了排列游戲的簡單示例之外，我們還將我們的研究擴展到了目前流行的和更現(xiàn)實的MARL基準測試環(huán)境中。除了星際爭霸多智能體挑戰(zhàn)（StarCraft Multi-Agent Challenge：SMAC）已經(jīng)驗證了PG和智能體條件策略輸入的有效性外，我們還展示了谷歌足球研究（Google Research Football：GRF）和多玩家Hanabi挑戰(zhàn)方面的新成果。

圖4：（左）GRF上PG方法的獲勝率；（右）Hanabi-Full的最佳和平均評估分數(shù)

在GRF中，PG方法在5種場景中優(yōu)于最先進的VD基礎數(shù)據(jù)（CDS）。有趣的是，我們還注意到，在所有5種場景中，與特定于智能體的策略（PG-ID）相比，沒有參數(shù)共享的單個策略（PG-Ind）實現(xiàn)了可比的有時甚至出現(xiàn)更高的獲勝率。我們評估了具有不同玩家數(shù)量（2-5名玩家）的全規(guī)模Hanabi游戲中的PG-ID，并將其與SAD——Hanabi游戲中一種強大的非策略Q學習變體和值分解網(wǎng)絡（VDN），進行了比較。如上表所示，在不同數(shù)量的玩家使用相同數(shù)量的環(huán)境步驟時，PG-ID能夠產(chǎn)生與SAD和VDN獲得的最佳和平均獎勵相當或更好的結果。

超越高回報：通過自回歸策略建模學習多模式行為

除了學習更高的回報外，我們還研究了如何學習合作MARL中的多模式策略。讓我們再次切換回排列游戲主題。其中，雖然我們已經(jīng)證明了PG可以有效地學習最優(yōu)策略，但它最終達到的策略模式在很大程度上取決于策略初始化。因此，出現(xiàn)了一個自然的問題：

我們可以學習一個可以覆蓋所有最優(yōu)模式的策略嗎？

在分散式的PG公式中，聯(lián)合策略的因子表示只能表示一種特定模式。因此，我們提出了一種增強的方法來參數(shù)化策略以獲得更強的表達能力——自回歸（auto-regressive：AR）策略。

圖5：4人置換博弈中個體策略（PG）和自回歸策略（AR）之間的比較

從形式上，我們可以將n個智能體的聯(lián)合策略分解為如下形式：

其中，智能體i產(chǎn)生的動作取決于其自身的觀察oi和來自先前智能體1，…，i?1的所有動作。自回歸因子分解可以表示集中式MDP中的任何聯(lián)合策略。對每個智能體策略的唯一修改是輸入維度，通過包含以前的操作，輸入維度略有擴大；每個智能體策略的輸出維度保持不變。

在這樣最小的參數(shù)化開銷下，AR策略大大提高了PG方法的表示能力。我們注意到，帶AR策略的PG-AR可以同時表示置換博弈中的所有最優(yōu)策略模式。

圖6：PG Ind（左）和PG-AR（中）學習的策略行為熱圖和結局熱圖（右）。雖然PG-Ind在4人置換博弈中僅收斂到特定模式，但PG-AR成功地發(fā)現(xiàn)了所有最優(yōu)模式

在包括SMAC和GRF等更復雜的環(huán)境中，PG-AR可以學習有趣的緊急行為，這些行為需要強大的智能體內(nèi)協(xié)調(diào)，而PG-Ind可能永遠無法學習這樣的行為。

圖7：（左）在SMAC和GRF中由PG-AR誘導的緊急行為。在SMAC的2m_vs_1z地圖上，海軍陸戰(zhàn)隊保持站立并交替攻擊，同時確保每個時間步只有一名攻擊海軍陸戰(zhàn)隊；（右）在GRF的academy_3_vs_1_with_keeper場景中，智能體學習“TikiTaka”風格的行為：每個球員都不停地將球傳給隊友。

討論和收獲

在本文中，我們具體分析了合作性MARL中的VD和PG方法。首先，我們揭示了流行的VD方法表達能力的局限性，展示了即使在簡單的置換博弈中，它們也不能表示最優(yōu)策略。相比之下，我們證明了PG方法更具表現(xiàn)力。我們通過實驗驗證了PG在流行的MARL試驗環(huán)境（包括SMAC、GRF和Hanabi Challenge等游戲環(huán)境）中的表達優(yōu)勢。最后，我們真誠希望從這項工作中獲得的見解能夠幫助社區(qū)在未來實現(xiàn)更通用和更強大的協(xié)作MARL算法。

譯者介紹

朱先忠，51CTO社區(qū)編輯，51CTO專家博客、講師，濰坊一所高校計算機教師，自由編程界老兵一枚。早期專注各種微軟技術（編著成ASP.NET AJX、Cocos 2d-X相關三本技術圖書），近十多年投身于開源世界（熟悉流行全棧Web開發(fā)技術），了解基于OneNet/AliOS+Arduino/ESP32/樹莓派等物聯(lián)網(wǎng)開發(fā)技術與Scala+Hadoop+Spark+Flink等大數(shù)據(jù)開發(fā)技術。

原文標題：??Why doPolicy Gradient Methods work so well in Cooperative MARL? Evidence from PolicyRepresentation???，作者：Wei Fu, Chao Yu, Jiaqi Yang,Yi Wu