海量數(shù)據(jù)處理利器 Roaring BitMap 原理介紹
一、引言
在進行大數(shù)據(jù)開發(fā)時，我們可以使用布隆過濾器和Redis中的HyperLogLog來進行大數(shù)據(jù)的判重和數(shù)量統(tǒng)計，雖然這兩種方法節(jié)省內(nèi)存空間并且效率很高，但是也存在一些誤差。如果需要100%準確的話，我們可以使用BitMap來存儲數(shù)據(jù)。
BitMap 位圖索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)搜索中，但是對于存儲較為分散的數(shù)據(jù)時，BitMap會占用比較大的內(nèi)存空間，因此我們更偏向于使用 Roaring BitMap稀疏位圖索引進行存儲。同時，Roaring BitMap廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫存儲和大數(shù)據(jù)引擎中，例如Hive，Spark，Doris，Kylin等。
下文將分別介紹 BitMap 和 Roaring BitMap 的原理及其相關(guān)應(yīng)用。
二、BitMap原理
BitMap的基本思想就是用bit位來標記某個元素對應(yīng)的value，而key就是這個元素。
例如，在下圖中，是一個字節(jié)代表的8位，下標為1,2,4,6的bit位的值為1，則該字節(jié)表示{1,2,4,6}這幾個數(shù)。
在Java中，1個int占用4個字節(jié)，如果用int來存儲這四個數(shù)字的話，那么將需要4 * 4 = 16字節(jié)。
BitMap可以用于快速排序，查找，及去重等操作。優(yōu)點是占用內(nèi)存少（相較于數(shù)組）和運算效率高，但是缺點也非常明顯，無法存儲重復(fù)的數(shù)據(jù)，并且在存儲較為稀疏的數(shù)據(jù)時，浪費存儲空間較多。
三、Roaring BitMap 原理
3.1 存儲方式
為了解決BitMap存儲較為稀疏數(shù)據(jù)時，浪費存儲空間較多的問題，我們引入了稀疏位圖索引Roaring BitMap。Roaring BitMap 有較高的計算性能及壓縮效率。下面簡單介紹一下Roaring BitMap的基本原理。
Roaring BitMap處理int型整數(shù)，將32位的int型整數(shù)分為高16位和低16位分別進行處理，高16位作為索引分片，而低16位用于存儲實際數(shù)據(jù)。其中每個索引對應(yīng)一個數(shù)據(jù)桶（bucket），那么一共可以包含2^16 = 65536個數(shù)據(jù)塊。每個數(shù)據(jù)桶使用container容器來存儲低16位的部分，每個數(shù)據(jù)桶最多存儲2^16 = 65536個數(shù)據(jù)。
如上圖所示，高16位作為索引查找具體的數(shù)據(jù)塊，當前索引值為0，低16位作為value進行存儲。
Roaring BitMap在進行數(shù)據(jù)存儲時，會先根據(jù)高16位找到對應(yīng)的索引key（二分查找），低16位作為key對應(yīng)的value，先通過key檢查對應(yīng)的container容器，如果發(fā)現(xiàn)container不存在的話，就先創(chuàng)建一個key和對應(yīng)的container，否則直接將低16位存儲到對應(yīng)的container中。
Roaring BitMap的精妙之處在于使用不同類型的container，接下來將對其進行介紹。
3.2 container類型
1.ArrayContainer
顧名思義，ArrayContainer直接采用數(shù)組來存儲低16位數(shù)據(jù)，沒有采用任何數(shù)據(jù)壓縮算法，適合存儲比較稀疏的數(shù)據(jù)，在Java中，使用short數(shù)組來存儲，并且占用的內(nèi)存空間大小和數(shù)據(jù)量成線性關(guān)系。由于short為2字節(jié)，因此n個數(shù)據(jù)為2n字節(jié)。ArrayContainer采用二分查找定位有序數(shù)組中的元素，因此時間復(fù)雜度為O(logN)。ArrayContainer的最大數(shù)據(jù)量為4096, 4096 * 2b = 8kb。
2.BitMapContainer
BitMapContainer采用BitMap的原理，就是一個沒有經(jīng)過壓縮處理的普通BitMap，適合存儲比較稠密的數(shù)據(jù)，在Java中使用Long數(shù)組存儲低16位數(shù)據(jù)，每一個bit位表示一個數(shù)字。由于每個container需要存儲2^16 = 65536個數(shù)據(jù)，如果通過BitMap進行存儲的話，需要使用2^16個bit進行存儲，即8kb的數(shù)據(jù)空間。
可以從下圖中看出ArrayContainer和BitMapContainer的內(nèi)存空間使用關(guān)系，當數(shù)據(jù)量小于4096時，使用ArrayContainer比較合適，當數(shù)據(jù)量大于等于4096時，使用BitMapContainer更佳。
因為BitMap直接使用位運算，所以BitMapContainer的時間復(fù)雜度為O(1)。
3.RunContainer
RunContainer采用Run-Length Encoding 行程長度編碼進行壓縮，適合存儲大量連續(xù)數(shù)據(jù)。Java中使用short數(shù)組進行存儲。連續(xù)bit位程度越高的話越節(jié)省存儲空間，最佳場景下（65536個數(shù)據(jù)全為1）只需要存儲4字節(jié)。最差場景為所有數(shù)據(jù)都不連續(xù)，所有存儲數(shù)據(jù)位置為奇數(shù)或者偶數(shù)，這種場景需要存儲128kb。由于采用二分查找算法定位元素，因此時間復(fù)雜度為O(logN)。
行程長度編碼即的原理是對連續(xù)出現(xiàn)的數(shù)字進行壓縮，只記錄初始數(shù)字和后續(xù)連續(xù)數(shù)量。
例如：[1,2,3,4,5,8,9,10]使用編碼后的數(shù)據(jù)為[1,4,8,2]。
Java 里可以使用runOptinize()方法來對比RunContainer和其他兩個Container存儲空間大小，如果使用RunContainer存儲空間更佳則會進行轉(zhuǎn)化。
根據(jù)上面三個Container類型我們可以得知如何進行選擇：
- Container默認使用ArrayContainer，當元素數(shù)量超過4096時，會由ArrayContainer轉(zhuǎn)換BitMapContainer。
- 當元素數(shù)量小于等于4096時，BitMapContainer會逆向轉(zhuǎn)換回ArrayContainer。
- 正常增刪元素不會使Container直接變成RunContainer，而需要用戶進行優(yōu)化方法調(diào)用才會轉(zhuǎn)換為最節(jié)省空間的Container。
3.3 Roaring BitMap 相關(guān)源碼
介紹完Roaring BitMap的三種container類型以后，讓我們了解一下，Roaring BitMap的相關(guān)源碼。這里介紹一下Java中增加元素的源碼實現(xiàn)。
public void add(final int x) {
final short hb = Util.highbits(x);
final int i = highLowContainer.getIndex(hb);
if (i >= 0) {
highLowContainer.setContainerAtIndex(i,
highLowContainer.getContainerAtIndex(i).add(Util.lowbits(x)));
} else {
final ArrayContainer newac = new ArrayContainer();
highLowContainer.insertNewKeyValueAt(-i - 1, hb, newac.add(Util.lowbits(x)));
}
}Roaring BitMap首先獲取添加元素的高16位，然后再調(diào)用getIndex獲取高16位對應(yīng)的索引，如果索引大于0，表示已經(jīng)創(chuàng)建該索引對應(yīng)的container，故直接添加相應(yīng)的元素低16位即可；否則的話，說明該索引對應(yīng)的container還沒有被創(chuàng)建，先創(chuàng)建對應(yīng)的ArrayContainer，再進行元素添加。值得一提的是，在getIndex方法中，使用了二分查找來獲取索引值，所以時間復(fù)雜度為O(logn)。
// 包含一個二分查找
protected int getIndex(short x) {
// 在二分查找之前，我們先對常見情況優(yōu)化。
if ((size == 0) || (keys[size - 1] == x)) {
return size - 1;
}
// 沒有碰到常見情況，我們只能遍歷這個列表。
return this.binarySearch(0, size, x);
}對于元素添加，三種Container提供了不同的實現(xiàn)方式，下面將分別介紹。
1. ArrayContainer
if (cardinality == 0 || (cardinality > 0
&& toIntUnsigned(x) > toIntUnsigned(content[cardinality - 1]))) {
if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
return toBitMapContainer().add(x);
}
if (cardinality >= this.content.length) {
increaseCapacity();
}
content[cardinality++] = x;
} else {
int loc = Util.unsignedBinarySearch(content, 0, cardinality, x);
if (loc < 0) {
// 當標簽中元素數(shù)量等于默認最大值時，把ArrayContainer轉(zhuǎn)換為BitMapContainer
if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
return toBitMapContainer().add(x);
}
if (cardinality >= this.content.length) {
increaseCapacity();
}
System.arraycopy(content, -loc - 1, content, -loc, cardinality + loc + 1);
content[-loc - 1] = x;
++cardinality;
}
}
return this;
}ArrayContainer把添加元素分成兩種場景，一種走二分查找，另外一種不走二分查找。
第一種場景：不走二分查找。
當基數(shù)為0或者值大于container中的最大值，可以直接添加，因為content數(shù)組是有序的，最后一個是最大值。
當基數(shù)大于等于默認最大值4096時，ArrayContainer將轉(zhuǎn)換為BitMapContainer。如果基數(shù)大于content的數(shù)組長度的話，需要將content進行擴容。最后進行賦值即可。
第二種場景：走二分查找。
先通過二分查找找到對應(yīng)的插入位置，如果返回loc大于等于0，說明存在，直接返回即可，如果小于0才進行后續(xù)插入。后續(xù)操作同上，當基數(shù)大于等于默認最大值4096時，ArrayContainer將轉(zhuǎn)換為BitMapContainer。如果基數(shù)大于content的數(shù)組長度的話，需要將content進行擴容。最后通過拷貝數(shù)組將元素插入到content數(shù)組中。
2. BitMapContainer
public Container add(final short i) {
final int x = Util.toIntUnsigned(i);
final long previous = BitMap[x / 64];
long newval = previous | (1L << x); BitMap[x / 64] = newval;
if (USE_BRANCHLESS) {
cardinality += (previous ^ newval) >>> x;
} else if (previous != newval) {
++cardinality;
}
return this;
}BitMap數(shù)組為BitMapContainer的存儲容器存放數(shù)據(jù)的內(nèi)容，數(shù)據(jù)類型為long，在這里我們只需要找到x在BitMap中的位置，并且把相應(yīng)的bit位置1即可。x/64就是找到對應(yīng)long的舊值，1L<<x 就是把對應(yīng)的bit位置為1，再跟舊值進行或操作，就可以得到新值，再將這個新值存回到bitmap數(shù)組即可。<="" span="">
3. RunContainer
public Container add(short k) {
int index = unsignedInterleavedBinarySearch(valueslength, 0, nbrruns, k);
if (index >= 0) {
return this;// already there
}
index = -index - 2;
if (index >= 0) {
int offset = toIntUnsigned(k) - toIntUnsigned(getValue(index));
int le = toIntUnsigned(getLength(index));
if (offset <= le) {
return this;
}
if (offset == le + 1) {
// we may need to fuse
if (index + 1 < nbrruns) {
if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
// indeed fusion is needed
setLength(index,
(short) (getValue(index + 1) + getLength(index + 1) - getValue(index)));
recoverRoomAtIndex(index + 1);
return this;
}
}
incrementLength(index);
return this;
}
if (index + 1 < nbrruns) {
// we may need to fuse
if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
// indeed fusion is needed
setValue(index + 1, k);
setLength(index + 1, (short) (getLength(index + 1) + 1));
return this;
}
}
}
if (index == -1) {
// we may need to extend the first run
if (0 < nbrruns) {
if (getValue(0) == k + 1) {
incrementLength(0);
decrementValue(0);
return this;
}
}
}
makeRoomAtIndex(index + 1);
setValue(index + 1, k);
setLength(index + 1, (short) 0);
return this;
}RunContainer中的兩個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，nbrruns表示有多少段行程，數(shù)據(jù)類型為int，valueslength數(shù)組表示所有的行程，數(shù)據(jù)類型為short。
- 首先，使用二分查找+順序查找在valueslength數(shù)組中查找元素k的插入位置index。如果查找到的index結(jié)果大于等于0那就說明k是某個行程起始值，已經(jīng)存在，直接返回。
- -index-2是為了指向前一個行程起始值的索引。
- 接下來是一些偏移量和索引值的判斷，主要是為了確認k是否落在上一個行程里，或者外面，如果落在上一個行程里，則直接返回，否則需要新建一個行程或者就近與一個行程混合并且將行程長度加1。
3.4 BitMap 和 Roaring BitMap 存儲情況對比
public static void count(Integer inputSize) { RoaringBitMap BitMap = new RoaringBitMap(); BitMap.add(0L, inputSize);
//獲取BitMap個數(shù)
int cardinality = BitMap.getCardinality();
//獲取BitMap壓縮大小
int compressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
//刪除壓縮（移除行程編碼，將container退化為BitMapContainer 或 ArrayContainer） BitMap.removeRunCompression();
//獲取BitMap不壓縮大小
int uncompressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
System.out.println("Roaring BitMap個數(shù)：" + cardinality);
System.out.println("最好情況，BitMap壓縮大小：" + compressSizeIntBytes / 1024 + "KB");
System.out.println("最壞情況，BitMap不壓縮大小：" + uncompressSizeIntBytes / 1024 / 1024 + "MB");
BitSet bitSet = new BitSet();
for (int i = 0; i < inputSize; i++) {
bitSet.set(i);
}
//獲取BitMap大小
int size = bitSet.size();
System.out.println("BitMap個數(shù)：" + bitSet.length());
System.out.println("BitMap大小：" + size / 8 / 1024 / 1024 + "MB");
}上述代碼使用了Java內(nèi)置的BitMap(BitSet) 和 Roaring BitMap進行存儲大小對比，輸出結(jié)果如下所示。
- Roaring BitMap個數(shù)：1000000000
- 最好情況，BitMap壓縮大小：149KB
- 最壞情況，BitMap不壓縮大小：119MB
- Roaring BitMap個數(shù)：1000000000
- BitMap大小：128MB
可以發(fā)現(xiàn)，Roaring BitMap的壓縮性能效果非常好，同等情況下，是BitMap占用內(nèi)存的近一千分之一。在退化成BitMapContainer/arrayContainer之后也仍然比使用基本的BitMap存儲效果好一些。
四、Roaring BitMap 使用
4.1 Java 中相關(guān) API 使用
在Java中，Roaring BitMap提供了交并補差集等操作，如下代碼所示，列舉了Java中roaing BitMap的相關(guān)API使用方式。
//添加單個數(shù)字
public void add(final int x)
//添加范圍數(shù)字
public void add(final long rangeStart, final long rangeEnd)
//移除數(shù)字
public void remove(final int x)
//遍歷RBM
public void forEach(IntConsumer ic)
//檢測是否包含
public boolean contains(final int x)
//獲取基數(shù)
public int getCardinality()
//位與，取兩個RBM的交集，當前RBM會被修改
public void and(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap and(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//位或，取兩個RBM的并集，當前RBM會被修改
public void or(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap or(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//異或，取兩個RBM的對稱差，當前RBM會被修改
public void xor(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap xor(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//取原始值和x2的差集，當前RBM會被修改
public void andNot(final RoaringBitMap x2)
//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap andNot(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)
//序列化
public void serialize(DataOutput out) throws IOException
public void serialize(ByteBuffer buffer)
//反序列化
public void deserialize(DataInput in) throws IOException
public void deserialize(ByteBuffer bbf) throws IOException對于序列化來說，Roaring BitMap官方定義了一套序列化規(guī)則，用來保證不同語言實現(xiàn)的兼容性。
Java中可以使用serialize方法進行序列化，deserialize方法進行反序列化。
4.2 業(yè)務(wù)實際場景應(yīng)用
Roaring BitMap可以用來構(gòu)建大數(shù)據(jù)標簽，針對類型特征來創(chuàng)建對應(yīng)的標簽。
在我們的業(yè)務(wù)場景中，有很多需要基于人群標簽進行交并補集運算的場景，下面以一個場景為例，我們需要計算每天某個設(shè)備接口 在設(shè)備標簽A上的查詢成功率，因為設(shè)備標簽A中的設(shè)備不是所有都活躍在網(wǎng)的，所以我們需要將設(shè)備標簽A與每日日活人群標簽取交集，得到的交集大小才能用作成功率計算的分母，另外拿查詢成功的標簽人群做分子來進行計算即可，查詢時長耗時為1s。
假如沒有使用標簽保存集合之前，我們需要在hive表中查詢出同時滿足當天在網(wǎng)的活躍用戶和設(shè)備A的用戶數(shù)量，查詢時長耗時在幾分鐘以上。兩種方式相比之下，使用Roaring BitMap查詢的效率更高。
五、總結(jié)
本文結(jié)合個人理解梳理了BitMap及Roaring BitMap的原理及使用，分別主要介紹了Roaring BitMap的存儲方式及三種container類型及Java中Roaring BitMap相關(guān)API使用，如有不足和優(yōu)化建議，也歡迎大家批評指正。
參考資料：
- Chambi S , Lemire D , Kaser O , et al.
Better BitMap performance with Roaring
BitMaps[J]. Software—practice & Experience, 2016, 46(5):709-719. - https://RoaringBitMap.org/
- https://github.com/RoaringBitMap/RoaringFormatSpec
