在現代制造業中，質量管理已成為提升競爭力的關鍵環節。 SPC（統計過程控制）控制圖作為一種數據驅動的質量管理工具，能夠幫助企業實時監控過程變化，快速識別異常，從而降低缺陷率，提升生產效率。

XBar 控制圖是 SPC 中最為基礎和常見的一種控制圖，主要用于監控子組樣本均值（XBar）的變化。它適用于測量型數據，特別是當生產過程中存在多個小批次數據時，XBar 控制圖能幫助企業實時監測每個樣本的均值是否超出設定的控制限，從而判斷過程是否穩定。

XBar 控制圖通過繪制不同時間點（子組）采樣的樣本均值與中心線、控制限之間的關系，能夠識別出異常波動或潛在的問題。當樣本均值超出控制限時，意味著過程可能出現了偏差，需要采取糾正措施，以防止缺陷的產生。它在生產線上被廣泛應用，尤其是在連續生產過程中，確保了產品質量的一致性和穩定性。

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為啥稱為XBar

在統計學中，"bar" 是表示數學符號 "上橫線" 的術語，比如： 用于指代某個量的平均值（mean）。

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標繪點

Xbar 控制圖上的標繪點表示每個子組中測量值的平均值。如果過程處于受控狀態，點將圍繞中心線隨機變化，過程僅表現常見原因變異。可以調查位于控制限外部的點或者表現出非隨機模式的點，查看是否存在可能的特殊原因變異。

每個標繪點，表示子組的觀測值的平均值。

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• xij：表示第i 個子組中的第j個觀察值
• ni ：表示第i個子組中的觀察值的個數

中心線

Xbar 控制圖的中心線表示標繪點的平均值（也稱為過程均值）。如果過程處于受控狀態，點將圍繞中心線隨機變化。

中心線代表過程均值 (μ).其計算方式如下：

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• Σx ：表示所有觀察值的綜合
• Σn ：表示總觀測值數

控制限

控制限是位于中心線上方和下方的水平線。控制限指示過程是否不受控制，它們基于在子組內觀測到的變異以及標繪點中的預期變異。

控制下限 (LCL)，每個子組 i 的控制下限值的計算方式如下：

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控制上限 (UCL)，每個子組 i 的控制上限值的計算方式如下：

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• μ ：表示過程均值
• k  ：表示檢驗 1 的參數（默認值為 3)
• σ ：表示過程標準差，下面的內容展開介紹過程標準的算法
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數

過程標準差σ 

過程標準差也稱為西格瑪（或 σ），可以使用以下三種方法計算過程標準差：合并標準差、Rbar、Sbar。

合并標準差方法

合并標準差（Pooled standard deviation） (Sp) 按以下公式計算：

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使用無偏常量糾偏過程標準差

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• d 為自由度，計算公式如下：

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• xij ：表示第 i 個子組中的第 j 個觀測值
• x?i：表示子組 i 的均值
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數
• c4：表示無偏常量 c4 值的函數
• Γ()：表示Gamma 函數

Rbar 方法

可以使用每個子組的極差ri計算Sr，它是 σ 的無偏估計量：

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其中：

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• ri：表示子組 i 的極差
• d2：表示偏常量 d2 值的函數
• ni：表示子組 i 中的觀測值個數
• d3：表示無偏常量 d3 值的函數
• d2(N) 是正態總體分布（標準差 = 1）中 N 觀測值的預期值。因此，如果 r 是正態分布（標準差 = σ）中 N 觀測值的樣本的極差，則 E(r) = d2(N)σ。
• d3(N) 是正態分布（σ = 1）中 N 觀測值的極差的標準差。因此，如果 r 是正態分布（標準差= σ）中 N 觀測值的樣本的極差，則 stdev(r) = d3(N)σ。

Sbar 方法

不使用無偏常量

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使用無偏常量

如果使用無偏常量 c4(ni)，則 Sbar 的計算方式如下：

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• c4 ：表示無偏常量 c4 值的函數
• ni ：表示第i子組的數量
• Si：表示子組 i 的標準差

特殊原因檢驗

特殊原因檢驗評估標繪點是否隨機分布在控制限之內。使用特殊原因檢驗，可以確定需要調查的觀測值和您數據中的具體模式和趨勢。每項特殊原因檢驗將檢測您數據中的具體模式或者趨勢，這將揭示過程不穩定性的不同方面。例如，檢驗 1 檢測單個失控點。檢驗 2 檢測過程中可能的偏移。

針對此控制圖提供了八種檢驗。

檢驗 1：點距離中心線超過 3σ

檢驗 1 將標識較其他子組而言異常的子組。檢驗 1 是公認的、用于檢測失控情況的必要檢驗。如果關注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗 2 來補充檢驗 1，以便創建一個具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗 2：中心線同一側行內連續 9 點

檢驗 2 標識過程居中內的偏移。如果關注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗 2 來補充檢驗 1，以便創建一個具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗 3：行內 6 點，全部遞增或全部遞減

檢驗 3 檢測趨勢。此檢驗將查找值持續增加或減少的一系列連續點。

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檢驗 4：行內連續 14 個點上下交錯

檢驗 4 檢測系統性變異。您希望過程中的變異模式具有隨機性，但是未通過檢驗 4 的某個點可能指示變異模式是可預測的。

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檢驗 5：2 個（共 3 個）距離中心線超過 2σ 的點（同一側）

檢驗 5 檢測過程中的小偏移。

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檢驗 6：4 個（共 5 個）距離中心線超過 1σ 的點（同一側）

檢驗 6 檢測過程中的小偏移。

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檢驗 7：行內連續 14 個點距離中心線在 1σ 內（任一側）

檢驗 7 檢測有時被誤當做良好控制證據的變異模式。此檢驗可檢測到過寬的控制限。過寬的控制限通常是由分層數據導致的，如果每個子組中存在系統變異源，則數據會發生分層現象。

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檢驗 8：行內連續 8 個點距離中心線超過 1σ（任一側）

檢驗 8 檢測混合模式。在混合模式中，這些點具有避開中心線的趨勢，而落在控制限附近。

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階段

使用階段可以創建顯示過程在特定時間段內變化情況的歷史控制圖。例如下圖xbar控制圖顯示過程的三個階段，分別表示實施新過程之前、之中和之后。

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制作Xbar控制圖

SmartNotebook 的 SPC（統計過程控制）控制圖插件專為質量工程師和數據分析人員設計，提供了一種簡單易用的工具，幫助用戶快速評估和可視化過程能力。以下是使用該插件的常規步驟：

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1.通過數據加載組件導入數據集，數據可以來自數據庫或文件。以下示例展示了加載 CSV 文件的訂單交付天數數據：

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2.在 Notebook 中插入控制圖組件，并選擇目標數據集（如 df2），然后指定需要分析的字段（例如交付天數）。

3.選擇控制圖類型：根據分析需求選擇適合的控制圖類型：例如選擇 Xbar 控制圖。

• 子組控制圖（適用于子組數據）：Xbar、R、S、Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S、區域控制圖。
• 單值控制圖（適用于單值數據）：I-MR、Z-MR、單值與移動極差控制圖。

4.參數設置：根據具體需求配置以下關鍵參數：

• 子組字段及大小：設置子組字段或指定子組大小。子組大小需大于 1，例如將“日期”字段配置為子組字段。
• 標準差估計方法：支持常用統計估計方法（如合并標準差或移動極差），可配置是否使用無偏常量。
• 檢驗規則配置：支持定義和調整 8 條 SPC 檢驗規則的參數，滿足多樣化需求。
• 階段字段：用于配置階段字段，例如設置 step 作為階段字段。若無特定階段需求，可保持默認值。

5.生成控制圖和報告：完成配置后，點擊 "運行" 按鈕，插件將自動生成控制圖并完成規則檢測，結果包括：

• 控制圖主圖：直觀展示過程的穩定性和趨勢。
• 特殊原因分析：標記異常點及其觸發的具體規則。

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SPC（統計過程控制）控制圖是現代制造業中提升質量管理的重要工具，通過實時監控過程變化，快速識別異常以確保過程穩定性。XBar控制圖專注于子組均值的變化，結合中心線與控制限，識別潛在異常和偏差。其支持多種標準差估計方法與檢驗規則，適用于多階段過程分析。SmartNotebook的SPC插件簡化了XBar控制圖的制作，提供數據加載、參數設置、規則配置和報告生成的一體化功能，為質量工程師高效監測和改進生產流程提供支持。