全新神經網絡架構KAN一夜爆火！200參數頂30萬，MIT華人一作，輕松復現Nature封面AI數學研究
一種全新的神經網絡架構KAN，誕生了！
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與傳統的MLP架構截然不同，且能用更少的參數在數學、物理問題上取得更高精度。
比如，200個參數的KANs，就能復現DeepMind用30萬參數的MLPs發現數學定理研究。
不僅準確性更高，并且還發現了新的公式。要知道后者可是登上Nature封面的研究啊~
在函數擬合、偏微分方程求解，甚至處理凝聚態物理方面的任務都比MLP效果要好。
而在大模型問題的解決上，KAN天然就能規避掉災難性遺忘問題，并且注入人類的習慣偏差或領域知識非常容易。
來自MIT、加州理工學院、東北大學等團隊的研究一出，瞬間引爆一整個科技圈：Yes We KAN！
甚至直接引出關于能否替代掉Transformer的MLP層的探討，有人已經準備開始嘗試……
有網友表示：這看起來像是機器學習的下一步。
讓機器學習每個特定神經元的最佳激活，而不是由我們人類決定使用什么激活函數。
還有人表示：可能正處于某些歷史發展的中間。
GitHub上也已經開源，也就短短兩三天時間就收獲1.1kStar。
對MLP“進行一個簡單的更改”
跟MLP最大、也是最為直觀的不同就是，MLP激活函數是在神經元上，而KAN把可學習的激活函數放在權重上。
在作者看來，這是一個“簡單的更改”。
從數學定理方面來看，MLP的靈感來自于通用近似定理，即對于任意一個連續函數，都可以用一個足夠深的神經網絡來近似。
而KAN則是來自于 Kolmogorov-Arnold 表示定理 (KART)，每個多元連續函數都可以表示為單變量連續函數的兩層嵌套疊加。
KAN的名字也由此而來。
正是受到這一定理的啟發，研究人員用神經網絡將Kolmogorov-Arnold 表示參數化。
為了紀念兩位偉大的已故數學家Andrey Kolmogorov和Vladimir Arnold，我們稱其為科爾莫格羅夫-阿諾德網絡（KANs）。
而從算法層面上看，MLPs 在神經元上具有（通常是固定的）激活函數，而 KANs 在權重上具有（可學習的）激活函數。這些一維激活函數被參數化為樣條曲線。
在實際應用過程中，KAN可以直觀地可視化，提供MLP無法提供的可解釋性和交互性。
不過，KAN的缺點就是訓練速度較慢。
對于訓練速度慢的問題，MIT博士生一作Ziming Liu解釋道，主要有兩個方面的原因。
一個是技術原因，可學習的激活函數評估成本比固定激活函數成本更高。
另一個則是主觀原因，因為體內物理學家屬性抑制程序員的個性，因此沒有去嘗試優化效率。
對于是否能適配Transformer，他表示：暫時不知道如何做到這一點。
以及對GPU友好嗎？他表示：還沒有，正在努力中。
天然能解決大模型災難性遺忘
再來看看KAN的具體實現效果。
神經縮放規律：KAN 的縮放速度比 MLP 快得多。除了數學上以Kolmogorov-Arnold 表示定理為基礎，KAN縮放指數也可以通過經驗來實現。
在函數擬合方面，KAN比MLP更準確。
而在偏微分方程求解，比如求解泊松方程，KAN比MLP更準確。
研究人員還有個意外發現，就是KAN不會像MLP那樣容易災難性遺忘，它天然就可以規避這個缺陷。
好好好，大模型的遺忘問題從源頭就能解決。
在可解釋方面，KAN能通過符號公式揭示合成數據集的組成結構和變量依賴性。
人類用戶可以與 KANs 交互，使其更具可解釋性。在 KAN 中注入人類的歸納偏差或領域知識非常容易。
研究人員利用KANs還重新復現了DeepMind當年登上Nature的結果，并且還找到了Knot理論中新的公式，并以無監督的方式發現了新的結不變式關系。
△DeepMind登Nature研究成果
Deepmind的MLP大約300000 個參數，而KAN大約只有200 個參數。KAN 可以立即進行解釋，而 MLP 則需要進行特征歸因的后期分析。并且準確性也更高。
對于計算要求，團隊表示論文中的所有例子都可以在單個CPU上10分鐘內重現。
雖然KAN所能處理的問題規模比許多機器學習任務要小，但對于科學相關任務來說就剛剛好。
比如研究凝固態物理中的一種相變：安德森局域化。
好了，那么KAN是否會取代Transformer中的MLP層呢？
有網友表示，這取決于兩個因素。
一點是學習算法，如 SGD、AdamW、Sophia 等—能否找到適合 KANs 參數的局部最小值？
另一點則是能否在GPU上高效地實現KANs層，最好能比MLPs跟快。
最后，論文中還貼心的給出了“何時該選用KAN？”的決策樹。
那么，你會開始嘗試用KAN嗎？還是讓子彈再飛一會兒~
項目鏈接：
???https://kindxiaoming.github.io/pykan/???
論文鏈接：
???https://arxiv.org/abs/2404.19756???
本文轉自 量子位 ，作者：量子位
