K 近鄰算法，簡稱 K-NN。在如今深度學習盛行的時代，這個經典的機器學習算法經常被輕視。本篇教程將帶你使用 Scikit-Learn 構建 K 近鄰算法，并應用于 MNIST 數據集。然后，作者將帶你構建自己的 K-NN 算法，開發出比 Scikit-Learn K-NN 更準更快的算法。

一、K 近鄰分類模型

K 近鄰算法是一種容易實現的監督機器學習算法，并且其分類性能的魯棒性還不錯。K-NN ***的優點之一就是它是一個惰性算法，即該模型無須訓練就可以對數據進行分類，而不像其他需要訓練的 ML 算法，如 SVM、回歸和多層感知機。

K-NN 如何工作

為了對給定的數據點 p 進行分類，K-NN 模型首先使用某個距離度量將 p 與其數據庫中其它點進行比較。

距離度量就是類似歐幾里得距離之類的標準，以兩個點為輸入并返回這兩個點之間距離的簡單函數。

因此，可以假設距離較小的兩個點比距離較大的兩個點相似度更高。這是 K-NN 的核心思想。

該過程將返回一個無序數組，其中數組中的每一項都表示 p 與模型數據庫中 n 個數據點之間的距離。所以返回數組的大小為 n。

K 近鄰的 K 的含義是：k 是一個任意值(通常在 3-11 之間)，表示模型在對 p 分類時應該考慮多少個最相似的點。然后模型將記錄這 k 個最相似的值，并使用投票算法來決定 p 屬于哪一類，如下圖所示。

上圖中的 K-NN 模型的 k 值為 3，箭頭指向的中心點為 p，算法將對這個點進行分類。

如你所見，圓圈中的三個點是與 p 最接近或最相似的三個點。因此，使用簡單的投票算法，p 將被歸為「白色」，因為白色在 k 個最相似值中占大多數。

酷炫!但令人驚訝的是，這個簡單的算法可以在某些情況下實現不俗的結果，并且可以應用于各種各樣的問題，我們將在下面介紹。

二、在 Scikit-Learn 中實現 K-NN 算法用來分類 MNIST 圖像

1. 數據

對于這個例子，我們將使用常見的 MNIST 數據集。MNIST 數據集是機器學習中最常用的數據集之一，因為它很容易實現，而且是驗證我們模型的可靠方法。

MNIST 是一組包含 70,000 個手寫數字 0-9 的數據集。任意兩個手寫數字都不相同，有些可能很難正確分類。

2. 算法

我們從 Scikit-Learn 的 Python 庫的 KNeighborsClassifier() 函數入手。這個函數有很多參數，但在這個例子中我們只需用少量幾個參數。具體來說，我們只會傳遞 n_neighbors 參數的值(就是 k 值啦)。

weights 參數給出了模型使用的投票算法的類型，其中默認值是 uniform。這意味著在對 p 進行分類時，k 個點中的每一個的權重都一樣。algorithm 參數也將使用默認值 auto，因為我們希望 Scikit-Learn 自動找到對 MNIST 數據進行分類的***算法。

以下是一個用 Scikit-Learn 構建 K-NN 分類器的 Jupyter Notebook：Scikit-Learn 實現的用于 MNIST 的 K 近鄰算法

Notebook 地址：https://gist.github.com/samgrassi01/82d0e5f89daac3e65531a6ef497cc129#file-skl-knn-ipynb

我們通過導入所需的庫直接開始。

In [1]: 
import numpy as np 
 
from sklearn import datasets, model_selection 
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier 
from sklearn.metrics import classification_report 
 
mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original') 
data, target = mnist.data, mnist.target 
 
# make sure everything was correctly imported 
data.shape, target.shape 
Out[1]: 
((70000, 784), (70000,)) 

(1) 構建數據集

我們通過制作不同的數據集來構建 K-NN 模型。我們將創建一個可以獲取特定大小數據集、返回數據集大小的函數。

In [2]: 
# make an array of indices the size of MNIST to use for making the data sets. 
# This array is in random order, so we can use it to scramble up the MNIST data 
indx = np.random.choice(len(target), 70000, replace=False) 
 
# method for building datasets to test with 
def mk_dataset(size): 
    """makes a dataset of size "size", and returns that datasets images and targets 
    This is used to make the dataset that will be stored by a model and used in  
    experimenting with different stored dataset sizes 
    """ 
    train_img = [data[i] for i in indx[:size]] 
    train_img = np.array(train_img) 
    train_target = [target[i] for i in indx[:size]] 
    train_target = np.array(train_target) 

不錯。現在我們將使用這個函數來構建兩個不同大小的數據集，來看看模型在不同數據量上的分類性能怎么樣。

提示：制作較小的數據集時，你仍然可以進行分類，但模型畢竟少了一些數據，這可能會導致分類錯誤。

In [3]: 
# lets make a dataset of size 50,000, meaning the model will have 50,000 data points to compare each  
# new point it is to classify to 
fifty_x, fifty_y = mk_dataset(50000) 
fifty_x.shape, fifty_y.shape 
Out[3]: 
((50000, 784), (50000,)) 
In [4]: 
# lets make one more of size 20,000 and see how classification accuracy decreases when we use that one 
twenty_x, twenty_y = mk_dataset(20000) 
twenty_x.shape, twenty_y.shape 
Out[4]: 
((20000, 784), (20000,)) 

注意這些數據是如何為模型匹配標簽的。模型需要這些標簽來理解每一個點代表什么，因此可以把我們要分類的點放在一個特定的類中，而不是說「這是與待分類點最相似的類」。

現在我們將構建一個大小為 10000 的測試集。

In [5]: 
# build model testing dataset 
test_img = [data[i] for i in indx[60000:70000]] 
test_img1 = np.array(test_img) 
test_target = [target[i] for i in indx[60000:70000]] 
test_target1 = np.array(test_target) 
test_img1.shape, test_target1.shape 
Out[5]: 
((10000, 784), (10000,)) 

不錯!現在我們已經完成了所有的數據處理，可以開始搭建 K-NN 模型了!

(2) 構建模型

我們首先將 Scikit-Learn K-NN 模型放在函數中，以便可以輕松調用它并對其進行調整。

In [6]: 
def skl_knn(k, test_data, test_target, stored_data, stored_target): 
    """k: number of neighbors to use in classication 
    test_data: the data/targets used to test the classifier 
    stored_data: the data/targets used to classify the test_data 
    """ 
 
    classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)   
    classifier.fit(stored_data, stored_target) 
 
    y_pred = classifier.predict(test_data)  
 
    print(classification_report(test_target, y_pred)) 

(3) 測試

現在我們看看這個模型在兩個不同的測試集上的運行效果。

In [7]: 
%%time 
# stored data set size of 50,000 
skl_knn(5, test_img1, test_target1, fifty_x, fifty_y) 

In [8]: 
%%time 
# stored data set size of 20,000 
skl_knn(5, test_img1, test_target1, twenty_x, twenty_y) 

可以的!我們的模型與人眼識別差不多!如你所見，當模型有更多的數據可以使用時(50,000 而不是 20,000 個點)，它的性能會更好。更加引人注目的是，它非常簡單，并且能以人類水平來獲取不同圖像之間的復雜關系。更多的細節分析請訪問這個 GitHub repo：

https://github.com/samgrassi01/Cosine-Similarity-Classifier。

厲害了!我們使用 Scikit-Learn 構建了一個非常簡單的 K 近鄰模型，該模型在 MNIST 數據集上表現非凡。

不足之處?分類這些點需要很長時間(兩個數據集分別耗時 8 分鐘和 4 分鐘)，諷刺的是，K-NN 仍然是最快的分類方法之一。我們必須有一個更快的方法。

三、構建一個更快的模型

大多數 K-NN 模型使用歐幾里德距離或曼哈頓距離作為 go-to 距離度量。這些指標非常簡單，而且在各種各樣的情況中都表現不錯。

還有一個很少用到的距離標準度量是余弦相似度。余弦相似度通常不是 go-to 距離度量標準，這是因為它違反了三角不等式，而且對負數無效。但是，余弦相似度對于 MNIST 來說很***。它速度快、算法簡單，而且比 MNIST 中應用其他距離度量的準確率稍高一些。

但是，為了得到***性能，我們需要自己編寫 K-NN 模型。然后，我們應該能得到比 Scikit-Learn 模型更高的性能，甚至能得到更高的準確度。讓我們看看以下建立的 K-NN 模型的 Notebook 吧：

構建一個更快的 KNN 分類器

Notebook 地址：

https://gist.github.com/samgrassi01/15a1fe53dcde8813eed9367b103676b2#file-cos-knn-ipynb

在這個 notebook 中，我們將構建一個簡單的 K-NN 模型，該模型使用余弦相似度作為距離度量對 MNIST 圖像進行分類，試圖找到更快或更加準確的模型。

首先，需要導入所需的庫，然后構建與 Scikit-Learn K-NN notebook 相同的數據集。

In [1]: 
import numpy as np 
import heapq 
from collections import Counter 
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity 
from sklearn import datasets, model_selection 
from sklearn.metrics import classification_report 
 
mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original') 
data, target = mnist.data, mnist.target 
 
# make sure everything was correctly imported 
data.shape, target.shape 
Out[1]: 
((70000, 784), (70000,)) 

使用與 Scikit-Learn K-NN notebook 相同的方法，設置完全相同的數據集。

In [2]: 
# make an array of indices the size of MNIST to use for making the data sets. 
# This array is in random order, so we can use it to scramble up the MNIST data 
indx = np.random.choice(len(target), 70000, replace=False) 
 
# method for building datasets to test with 
def mk_dataset(size): 
    """makes a dataset of size "size", and returns that datasets images and targets 
    This is used to make the dataset that will be stored by a model and used in  
    experimenting with different stored dataset sizes 
    """ 
    train_img = [data[i] for i in indx[:size]] 
    train_img = np.array(train_img) 
    train_target = [target[i] for i in indx[:size]] 
    train_target = np.array(train_target) 
 
    return train_img, train_target 
In [3]: 
# lets make a dataset of size 50,000, meaning the model will have 50,000 data points to compare each  
# new point it is to classify to 
fifty_x, fifty_y = mk_dataset(50000) 
fifty_x.shape, fifty_y.shape 
Out[3]: 
((50000, 784), (50000,)) 
In [4]: 
# lets make one more of size 20,000 and see how classification accuracy decreases when we use that one 
twenty_x, twenty_y = mk_dataset(20000) 
twenty_x.shape, twenty_y.shape 
Out[4]: 
((20000, 784), (20000,)) 
In [5]: 
# build model testing dataset 
test_img = [data[i] for i in indx[60000:70000]] 
test_img1 = np.array(test_img) 
test_target = [target[i] for i in indx[60000:70000]] 
test_target1 = np.array(test_target) 
test_img1.shape, test_target1.shape 
Out[5]: 
((10000, 784), (10000,)) 

1. . 構建模型

下面，我們創建函數 cos_knn()，作為用于 MNIST 數據集的分類器。你可以利用函數的注釋了解其工作原理。

In [6]: 
def cos_knn(k, test_data, test_target, stored_data, stored_target): 
    """k: number of neighbors to use for voting 
    test_data: a set of unobserved images to classify 
    test_target: the labels for the test_data (for calculating accuracy) 
    stored_data: the images already observed and available to the model 
    stored_target: labels for stored_data 
    """ 
 
    # find cosine similarity for every point in test_data between every other point in stored_data 
    cosim = cosine_similarity(test_data, stored_data) 
 
    # get top k indices of images in stored_data that are most similar to any given test_data point 
    top = [(heapq.nlargest((k), range(len(i)), i.take)) for i in cosim] 
    # convert indices to numbers using stored target values 
    top = [[stored_target[j] for j in i[:k]] for i in top] 
 
    # vote, and return prediction for every image in test_data 
    pred = [max(set(i), key=i.count) for i in top] 
    pred = np.array(pred) 
 
    # print table giving classifier accuracy using test_target 
    print(classification_report(test_target, pred)) 

2. 測試模型

現在，就像 Scikit-Learn K-NN 模型一樣，我們對 cos_knn() 模型在兩個數據集上分別測試，并看看它的性能如何。

In [7]: 
%%time 
# stored data set size of 50,000 
cos_knn(5, test_img1, test_target1, fifty_x, fifty_y) 

In [8]: 
%%time 
# stored data set size of 20,000 
cos_knn(5, test_img1, test_target1, twenty_x, twenty_y) 

太棒了!余弦相似度模型性能超過了 Scikit-Learn K-NN!值得一提的是，該模型的分類速度和準確率都優于 Scikit-Learn K-NN(其中速度獲得了很大提升)，而模型卻非常簡單!

為了進一步分析模型的工作原理，同時了解該模型為何在許多不同情況下比 Scikit-Learn K-NN 模型要性能更優，請參閱這個 GitHub repo：

https://github.com/samgrassi01/Cosine-Similarity-Classifier。

正如 notebook 所示，該 K-NN 模型在分類速度和準確率方面都勝過了 Scikit-Learn K-NN，其中速度獲得了大幅提升，而在一個數據集上的準確率提高了 1%。既然如此，我們可以在實踐中繼續使用這個模型了。

四、結論

首先，我們知道了 K-NN 的工作機制，以及如何輕松地實現它。但最重要的是，我們發現，始終考慮需要解決的問題以及解決問題的工具非常重要。有時候，在解決問題的過程中，***花一些時間來實踐——當然，也需要建立自己的模型。正如 notebook 中所展示的那樣，它可以帶來極大的益處：我們第二個專有模型獲得了 1.5 - 2 倍的加速，節省了很多時間。

原文鏈接：

https://towardsdatascience.com/building-improving-a-k-nearest-neighbors-algorithm-in-python-3b6b5320d2f8

【本文是51CTO專欄機構“機器之心”的原創譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】

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