平常看jdk源碼的時候有很大的感觸，就是基礎真的很重要，那什么是基礎呢?除了java的基本語法之外，最基礎的莫過于原碼，反碼和補碼了以及基本的運算了!

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1.原碼、反碼和補碼

大家應該都知道，數據在計算機中是以二進制的形式存在的，比如 byte a = 6; byte b = -6

分為兩種情況來說，一種是正數，一種是負數;對于正數6來說，原碼就是0000 0110，反碼和補碼也是這個;而對于-6來說，原碼就是1000 0110，這是為什么呢?因為***位(最左邊的)是表示符號，0表示正數，1表示負數;

不管是byte，short，int還是其他的數字，***位都是用來表示符號的，所以-6的原碼就是1000 0110，負數的反碼就是符號不變，其他的取反，就是1111 1001;負數的補碼就是在反碼的基礎上加1就行了，由于是二進制的，是逢2進1，所以補碼就是：1111 1010,;

注意：計算機中的加減運算(計算機中只有加法，可以通過加法表示減法，就是用過補碼的形式，看下面栗子)指的是補碼之間的運算!而且負數在計算機中是以補碼的形式存在并參與運算的，如果要變為十進制，就首先需要變為原碼然后才能變為十進制或其他進制的數;

那么0怎么表示呢?我們可以簡單看看：0 = 6-6 = 6+(-6)= [0000 0110]補+[1111 1010]補=[0000 0000]補=[0000 0000]原，那么有人要問了，補碼1000 0000那又表示多少呢?再看一個簡單的-1-127=(-1)

+(-127)= [1000 0001]原+[1111 1111]原 = [1111 1111]補+[1000 0001]補 = [1000 0000]補=[0000 0000]原，兩個對比一下，如果都使用原碼的話同一個原碼[0000 0000]原可以表示兩個數0和-128，而用補碼的話卻可以一個補碼對應單獨的一個數，很明顯，一個補碼對應一個數更符合我們的需求!!!

補充一下，對于負數來說，原碼和反碼之間相互轉化，試著理解著記憶：

原碼------>反碼：符號位不變，其他位取反 ;比如 [1000 0001]原 = [1111 1110]反

原碼------>補碼：符號位不變，其他位取反，然后+1;比如 [1000 0001]原 = [1111 1111]補

反碼------->原碼：符號位不變，其他位取反;比如 [1111 1110]反 = [1000 0001]原

反碼------->補碼：+1 ;比如 [1111 1110]反 = [1111 1111]補

補碼------->原碼：符號位不變，其他位取反，然后+1;比如 [1111 1111]補 = [1000 0001]原

補碼--------->反碼：先變為原碼，然后變反碼;比如 [1111 1111]補 =[1111 1110]反

這些都是基本的東西，只要記住在計算機中運算的話，都是以補碼的形式，而且這里就會涉及到一個過程，畫一個簡單的圖，計算機中運算都是用補碼來進行的;而中間的轉化過程計算機可以十分迅速的轉化，這個就不用我們操心;下面我們就看看那個運算到底包括哪些運算。。。

2.基本的運算

說起現實中的運算，無非就是四則運算，加減乘除，而對應于計算機中也有加減乘除，加減已經在上面說了，可以用補碼的加法來實現加減，但是乘除呢?在這里我們就說說最簡單的乘除法啊，乘以2和除以2這種，如果是乘除其他數還是比較復雜的，暫時我也沒有什么興趣研究，有興趣的小伙伴可以查查計算機中乘除法的實現，你會沉迷其中不可自拔!

以byte類型來舉例，byte類型***位是符號位，所以范圍是在1111 1111到01111 1111之間，變成十進制也就是-127到127，加上0000 0000這個原碼對應兩個數0和-128，所以整個的范圍就是-128到127;

乘除也是分為兩大塊，正數和負數;

2.1 正數乘2運算(左移用<<表示)

我們看看一個簡單的數(這里我正數也寫一下補碼)：byte a = 5; 5的原碼為：[0000 0101]原=[0000 0101]補 ;乘以2就等于10,原碼為[0000 1010]原=[0000 1010]補

看看這兩個補碼有什么關系?就是將5的補碼最右邊添加一個0，最左邊去掉一個0!***是將5的補碼看作一個整體，這個整體向左移動一位，左邊超過的位數直接去掉，右邊空的位置添0

這個時候會有一個問題，假如二進制補碼是0100 0000，也就是64,向左移動一位，你覺得是多少?答案是-128，按理來說應該是正數的128啊，為什么是負的呢?記住，這個移位操作是會覆蓋符號位的，往左移動一位的補碼是1000 0000，注意，這里千萬不要變成原碼，在***節中說過了補碼為1000 0000的就是-128(這兩個補碼一定要注意點，很特殊，0000 0000代表十進制的0，1000 0000代表十進制的-128!千萬不要變成原碼比較，因為他們的原碼都是0000 0000無法區分)

public void num() { byte a = 64; byte b = (byte) (a<<1); System.out.println(b);//-128 }

2.2 正數除2運算(右移用>>表示)

既然往左移動一位是乘以2，那么往右移動一位肯定是除以2了!但是記住一個規律，往右移動的話，右邊超出來的部分去掉，左邊空出來的位置添加和符號位相同的數!(記住了規律這個負數的右移一樣的)

舉個例子，65的補碼0100 0001，向右移動一位，補碼應該是0010 0000，記住，此時最左邊的0是根據符號位是0才添加的0，是正數，右移后的原碼和補碼一樣，那么變成十進制應該是32，這里可以看出一個大于0的奇數右移一位的結果就是除以2然后向下取整，偶數的話直接就是除以2了

public void num() { 
 byte a = 64; 
 byte b = (byte) (a<<1); 
 System.out.println(b);//-128 
  
 } 

2.3 負數乘2運算(<<)

正數其實比較容易，但是負數的話就稍微麻煩一點!例如-127的補碼是1000 0001，左移一位的補碼0000 0010，由于這個補碼是正的，所以原碼也是這個，變成十進制就是2，有沒有覺得特別有意思，哈哈哈!知道為什么嗎?因為byte的范圍是-128到127啊，只要是超過了這個范圍的就會變成你想不到的數!

再舉個沒有超過范圍的例子，-6的補碼是1111 1010，左移一位的補碼就是1111 0100，由于是負的，變成原碼為1000 1100，也就是對應十進制的-12，這個結果和想象的一樣!

2.4 負數除2運算(>>)

記住在2.2中說的一句話，向右移動的話，最右邊超過的部分直接去掉，左邊空出來的位置填上和符號位相同的數!說起來很抽象，舉個栗子：-6的補碼是1111 1010，往右移動一個位置的補碼就是1111 1101，是負的，變成原碼就知道對應的十進制是多少了。。。。

2.5.無符號右移(>>>)

本來都說了正負數的左移和右移應該就說完了，但是呢，還有一個比較特殊的運算方式，就是無符號右移(注意只有無符號右移，沒有無符號左移啊!)，簡單的來說就是不管正數負數，只要是右移的話，最右邊超過的部分直接丟掉，左邊空出來的位置都添0就ok了!

好像也沒什么可說的，簡單舉個栗子吧!-6的補碼是1111 1010，無符號右移一位的補碼就是0111 1101，正的，原碼和補碼一樣，所以對應的十進制是應該是125，然而實際情況有點問題，代碼如下：

@org.junit.Test 
 public void num() { 
 byte a = -6; 
 byte b = (byte) (a>>>1); 
 System.out.println(b);//-3 
  
 } 

打印的結果為什么是-3呢?，這里就有一個小小的細節操作，在進行右移操作的時候，首先會將該byte類型的數變成int類型的，對int類型的變原碼，然后變補碼，移位操作之后，取后8位變為byte類型，然后變原碼，***轉十進制。。。。是不是賊麻煩!還是以上面的-6為栗子，-6要進行無符號右移，所以-6的原碼應該是32位的

10000000 00000000 00000000 00000110 //原碼 
11111111 11111111 11111111 11111010//補碼 
011111111 11111111 11111111 1111101//無符號右移一位 
11111101//取后八位，就是byte類型的補碼 
10000011//byte類型原碼，對應十進制是-3  

3.簡單總結一下

由于我們是用一個byte類型的為例，這也是為了方便舉例子，不然用個int類型的，隨便一個數寫出原碼都是一大串，看著都眼花。。。其實byte類型的移位運算弄清楚了，其他的類型一樣的，看了這么多，不知道大家有沒有總結出來一點規律，我就說說我的理解吧!

首先，我們要明確當前的數是一個什么類型，進行移位操作之后會不會超出這個類型的范圍，如果超出了，我們是不能直接得出乘以2或者除以2這種簡單的結論的，會得出一個意想不到的數字;

然后，如果移位操作之后沒有超過當前類型的范圍，那么就大膽的說左移一位是乘以2，右移一位是除以2向下取整吧!!!

再然后，對于一個正數，左移一位就是***位去掉，***位添0;右移一位***位添加和符號位一樣的數，***位去掉;對于負數而言，也是一樣的，就不多說了

***，就是無符號右移，這里要注意先要變成int類型的二進制原碼，變補碼，然后進行移位操作，截取后8位為我們需要的byte類型的補碼，再變原碼，***就是變成十進制的了。。。

4."或"、"與"、"非"、"異或"

請注意“或”、“與”、“非”和java中的||、&&、!別弄混淆了，java中的這幾個是用來進行邏輯判斷的，而我們這里的“或”“與”“異或”這幾個是用來計算二進制的，完全沒有什么相關，雖然寫法有點類似，“或”用一根豎線表示|，與用一個&表示，非用~表示，"異或"用^表示,下面就簡單說說他們的作用：

或：在二進制中，兩個操作數進行或操作，只要有一個為1，結果就為1，否則就為0;舉個例子，-6|3，首先將各自都變為補碼，也就是變為(1111 1011)|(0000 0011)，根據下圖，***計算的補碼為1111 1011，變為原碼為1000 0101，對應十進制的-5，所以-6|3的結果就是-5!很簡單吧，現在應該知道操作數是什么了吧!

public void num() { 
 byte a = -6; 
 System.out.println(~a);//5 
  
 } 

與：兩個操作數同時為1,結果才是1，否則為0;

異或：看這個名字就知道了，兩個操作數不同結果就是1，否則為0;

非：就是對自己取反(符號位也要取反)，用法如下，因為-6的補碼是1111 1010，取反之后的補碼0000 0101，對應十進制的5

public void num() { 
 byte a = -6; 
 System.out.println(~a);//5 
  
 } 

5.簡單練習

如果把上面的都看懂了，理解了那么下面這個就很容易了;

直接說一下這個方法的用處，就是你隨便輸入一個int類型的數，它都會給你返回一個2的次冪數，比如1,2,4,8,16.32.64等這種數(1等于2的零次冪，也是2的次冪數)

static final int tableSizeFor(int cap) { 
 int n = cap - 1; 
 n |= n >>> 1; 
 n |= n >>> 2; 
 n |= n >>> 4; 
 n |= n >>> 8; 
 n |= n >>> 16; 
 return (n < 0) ? 1 :n + 1; 
 } 

這個方法其實很容易，就是將傳進去的int類型的cap首先減一，賦值給n，然后n進行5次無符號右移操作，每次右移之后都和n進行"或"操作，***判斷n如果小于零，就返回1，否則就返回n+1

我們就比如傳入5，那么n等于4，無符號右移一位然后與n進行“或”操作，由于位數太多，我就直接寫結果了：

00000000 00000000 00000000 00000100//n的二進制補碼 
00000000 00000000 00000000 00000110//無符號右移一位然后和n進行“或”操作 
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移兩位然后和n進行“或”操作 
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移四位然后和n進行“或”操作 
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移八位然后和n進行“或”操作 
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移十六位然后和n進行“或”操作  

***右移16位的n結果應該是7，再到return語句，返回的是n+1,也就是返回8，而8就是2^3，滿足前面說的返回一個2的次冪數;有興趣的可以試試其他的數，返回的結果肯定是2的次冪數，有沒有覺得這個算法特別牛逼!簡直無敵呀!

如果你看懂了這個方法的話，你可以打開你的Eclipse或者IDEA，用jdk1.8找到一個叫做HashMap的類，你就可以看到這個方法(當然我把***的return語句稍微變了一點)，這個就是HashMap進行擴容的一個方法，所以我們可以知道HashMap初始化以及擴容之后的容量，總是2的冪級數，是不是很容易啊!

當然有的時候面試，面試官會問你為什么HashMap的容量要設置為2的冪級數啊?這個問題就有點東西了，首先你可以把這部分算法給他說一下，瑪德!源碼就是這樣寫的啊!你還問我為什么?然后還要說的話，其實也很容易，還涉及到了一個“與”操作，看看這個(n - 1) & hash，hash就是將一個鍵值對的key通過hash算法得到的一個很大的數，而n就是hashmap長度，也就是2的次冪數，那么(n - 1) & hash代表什么呢?

有興趣的可以玩一下，其實就是相當于hash%n，就是相當于對n取余，這個余數肯定是小于n，這樣首先可以保證得到的數組中的索引不會超過數組，而且用這種方式可以保證數據是均勻的分布在hashmap中的那個數組中，我這里也就是簡單提了一下，很容易的!