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 今天帶大家復習一個容易遺忘的C語言知識點，負數的存儲及其一個典型考察形式。

我們先看一個題目

#include<stdio.h> 
 
int main() 
{ 
 int a,b,c,d;   //或者   int a,b,c,d; 
 a=0x8; 
 b=a>>1; 
 c=~(~0<<1); 
 d=b&c; 
 printf("c is %d\n",c); 
 printf("d is %d\n",d); 
} 

 

解析：

假設計算機是存儲八位

0的存儲是   0b 0000 0000 
~按位取反   0b 1111 1111 
左移一位    0b 1111 1110     空檔處補0 
再按位取反  0b 0000 0001 
 
所以c就等于1 

這里是一步一步推導過來的，你會忽略一個關鍵的過程，就是~0你算出來的，是0b 1111 1111，一個很大的負數，這和你以為的常理違背，我們下面討論。

再次舉例

#include <stdio.h> 
int main() 
{ 
    printf("~0 == %d\n", ~0); 
} 

 

0的存儲是   0b 0000 0000 
~按位取反   0b 1111 1111 

這個題目比較干脆，直接是~0 == -1，有的時候我們不明白，為什么0b 1111 1111在內存中代表-1，因為他無論如何也是一個很大的負數才對。

可是實際上，負數在內存中是按照補碼的形式存儲的，也就是說0b 1111 1111是一個補碼，那么它的反碼就是0b 1111 1110，原碼就是0b 1000 0001，也就是-1(注意負數求反碼補碼的時候符號位不變)

結論

0b 1111 1111 == -1 （~0） 
 
0b 1111 1110 == -2 （~1） 
 
0b 1111 1101 == -3 （~2） 

可以把它當做一個公式 ~a == -【a+1】

補充說明

為什么整數要在內存中按照補碼儲存。因為正數的原碼反碼補碼都一樣，所以我們主要討論問什么負數在內存中按照補碼方式存儲。

采用補碼的原因或好處如下,采用補碼運算具有如下兩個特征：

1)因為使用補碼可以將符號位和其他位統一處理，同時，減法也可以按加法來處理，即如果是補碼表示的數，不管是加減法都直接用加法運算即可實現。

2)兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位(符號位)有進位，則進位被舍棄。

這樣的運算有兩個好處：

1)使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規則。從而可以簡化運算器的結構，提高運算速度。(減法運算可以用加法運算表示出來)

2)加法運算比減法運算更易于實現。使減法運算轉換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計。

下圖最能說明為什么用補碼可以使整數的減法運算(即負數的運算)變為加法運算：

深入證明：

用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題，如下：假設字長為8bits

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.。 

因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的，于是就發現問題出現在帶符號位的負數身上，對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。下面是反碼的減法運算：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題。 
 
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 
可以表示為： 
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確 

問題出現在(+0)和(-0)上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。

于是就引入了補碼概念。負數的補碼就是對反碼加一，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，所以補碼的表示范圍為：

(-128~127)共256個。

注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼， (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確 
 
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 
可以表示為： 
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確 

采用補碼表示還有另外一個原因，那就是為了防止0的機器數有兩個編碼。原碼和反碼表示的0有兩種形式+0和-0，而我們知道，+0和-0是相同的。這樣，8位的原碼和反碼表示的整數的范圍就是-127-127(11111111-01111111)，而采用補碼表示的時候，00000000是+0，即0;10000000不再是-0，而是-128，這樣，補碼表示的數的范圍就是-128~+127了，不但增加了一個數得表示范圍，而且還保證了0編碼的唯一性。

為什么正數的反碼，補碼和原碼一樣?這是規定或者說這是約定，沒有多少道理，你算是算不出來的。

補碼只是為負數想出來的辦法，目的是減法變加法。是減法可以用加補碼的方法實現。補碼可用反碼加1得來。于是道又有了負數的反碼。

計算機里有硬件“加法器”，有了補碼，減法也可以用加法器做了。計算機里運算速度，硬件遠快于軟件。這是弄出反碼，補碼和原碼花樣的原因。

形象說明

引進補碼的作用是為了讓計算機更方便做減法，比如說，按時間12個小時來算，現在的準確時間是4點，有一個表顯示的是7點，要校準時間,我們可以將時針退7-4=3格,也可以向前撥12-3=9格，計算機做減法就可以轉化成-3=+9，這樣可以簡化計算機的硬件設備去做復雜的減法。