數(shù)學(xué)推理是人類智能的一項核心能力，但對于機器來說，抽象思維和邏輯推理仍然是一個很大的挑戰(zhàn)。大規(guī)模預(yù)訓(xùn)練語言模型，如 GPT-3 和 GPT-4，在文本形式的數(shù)學(xué)推理（如數(shù)學(xué)應(yīng)用題）上已經(jīng)取得了顯著的進展。然而，目前我們還不清楚這些模型能否處理涉及到異構(gòu)信息（如表格數(shù)據(jù)）的更復(fù)雜的問題。為了填補這一空白，來自 UCLA 和艾倫人工智能研究院（AI2） 的研究人員推出了 Tabular Math Word Problems (TabMWP) ，這是一個包含了 38,431 個開放領(lǐng)域問題的數(shù)據(jù)集，需要同時在文本和表格數(shù)據(jù)上進行數(shù)學(xué)推理得到正確答案。TabMWP 中的每個問題都與一個上下文相關(guān)聯(lián)，這個上下文包含圖片、文本或結(jié)構(gòu)化格式的表格。

研究人員在 TabMWP 上評估了包括 Few-shot GPT-3 等不同的預(yù)訓(xùn)練模型。正如已有的研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ew-shot GPT-3 很依賴 in-context 示例的選擇，這導(dǎo)致其在隨機選擇示例的情況下性能相當(dāng)不穩(wěn)定。這種不穩(wěn)定在處理像 TabMWP 這樣復(fù)雜的推理問題時表現(xiàn)得更加嚴(yán)重。為了解決這一問題，作者提出了 PromptPG 方法，這種方法將示例的選擇轉(zhuǎn)化成強化學(xué)習(xí)中的 contextual bandit 問題，并且利用 Policy Gradient 訓(xùn)練一個策略網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)從少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中選擇最優(yōu)的 in-context 示例。實驗結(jié)果表明，他們提出的 PromptPG 方法在回答問題的準(zhǔn)確性上超過最優(yōu)基準(zhǔn)（Few-shot CoT GPT-3）5.31%，并且相對于隨機選擇的 in-context examples，他們的方法顯著降低了預(yù)測的方差，提升了這類方法的穩(wěn)定性。

• 論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2209.14610
• 代碼鏈接：https://github.com/lupantech/PromptPG
• 項目主頁：https://promptpg.github.io
• 數(shù)據(jù)可視化：https://promptpg.github.io/explore

1、TabMWP 數(shù)據(jù)集

下面是來自 TabMWP 數(shù)據(jù)集的兩個例子。其中一個是答案為數(shù)值類型的自由文本問題（free-text），另一個是答案為文本類型的多項選擇題（multi-choice）。可以看到，每個問題都提供了一個包含分步推理的解答。要解決 TabMWP 中的問題，系統(tǒng)必須同時具備查表和多步數(shù)學(xué)推理的能力。舉下圖中的例子來說，要回答 “how much will she spend (if Tracy buys three kinds of breads)”，我們需要先在表格中查找出三種面包對應(yīng)的價格，再計算購買每種面包的費用，并對它們求和已得到最終的費用。

如下表的統(tǒng)計所示，TabMWP 數(shù)據(jù)集包含 38,431 個表格數(shù)學(xué)問題。其中 74.7% 的問題屬于自由文本問題，25.3% 的問題屬于多選題。TabMWP 共有 28,876 個不同的問題，6,153 個不同的答案和 35,442 個不同的解答，表明其在問題分布方面具有豐富的多樣性。這些問題平均長度為 22.1 個單詞，解答平均長度為 49.5 個單詞，這表明 TabMWP 具有詞匯的豐富性。TabMWP 的一個顯著特點是，每個問題都附帶有一個表格上下文，如果沒有表格，問題將無法解決。TabMWP 總共有 37,644 個不同的表格，表格平均有 5.9 行和 2.2 列，12.9 個單元格，最大可達 54 個單元格。這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，TabMWP 中的表格也具有豐富的多樣性。

TabMWP 數(shù)據(jù)集有兩種不同的問題類型以及五種不同的答案類型：

TabMWP 中的每個問題都有一個表格上下文，它以圖像、半結(jié)構(gòu)化文本和結(jié)構(gòu)化三種格式表示。這為開發(fā)不同類型的推理模型提供了可能性。

相比于已有的數(shù)據(jù)集，TabMWP 同時需要表格理解和數(shù)學(xué)推理能力來回答問題。另外，TabMWP 每道題都有詳細(xì)的多步推理過程，在數(shù)據(jù)集大小、表格類型、問題類型和答案類型上有明顯的優(yōu)勢。據(jù)本文所知，TabMWP 是第一個在開放領(lǐng)域表格場景下的數(shù)學(xué)推理數(shù)據(jù)集。

2、PromptPG 方法

考慮到大規(guī)模預(yù)訓(xùn)練模型例如 GPT-3 在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面取得的成功，作者首先使用 Few-shot GPT-3 在 TabMWP 上建立了一個基準(zhǔn)。他們從訓(xùn)練集中隨機選擇一些上下文示例以及測試樣本構(gòu)成提示（prompt），提示 GPT-3 預(yù)測答案。然而，最近的研究表明，這種基于隨機選擇的 few-shot 學(xué)習(xí)在不同的上下文示例選擇上可能會表現(xiàn)得非常不穩(wěn)定。在處理類似 TabMWP 這樣的復(fù)雜推理問題時，隨機選擇的效果可能會更差，因為其問題涉及到不同類型和格式的表格。

為了解決這個問題，作者提出了一種改進方法：通過 Policy Gradient 進行提示學(xué)習(xí)，從少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)選擇上下文示例，稱為 PromptPG。如圖 2 所示，策略網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)從候選池（candidate examples）中找到最佳的 in-context example，其優(yōu)化目標(biāo)是在與 GPT-3 環(huán)境交互時最大化給定訓(xùn)練示例（training example）的預(yù)測獎勵。選擇示例的策略網(wǎng)絡(luò)是一個基于固定參數(shù)的 BERT 語言模型和一個參數(shù)可學(xué)習(xí)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在完成優(yōu)化學(xué)習(xí)后，PromptPG 可以對不同的測試題目，動態(tài)地從候選示例中選出不同的最優(yōu)示例，從而最大化提高 GPT-3 的推理性能。

以下為 PromptPG 的學(xué)習(xí)算法。 

3、實驗與分析

預(yù)訓(xùn)練與微調(diào)?

表 3 對比了 PromptPG 和不同基準(zhǔn)在 TabMWP 數(shù)據(jù)集上的結(jié)果。可以看到，TAPEX 由于在表格數(shù)據(jù)上進行了預(yù)訓(xùn)練，在相似參數(shù)量的前提下，其比 UnifiedQA 的表現(xiàn)要更好。對于 TAPEX 和 UnifiedQA 來說，提高模型的參數(shù)量都可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。此外，在 TabMWP 上進行模型的微調(diào)也可以極大地提升預(yù)測的準(zhǔn)確性。

大規(guī)模語言模型?

GPT-3 在沒有任何微調(diào)的情況下（Zero-shot GPT-3），可以取得與微調(diào)過的 UnifiedQA 以及 TAPEX 模型相近的準(zhǔn)確性。如果 Few-shot GPT-3 模型隨機選擇兩個 in-context 示例作為 GPT-3 的提示，其相比 Zero-shot GPT-3 可以進一步提升 0.17%。通過讓 Few-shot GPT-3 在生成最終答案前生成多步的中間步驟（Few-shot-CoT GPT-3），研究人員可以得到最優(yōu)的基準(zhǔn)模型，其準(zhǔn)確率達到了 62.92%。

PromptPG?

區(qū)別于隨機選擇 in-context 示例，本文提出的 PromptPG 通過 Policy Gradient 訓(xùn)練一個策略網(wǎng)絡(luò)來選擇更合適的 in-context 示例，在 TabMWP 上取得了最高的預(yù)測結(jié)果（68.23%），其平均預(yù)測準(zhǔn)確率超過最好基準(zhǔn)模型（Few-shot-CoT GPT-3）5.31%。值得注意的是，對于幾乎所有的問題類型、答案類型和問題難度，PromptPG 都展現(xiàn)出了其在預(yù)測準(zhǔn)確率上的優(yōu)勢。盡管如此，PromptPG 距離人類 90.22% 的表現(xiàn)則還有很大的提升空間。

消融實驗

表 4 表明，TabMWP 的所有輸入元素（問題文本、表格信息、選項信息）都對正確回答問題至關(guān)重要。只有所有的問題元素作為輸入信息，Zero-shot GPT-3 才取得了其相對最高的平均預(yù)測準(zhǔn)確率（59.50%）。

不同的示例選擇

作為對比實驗，研究人員還比較了其他不同示例選擇的方法。如表 5 所示，選擇與測試問題相同的題型或者答案類型可以幫助模型找到更相關(guān)的示例，并提高回答的準(zhǔn)確性。選擇最復(fù)雜的示例則并不能穩(wěn)定地提高回答準(zhǔn)確性。在候選示例中固定選擇兩個最好的示例，可以小幅度提高準(zhǔn)確性，并降低方差。選擇語義上最接近測試問題的示例可以達到最接近 PromptPG 方法的準(zhǔn)確性。總體來說，PromptPG 全面展現(xiàn)了其在提升預(yù)測準(zhǔn)確性和降低預(yù)測方差上的優(yōu)勢。

下圖展示了 PromptPG 選擇的示例以及最終的預(yù)測結(jié)果。可以看到，PromptPG 方法可以選擇與測試題目具有類似的數(shù)學(xué)能力的示例，從而提高 Few-shot GPT-3 的推理性能。

預(yù)測成功的例子?

以下展示了 PromptPG 對一個自由文本問題的正確回答。這個問題要求對表格中的八個數(shù)字分別進行加法和除法計算以得到平均值。

在如下的例子中，模型被要求理解一個稅收報告，并計算扣稅后的工資。

以下展示了 PromptPG 對多選題問題的正確預(yù)測。給定的表格一共有 9 行和 6 列。模型成功地定位到了表格中的目標(biāo)單元格，并進行多步推理以預(yù)測正確答案。

在以下的例子中，模型需要比較預(yù)算和總成本，以驗證 Ariana 是否有足夠的錢。

預(yù)測失敗的例子?

以下展示了 PromptPG 對自由文本問題的錯誤預(yù)測。模型檢索到了錯誤的玫瑰石英價格，從而錯誤計算了三個物品的成本總和。

在以下的例子中，問題提供了一個抽象的莖葉表。模型無法理解這個特定領(lǐng)域的表格，并且缺乏高級邏輯推理能力從而得到了錯誤的答案。

以下的例子表明，現(xiàn)有的模型似乎不具有對數(shù)字排序的能力。

在以下的例子中，表格中沒有出現(xiàn)與問題提到的當(dāng)前時間完全一致的時間，因此模型無法準(zhǔn)確定位到下一站的出發(fā)時間。

以下的例子中，模型很難準(zhǔn)確完成一長串?dāng)?shù)字的算術(shù)運算。

4、結(jié)論與展望

作者提出了 TabMWP，這是第一個針對表格語境的數(shù)學(xué)問題求解的大規(guī)模數(shù)據(jù)集。TabMWP 包含了 38,431 個開放領(lǐng)域的問題，其中包括兩種問題類型和五種答案類型，每個問題都標(biāo)注了多步的解答過程。作者使用了最先進的 QA 和 TableQA 方法，在預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)設(shè)置下對 TabMWP 進行了全面的實驗，以及使用大型預(yù)訓(xùn)練語言模型 GPT-3 進行評估。作者進一步提出了一種全新的強化學(xué)習(xí)方法 PromptPG，該方法利用 Policy Gradient 學(xué)習(xí)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中選擇最優(yōu)的實例用于提示用于 GPT-3 模型。實驗結(jié)果表明，與隨機選擇相比，PromptPG 的性能明顯優(yōu)于現(xiàn)有的基線，并且減少了預(yù)測中的性能不穩(wěn)定性。