形態學是圖像處理領域的一個分支，主要用于描述和處理圖像中的形狀和結構。形態學可以用于提取圖像中的特征、消除噪聲、改變圖像的形狀等。其中形態學的核心操作是形態學運算。

形態學運算是一種基于形狀的圖像處理技術，它是通過結構元素與圖像進行特定運算的方式來改變圖像的形態和特征。結構元素是一種小型、預定義的形狀，通常是矩形、圓形或者橢圓形，可以與圖像中的像素進行匹配。

形態學運算包括膨脹、腐蝕、開運算、閉運算等。其中膨脹操作可以將圖像中的物體變大，使它更加連通；腐蝕操作則可以將圖像中的物體變小，使它更加細化；開運算可以去除噪聲，平滑圖像的邊緣；閉運算可以填補圖像中物體的孔洞。

形態學在圖像處理中應用廣泛，特別是在圖像分割、邊緣檢測、文本識別、計算機視覺等領域中。

形態學操作概念

形態學運算是一種根據圖像的形狀對其進行處理的技術。它通過比較相鄰像素來構建圖像。對于二進制圖像({0,1}或{0,255})，這種操作會十分的簡單。

在熟悉形態學操作之前，我們需要了解一些基本術語

Structuring Element 被翻譯為結構元素或結構單元，也稱為structuring function或者structuring kernel，是形態學中用于進行形態學運算的一種預定義的、小型的形狀。SE通常是一個矩陣或者一個類似于核心的圖形。

SE定義了用于改變圖像形態的操作，例如膨脹、腐蝕、開運算和閉運算等。這些操作基于SE與圖像中像素的匹配和計算。SE在運算中可以通過平移、旋轉和翻轉等操作進行變換。

形態學操作是通過在圖像中傳播結構元素來完成的。通過比較結構元素下的像素，在圖像的原點位置改變像素值。所以SE的大小和形狀選擇是非常關鍵的，不同的SE可以產生不同的結果。通常情況下，SE的形狀和大小需要根據圖像的特征和處理目的來選擇。例如，矩形形狀的SE通常適用于處理直線形狀的圖像，而圓形形狀的SE適用于處理圓形和橢圓形的圖像。

Miss：如果圖像中沒有一個像素與結構元素匹配，則稱為Miss。

Hit：當結構元素的至少一個像素與圖像像素重疊時，稱為Hit。

Fi：如果結構元素的所有像素都與圖像匹配，則稱為Fit。

形態學基本操作

形態學有兩種形態操作：腐蝕、膨脹。另外兩個常用的復合操作開、閉也是從這兩個操作派生出來的。

1、Erosion 侵蝕，也被翻譯成腐蝕：結構元素對對象的每個像素進行卷積。如果結構元素的所有像素與目標圖像像素重疊(滿足Fit條件)，則將目標圖像像素填充前景像素強度值。否則，將填充背景像素強度值。

假設背景為0，前景為1，那么偽代碼就是：

if Fit -> 1 else -> 0

使用了一個強度為1的2x2結構元素作為演示：

另外一張是6x6像素的圖片。其中白色元素強度值為0，藍色像素強度值為1。

結構元素對給定圖像的每個像素進行卷積。如果它滿足未Fit條件，它將在結構元素的原點位置將像素更改為0。上面我們已經用紅色顯示了像素從1到0的位置。最后得到以下結果。

可以看到主圖像像素由于腐蝕而減少。Opnecv為我們提供了很好的實現，我們可以直接使用：

import cv2
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 img4=cv2.imread('/work/morphology_er.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img4, cmap='gray')
 plt.show()

我們的圖像是白色背景上的黑色。但是OpenCV需要黑色背景和白色圖像對象來進行形態學操作。所以我們使用逆二值化。在形態學操作后再次進行二值閾值逆處理，以保留白色背景和黑色物體。

thr,img_th = cv2.threshold(img4,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

可以看到，腐蝕會消除小的物體或者細節。

img5=cv2.imread('/work/morphology_ero.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img5, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img5,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.erode(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

或者使我們的物體變小，或者斷開彼此之間的連接

2、Dilation  膨脹 ：結構元素在物體圖像上進行卷積。如果任何結構元素的像素值與目標圖像重疊(滿足Hit條件)，則目標圖像像素將被前景像素強度值填充。否則，像素強度值將保持不變。

偽代碼如下：

If Hit -> 1 else -> 0

我們還是使用上面的例子：

完成操作后，它產生如下所示的結果。

膨脹會增加物體圖像的像素。我們繼續使用OpenCV演示：

img3=cv2.imread('/work/morphology_di.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
 plt.imshow(img3, cmap='gray')
 plt.show()

thr,img_th = cv2.threshold(img3,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 kernel=np.ones((5,5), np.uint8)
 new_h=cv2.dilate(img_th,kernel,iteratinotallow=3)
 ret,correctinotallow= cv2.threshold(new_h,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
 plt.imshow(correction,cmap='gray')
 plt.show()

膨脹可以用于將物體擴大或連接起來，填補物體內部的空洞或裂縫

復合操作

還有一些其他的復合形態操作。其中，開和閉是兩種應用廣泛的操作。

可以看到，開操作Open先對圖像進行腐蝕操作，然后再進行膨脹操作的組合過程，可以用于消除小的物體或細節，并且可以平滑物體的邊界

閉操作Close則相反，它是先對圖像進行膨脹操作，然后再進行腐蝕操作的組合過程。可以用于填補小的空洞或裂縫，并且也可以平滑物體的邊界。

Opencv也提供了內置的實現：

opening = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_OPEN, kernel)
 closing = cv.morphologyEx(img, cv.MORPH_CLOSE, kernel)

總結

形態學是一種基于形狀和結構的圖像處理方法，其核心是結構元素（SE）的定義和運算。SE是一個小的形狀，通常是一個矩陣或者類似核心的圖形，用于進行形態學運算，如腐蝕、膨脹、開運算和閉運算等。這些運算可以用于消除噪聲、填補空洞、連接物體和分離物體等。

形態學的運算和SE的選擇對圖像處理結果具有重要影響，因此需要根據圖像的特征和處理目的來選擇合適的SE和運算。除了基本的形態學運算，形態學還可以用于形狀分析、特征提取、目標識別等領域，具有廣泛的應用。