如今，計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)生和從業(yè)者絕對(duì)有必要了解人工智能artificial intelligence、數(shù)據(jù)科學(xué)data science、機(jī)器學(xué)習(xí)machine learning、深度學(xué)習(xí)deep learning方面的基本知識(shí)。但是應(yīng)該從哪里開(kāi)始呢？

為了找到答案，我瀏覽了大量人工智能的教材和教程。它們有的從大量數(shù)學(xué)理論開(kāi)始，有的用編程語(yǔ)言無(wú)關(guān)的方式（不要求你了解某一門(mén)特定的編程語(yǔ)言）講解，有的假設(shè)你是線性代數(shù)、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)專家。在很大程度上，它們都很有用。但它們都沒(méi)有回答最重要的問(wèn)題：真正的初學(xué)者應(yīng)該從哪里開(kāi)始學(xué)習(xí)人工智能？

開(kāi)始學(xué)習(xí)人工智能的方式多種多樣，但是我對(duì)它們各有擔(dān)憂。涉及太多的數(shù)學(xué)會(huì)讓人分心，但如果數(shù)學(xué)介紹得太少就好像駕駛員不知道汽車(chē)引擎在哪里一樣。對(duì)于未來(lái)的人工智能工程師和數(shù)據(jù)科學(xué)家來(lái)說(shuō)，從進(jìn)階概念開(kāi)始講解是最有效率的方式，因?yàn)樗麄兙ň€性代數(shù)、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)。如果從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，然后在中間某個(gè)地方結(jié)束也可以，只要學(xué)員想要在這里結(jié)束學(xué)習(xí)。考慮到所有這些事實(shí)，我認(rèn)為初學(xué)者的人工智能教程應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，并以一個(gè)實(shí)際的人工智能項(xiàng)目結(jié)束。這個(gè)項(xiàng)目可能很小，但是在相同任務(wù)上它將會(huì)超越任何傳統(tǒng)項(xiàng)目。

本系列將從最基礎(chǔ)的知識(shí)講到中等水平內(nèi)容。除了討論人工智能，我還希望對(duì)相關(guān)的話題進(jìn)行一些澄清，因?yàn)槿藗儗?duì)人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)科學(xué)等術(shù)語(yǔ)有很多困惑。人工智能程序是必要的，因?yàn)槲覀兠刻鞎?huì)產(chǎn)生海量的數(shù)據(jù)。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上查詢到的結(jié)果，我們每天大約會(huì)產(chǎn)生 2.5x10¹⁸ 字節(jié)的數(shù)據(jù)。但是，這些數(shù)據(jù)中的大多數(shù)與我們完全無(wú)關(guān)，包括大量沒(méi)有價(jià)值的 YouTube 視頻，不經(jīng)思考就發(fā)送的電子郵件，瑣碎的新聞報(bào)道等等。然而，這片浩瀚的數(shù)據(jù)海洋中同樣蘊(yùn)含著無(wú)價(jià)的寶貴知識(shí)。傳統(tǒng)軟件無(wú)法完成處理這些數(shù)據(jù)的艱巨任務(wù)。人工智能是少數(shù)能夠應(yīng)對(duì)這種信息過(guò)載的技術(shù)之一。

當(dāng)談到到人工智能時(shí)，我們還需要區(qū)分事實(shí)和假象。我記得幾年前聽(tīng)一位人工智能專家的演講。他講述了一個(gè)人工智能圖像識(shí)別系統(tǒng)，它能近乎絕對(duì)準(zhǔn)確地分辨西伯利亞雪橇犬和西伯利亞雪狼的圖像。在互聯(lián)網(wǎng)上搜索一下，你會(huì)看到這兩種動(dòng)物有多么相似。如果這個(gè)系統(tǒng)確實(shí)那么準(zhǔn)確，它將是人工智能的奇跡。可惜的是，事實(shí)并非如此。該圖像識(shí)別系統(tǒng)只是對(duì)圖像的背景進(jìn)行了分類(lèi)。西伯利亞雪橇犬是家養(yǎng)動(dòng)物，它的圖像背景中幾乎總會(huì)有一些矩形或圓形的物體。而西伯利亞雪狼是野生動(dòng)物，它所在的背景中有雪。這些例子導(dǎo)致近年來(lái)人們對(duì)人工智能提出了準(zhǔn)確性擔(dān)保要求。

確實(shí)，最近幾年人工智能展現(xiàn)了一些真正的力量。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子就是 YouTube、Amazon 等網(wǎng)站的推薦系統(tǒng)。很多時(shí)候我驚訝于它們的推薦結(jié)果，就好像它們會(huì)讀心術(shù)一樣。然而不論這些推薦的質(zhì)量如何，“人工智能到底是好是壞？”都是一個(gè)很熱門(mén)話題。我認(rèn)為，一個(gè)像《終結(jié)者》中機(jī)器有意識(shí)地攻擊人類(lèi)的未來(lái)還遙遙無(wú)期。然而，前面那句話中的“有意識(shí)地”一詞非常重要。目前的人工智能系統(tǒng)可能發(fā)生故障，并且意外地傷害到人類(lèi)。但是，許多號(hào)稱具有人工智能能力的系統(tǒng)實(shí)際上只是包含大量分支和循環(huán)的常規(guī)軟件。因此目前可以安全地說(shuō)，我們還沒(méi)有在日常生活中看到人工智能的真正威力。不論是好的影響（如治愈癌癥），還是壞的影響（合成的世界領(lǐng)導(dǎo)人視頻導(dǎo)致的暴動(dòng)和戰(zhàn)爭(zhēng)），我們都只能拭目以待了。就個(gè)人而言，我相信人工智能是一種福祉，并將大大提高未來(lái)幾代人的生活質(zhì)量。

什么是人工智能？

在我們進(jìn)一步探討之前，讓我們?cè)囍斫馊斯ぶ悄埽ˋI）、機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）、深度學(xué)習(xí)（DL）、數(shù)據(jù)科學(xué)（DS）等之間的聯(lián)系和區(qū)別。這些術(shù)語(yǔ)經(jīng)常被誤用為同義詞。圖 1 表示了人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)之間的關(guān)系。當(dāng)然這不是唯一的劃分方式，你可能會(huì)看到其它的劃分圖。但在我看來(lái)，圖 1 是最貼切的，它能夠最大程度地概括這些領(lǐng)域之間關(guān)系。

圖 1：人工智能體系結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)科學(xué)

在本系列的第一篇文章中，我不會(huì)對(duì)每個(gè)術(shù)語(yǔ)定義進(jìn)行精確的定義。我認(rèn)為在現(xiàn)階段，精確地定義它們是適得其反的，是浪費(fèi)時(shí)間。但在后續(xù)的文章中，我們將重新討論這些術(shù)語(yǔ)并正式定義它們。目前我們可以暫時(shí)把人工智能看作是可以在某種程度上模仿人類(lèi)智能的程序。那人類(lèi)智能又是指什么呢?

想象一下你的人工智能程序是一個(gè)一歲大的嬰兒。這個(gè)寶寶會(huì)通過(guò)聽(tīng)周?chē)苏f(shuō)話來(lái)學(xué)習(xí)母語(yǔ)。他/她將很快學(xué)會(huì)識(shí)別形狀，顏色，物體等，沒(méi)有任何困難。此外，他/她將能夠?qū)χ車(chē)说那榫w做出反應(yīng)。例如，任何一個(gè)三歲的嬰兒都知道如何用甜言蜜語(yǔ)讓父母給他/她巧克力和棒棒糖。同樣，人工智能程序也將能夠感知并適應(yīng)環(huán)境，就像嬰兒一樣。然而，這種真正的人工智能只能在遙遠(yuǎn)的未來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖 1 顯示機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的真子集，它也是實(shí)現(xiàn)人工智能系統(tǒng)的技術(shù)之一。機(jī)器學(xué)習(xí)是使用大量數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練程序的技術(shù)，以便有效地執(zhí)行必要的任務(wù)。它的準(zhǔn)確性隨著訓(xùn)練集的增大而增加。請(qǐng)注意，還有其它技術(shù)用于開(kāi)發(fā)人工智能系統(tǒng)，如基于布爾邏輯的系統(tǒng)，基于模糊邏輯的系統(tǒng)，基于遺傳編程的系統(tǒng)等。然而，如今機(jī)器學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)人工智能系統(tǒng)的最主流的技術(shù)。圖 1 還顯示深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的真子集，它只是眾多機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)中的一種。但目前實(shí)際上大多數(shù)嚴(yán)肅的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)都用到了深度學(xué)習(xí)。在這一點(diǎn)上，我甚至避免嘗試定義深度學(xué)習(xí)。請(qǐng)記住，深度學(xué)習(xí)涉及到使用大型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

那數(shù)據(jù)科學(xué)（圖 1 中的紅圈）是做什么的呢？數(shù)據(jù)科學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)/數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一門(mén)處理和解讀大規(guī)模數(shù)據(jù)的學(xué)科。我說(shuō)的“大”，有多大呢？早在 2010 年，F(xiàn)acebook 等一些企業(yè)巨頭就聲稱它們的服務(wù)器可以處理幾 Pb 的數(shù)據(jù)。當(dāng)我們說(shuō)大數(shù)據(jù)時(shí)，通常指的是 Tb 或 Pb 級(jí)的數(shù)據(jù)規(guī)模，而不是 Gb 級(jí)的。許多數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用涉及人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的使用。因此，當(dāng)我們討論人工智能時(shí)，很難不提到數(shù)據(jù)科學(xué)。數(shù)據(jù)科學(xué)也使用很多傳統(tǒng)的編程和數(shù)據(jù)庫(kù)管理技術(shù)，比如使用 Apache Hadoop 進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析。

本系列的討論將主要集中在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)上，并涉及數(shù)據(jù)科學(xué)。

教學(xué)環(huán)境搭建

在表明了本系列文章的主題后，現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)本教程的前置條件。你需要一臺(tái) Linux 電腦（當(dāng)然 Windows 或 macOS 機(jī)器也可以，只是在一些安裝步驟上可能需要額外的協(xié)助），并了解基本的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)編程知識(shí)。我希望在細(xì)心地閱讀本系列文章后，你會(huì)感受到人工智能的強(qiáng)大。

用編程語(yǔ)言無(wú)關(guān)的方式來(lái)學(xué)習(xí)人工智能是可能的，但本系列將基于一門(mén)編程語(yǔ)言并涉及大量的編程。在決定使用哪一門(mén)編程語(yǔ)言之前，我們先來(lái)回顧一下人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域流行的編程語(yǔ)言。Lisp 是一種函數(shù)式編程語(yǔ)言，它是最早用于開(kāi)發(fā)人工智能程序的語(yǔ)言之一。Prolog 是一種邏輯編程語(yǔ)言，在 20 世紀(jì) 70 年代也被用于同樣的目的。我們將在接下來(lái)的介紹人工智能歷史的文章中更詳細(xì)地介紹 Lisp 和 Prolog。

如今，Java、C、C++、Scala、Haskell、MATLAB、R、Julia 等編程語(yǔ)言也被用于開(kāi)發(fā)人工智能程序。Python 在人工智能程序開(kāi)發(fā)中被廣泛使用，這使我們選擇它作為本教程的編程語(yǔ)言。但我必須聲明，從這里開(kāi)始做的選擇（更確切地說(shuō)，是我替你做的選擇），主要考慮的因素是易用性、受歡迎程度、（在少數(shù)情況下）我自己對(duì)該軟件/技術(shù)的適應(yīng)和熟悉程度、對(duì)本教程效率的提升。但同時(shí)，我也鼓勵(lì)你嘗試其它的編程語(yǔ)言、軟件和工具。也許從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，它們對(duì)你來(lái)說(shuō)可能是更好的選擇。

現(xiàn)在我們需要立即做出另一個(gè)選擇：使用 Python 2 還是 Python 3？考慮到本系列有許多年輕的讀者，他們還有漫長(zhǎng)的職業(yè)生涯，我將選擇使用 Python 3。在 Ubuntu 系統(tǒng)終端中執(zhí)行命令 sudo apt install python3 安裝最新版本的 Python 3（你的系統(tǒng)中可能已經(jīng)安裝了 Python 3）。在其它 Linux 發(fā)行版、Windows 和 macOS 機(jī)器上安裝 Python 3 也非常容易。執(zhí)行下面的命令查看安裝的 Python 3 的版本:

python3 --version
Python 3.8.10

在后續(xù)的教程中，我們需要安裝許多 Python 包，所以需要一個(gè)包管理器。目前主流的包管理器有 pip、Conda 和 Mamba 等。我選擇 pip 作為包在本教程的管理器。它相對(duì)簡(jiǎn)單，也是推薦的 Python 安裝工具。我認(rèn)為 Conda 和 Mamba 是比 pip 更強(qiáng)大的工具，你可以嘗試一下它們。運(yùn)行命令 sudo apt install python3-pip 將在 Ubuntu 系統(tǒng)中安裝 pip。pip、Conda 和 Mamba 是跨平臺(tái)軟件，它們可以安裝在 Linux、Windows 和 macOS 系統(tǒng)上。運(yùn)行命令 pip3 --version 查看系統(tǒng)中安裝的 pip 版本，如下所示:

pip 20.0.2 from /usr/lib/python3/dist-packages/pip (python 3.8)

現(xiàn)在我們需要一個(gè) Python 集成開(kāi)發(fā)環(huán)境（IDE）。IDE 能幫助程序員更容易地編寫(xiě)、編譯、調(diào)試和執(zhí)行代碼。PyCharm、IDLE、Spyder 等都是流行的 Python IDE。然而，由于我們的主要目的是開(kāi)發(fā)人工智能和數(shù)據(jù)科學(xué)程序，這里考慮另外兩個(gè)強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)者 —— JupyterLab 和谷歌 Colab。嚴(yán)格地說(shuō)，它們不僅僅是 IDE；它們是非常強(qiáng)大的基于網(wǎng)絡(luò)的交互式開(kāi)發(fā)環(huán)境。兩者都可以在網(wǎng)絡(luò)瀏覽器上工作，并提供強(qiáng)大的功能。JupyterLab 是由非營(yíng)利組織 Project Jupyter 支持的免費(fèi)開(kāi)源軟件。谷歌 Colab 遵循 免費(fèi)增值freemium

可以使用命令 pip3 install JupyterLab 在本地安裝 JupyterLab。執(zhí)行命令 jupyter-lab 將在系統(tǒng)的默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)瀏覽器中運(yùn)行 JupyterLab。Project Jupyter 還提供一個(gè)更老的類(lèi)似系統(tǒng)，稱為Jupyter Notebook。可以通過(guò) pip3 install Notebook 命令在本地安裝 Jupyter Notebook，用Jupyter Notebook 運(yùn)行它。但 Jupyter Notebook 的功能不如 JupyterLab 強(qiáng)大，且官方宣布它最終會(huì)被 JupyterLab 取代。在本教程中，我們將在合適的階段使用 JupyterLab。但在開(kāi)始階段，我們將使用 Linux 終端來(lái)運(yùn)行 Python 程序，因此急需的是包管理器 pip。

Anaconda 是一個(gè)非常流行的 Python 和 R 編程語(yǔ)言發(fā)行版，它主要用于機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域。作為未來(lái)的人工智能工程師和數(shù)據(jù)科學(xué)家，熟悉使用 Anaconda 也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

現(xiàn)在我們需要確定最重要的一點(diǎn) —— 本教程的風(fēng)格。有大量人工智能開(kāi)發(fā)相關(guān)的 Python 庫(kù)，比如 NumPy、SciPy、Pandas、Matplotlib、Seaborn、TensorFlow、Keras、Scikit-learn 和 PyTorch。許多關(guān)于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)的教材和教程都是基于對(duì)其中一個(gè)或多個(gè)庫(kù)的完整講解。盡管對(duì)特定包的功能進(jìn)行這樣的覆蓋講解是一種高效的方式，但我的教程是更面向數(shù)學(xué)的。我們將首先討論開(kāi)發(fā)人工智能程序所需的數(shù)學(xué)概念，然后再介紹需要的 Python 基礎(chǔ)知識(shí)和 Python 庫(kù)。我們會(huì)為了探索實(shí)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)概念所需的特性而不斷回顧這些 Python 庫(kù)。有時(shí)我也會(huì)要求你自己學(xué)習(xí)一些 Python 和數(shù)學(xué)的基本概念。

在完成這些準(zhǔn)備工作之后，如果我們就在這里結(jié)束，任何代碼或數(shù)學(xué)概念都不講，那將是一種罪過(guò)。因此，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)概念：向量和矩陣。

向量和矩陣

矩陣是按行和列排列的數(shù)字、符號(hào)或數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)成的矩形陣列。圖 2 顯示了一個(gè) 2 × 3 矩陣，它有 2 行和 3 列。如果你熟悉編程，在許多流行的編程語(yǔ)言中這個(gè)矩陣可以表示為一個(gè)二維數(shù)組。只有一行的矩陣稱為行向量，只有一列的矩陣稱為列向量。 

 就是一個(gè)行向量。

圖 2：一個(gè): A 2 × 3 的矩陣

為什么矩陣和向量在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)中如此重要呢？人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)中廣泛使用線性代數(shù)，而矩陣和向量是線性代數(shù)的核心。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家們一直在研究矩陣和向量的性質(zhì)和應(yīng)用。高斯、歐拉、萊布尼茨、凱利、克萊姆和漢密爾頓等數(shù)學(xué)家在線性代數(shù)和矩陣論領(lǐng)域都有以他們的名字命名的定理。多年來(lái)，線性代數(shù)中發(fā)展出了許多分析矩陣和向量性質(zhì)的技術(shù)。

復(fù)雜的數(shù)據(jù)通常可以很容易用向量或矩陣來(lái)表示。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，從一個(gè)人的醫(yī)療記錄中，可以得到詳細(xì)的年齡、身高（厘米）、體重（公斤）、收縮壓、舒張壓和空腹血糖（毫克/分升）。這些信息可以很容易用行向量來(lái)表示， 

 。人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的第一個(gè)挑戰(zhàn)來(lái)了：如果醫(yī)療記錄有十億條怎么辦？即使動(dòng)用成千上萬(wàn)的專業(yè)人員從中手動(dòng)提取數(shù)據(jù)，這項(xiàng)任務(wù)也是無(wú)法完成的。因此，人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)利用程序來(lái)提取數(shù)據(jù)。

人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的第二個(gè)挑戰(zhàn)是數(shù)據(jù)解讀。這是一個(gè)廣闊的領(lǐng)域，有許多技術(shù)值得探索。我將在后續(xù)文章中介紹相關(guān)內(nèi)容。人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用除了面臨數(shù)學(xué)/計(jì)算方面的挑戰(zhàn)外，還面臨硬件方面的挑戰(zhàn)。隨著處理的數(shù)據(jù)量的增加，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、處理器速度、功耗等也成為人工智能應(yīng)用面臨的重要挑戰(zhàn)。但現(xiàn)在讓我們先拋開(kāi)這些挑戰(zhàn)，動(dòng)手編寫(xiě)第一行人工智能代碼。

我們將編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的 Python 腳本，用來(lái)將兩個(gè)向量相加。我們將用到名為 NumPy 的 Python 庫(kù)，它支持多維矩陣（數(shù)組）的數(shù)學(xué)運(yùn)算。用命令 pip3 install numpy 為 Python 3 安裝 NumPy 包。如果你使用的是 JupyterLab、谷歌 Colab 或 Anaconda，那么 NumPy 應(yīng)該已經(jīng)被預(yù)安裝了。但是為了演示，在本系列的前幾篇文章中，我們都將在 Linux 終端上操作。在 Linux 終端上執(zhí)行命令  python3 進(jìn)入 Python 控制臺(tái)。在這個(gè)控制臺(tái)中可以逐行執(zhí)行 Python 代碼。圖 3 展示了在控制臺(tái)中逐行運(yùn)行 Python 代碼，將兩個(gè)向量相加，并輸出結(jié)果。

圖 3：兩個(gè)向量求和的 Python 代碼

首先，讓我們?cè)囍鹦欣斫膺@些代碼。由于本教程假定的編程經(jīng)驗(yàn)很少，所以我將代碼行標(biāo)記為【基本】或【AI】。標(biāo)記為【基本】的行是經(jīng)典 Python 代碼，標(biāo)記為【AI】的行是用于開(kāi)發(fā)人工智能程序的代碼。通過(guò)區(qū)分基本和進(jìn)階的 Python 代碼，我希望具有基本知識(shí)和中級(jí)編程技能的程序員都能夠高效地使用本教程。

import numpy as np         #【基本】
a = np.array([11, 22, 33]) #【AI】
b = np.array([44, 55, 66]) #【AI】
c = np.add(a, b)           #【AI】
print(c)                   #【基本】

import numpy as np 導(dǎo)入 numpy 庫(kù)并將其命名為 np。Python 中的 import 語(yǔ)句類(lèi)似于在 C/C++ 用 #include 來(lái)包含頭文件，或者在 Java 中用import 來(lái)使用包。

a = np.array([11, 22, 33]) 和 b = np.array([44, 55, 66])  分別創(chuàng)建了名為 a 和 b 的一維數(shù)組（為了便于理解，目前假設(shè)向量等價(jià)于一維數(shù)組）。

c = np.add(a, b) 將向量 a 和b 相加，并將結(jié)果存儲(chǔ)在名為 c 的向量中。當(dāng)然，用 a，b，c 作為變量名是一種糟糕的編程實(shí)踐，但數(shù)學(xué)家傾向于將向量命名為 、 、  等。如果你完全沒(méi)有 Python 編程經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)自行了解 Python 變量的相關(guān)知識(shí)。

print(c) 在終端上打印對(duì)象的值，即向量 [55 77 99]。你可以暫時(shí)這樣理解向量相加, c = [55=11+44 77=22+55 99=33+66]。如果你想正式地了解向量和矩陣是如何相加的，但手頭又沒(méi)有相關(guān)的教材，我建議閱讀維基百科上關(guān)于矩陣加法的文章。在網(wǎng)上搜索一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用經(jīng)典的 C/C++ 或 Java 程序來(lái)實(shí)現(xiàn)向量相加需要更多的代碼。這說(shuō)明 Python 很適合處理向量和矩陣。當(dāng)我們執(zhí)行越來(lái)越復(fù)雜的向量運(yùn)算時(shí)，Python 的強(qiáng)大將進(jìn)一步顯現(xiàn)。

在我們結(jié)束本文之前，我要做兩個(gè)聲明。第一，上面討論的示例只處理了兩個(gè)行向量（確切地說(shuō)是 1 x 3 的矩陣）的相加，但真正的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用可能要處理 1000000 X 1000000 的矩陣。但不用擔(dān)心，通過(guò)練習(xí)和耐心，我們將能夠處理這些問(wèn)題。第二，本文中給出許多定義包含了粗略的簡(jiǎn)化和不充分的描述。但如前面所說(shuō)，在本系列結(jié)束之前，我將給這些模糊的術(shù)語(yǔ)下一個(gè)正式的定義。

現(xiàn)在我們?cè)摻Y(jié)束這篇文章了。我希望所有人都安裝文中提到的必要軟件，并運(yùn)行本文中的代碼。在下一篇文章中，我們將首先討論人工智能的歷史、范疇和未來(lái)，然后深入探討線性代數(shù)的支柱——矩陣論。