問題背景

假設(shè)我們有一個大文件，里面包含了100億個整數(shù)。我們只有10MB的內(nèi)存，要在其中找到中位數(shù)。首先，什么是中位數(shù)呢？簡單來說，中位數(shù)就是排序后位于中間位置的那個數(shù)。對于100億個整數(shù)來說，中位數(shù)就是第50億個數(shù)。

問題的挑戰(zhàn)：

• 數(shù)據(jù)量巨大：100億個整數(shù)可不是小數(shù)目，如果每個整數(shù)占用4字節(jié)，那么100億個整數(shù)需要大約400GB的存儲空間。
• 內(nèi)存限制：僅有10MB的內(nèi)存，根本無法一次性載入這些數(shù)據(jù)。

面對如此大數(shù)據(jù)量和有限的內(nèi)存，我們該如何找到中位數(shù)呢？別慌，我們一起來看看如何應(yīng)對這兩種情況！

內(nèi)存夠的情況下

如果你有足夠的內(nèi)存，那就簡單多了！我們可以一次性將所有數(shù)據(jù)載入內(nèi)存，然后進行排序，找到排序后中間位置的那個數(shù)即可。哪怕你使用最簡單的冒泡排序也可以解決問題。

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這個方法雖然簡單粗暴，但在實際中幾乎不可能，因為面試官不會給你那么多內(nèi)存！

內(nèi)存不夠的情況下

當(dāng)內(nèi)存不夠時，我們就得動點腦筋了。我們可以通過“分治”的思想將大問題逐步縮小到內(nèi)存能夠處理的范圍。

思路解析

• 分文件處理：由于我們只關(guān)心中位數(shù)，所以可以通過二進制的位來將數(shù)據(jù)分成多個子文件。每次處理一個子文件，縮小范圍，直到我們能夠找到中位數(shù)。
• 二進制位劃分：首先，讀取文件中的數(shù)據(jù)到內(nèi)存中（不超過10MB），然后根據(jù)數(shù)字的二進制最高位（第32位，符號位）將數(shù)字分成兩個文件。如果最高位為0，表示這個數(shù)是非負數(shù)，則寫入file_0文件中；如果最高位為1，表示這個數(shù)是負數(shù)，則寫入file_1文件中。

具體實現(xiàn)

以下是這個過程的Java代碼實現(xiàn)：

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代碼解析

• 劃分文件：通過divideFile方法，我們可以根據(jù)指定的二進制位將文件中的數(shù)字分成兩個文件。這里用的是BufferedReader和BufferedWriter來處理文件IO，以確保效率。
• 遞歸查找中位數(shù)：findMedianInFile方法中，我們不斷縮小范圍，直到文件中的數(shù)據(jù)可以直接在內(nèi)存中處理（通過排序找出中位數(shù)）。

進一步優(yōu)化

如果文件過大，讀取和寫入操作可能會成為瓶頸?？梢钥紤]使用更高效的IO方式或者利用多線程并發(fā)處理來提升性能。此外，對于非常大的數(shù)據(jù)集，分布式處理也是一種可行的方案。

END

在解決大數(shù)據(jù)問題時，內(nèi)存的限制是必須要考慮的因素。通過分治法，我們能夠有效地將問題規(guī)模逐步縮小，最終在有限的內(nèi)存內(nèi)找到答案。這個思路不僅僅適用于尋找中位數(shù)的問題，還可以推廣到其他需要處理大數(shù)據(jù)的場景中。