堆積排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種資料結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法，可以利用數(shù)組的特點(diǎn)快速定位指定索引的元素。堆排序是不穩(wěn)定的排序方法，輔助空間為O(1)， 最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能較接近于最壞性能。 

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關(guān)鍵字***(或最小)這一特征，使得在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選取***(或最小)關(guān)鍵字的記錄變得簡(jiǎn)單。

（1）用大根堆排序的基本思想

① 先將初始文件R[1..n]建成一個(gè)大根堆,此堆為初始的無(wú)序區(qū)

② 再將關(guān)鍵字***的記錄R[1](即堆頂)和無(wú)序區(qū)的***一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key

③由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。然后再次將R[1..n-1]中關(guān)鍵字***的記錄R[1]和該區(qū)間的***一個(gè)記錄R[n-1]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-2]和有序區(qū)R[n-1..n]，且仍滿足關(guān)系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調(diào)整為堆。

……

直到無(wú)序區(qū)只有一個(gè)元素為止。

（2）大根堆排序算法的基本操作： 

① 初始化操作：將R[1..n]構(gòu)造為初始堆；

② 每一趟排序的基本操作：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)的堆頂記錄R[1]和該區(qū)間的***一個(gè)記錄交換，然后將新的無(wú)序區(qū)調(diào)整為堆(亦稱重建堆)。

注意： 

①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個(gè)關(guān)鍵字即可以使得文件遞增有序。

②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過(guò)其排序結(jié)果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時(shí)刻堆排序中無(wú)序區(qū)總是在有序區(qū)之前，且有序區(qū)是在原向量的尾部由后往前逐步擴(kuò)大至整個(gè)向量為止。

代碼實(shí)現(xiàn)：

public class Test {   
public static int[] Heap = { 10, 32, 1, 9, 5, 7, 12, 0, 4, 3 }; // 預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)數(shù)組   
public static void main(String args[]) {   
int i; // 循環(huán)計(jì)數(shù)變量   
int Index = Heap.length; // 數(shù)據(jù)索引變量   
System.out.print("排序前: ");   
for (i = 1; i < Index - 1; i++)   
System.out.printf("%3s", Heap);   
System.out.println("");   
HeapSort(Index - 2); // 堆排序   
System.out.print("排序后: ");   
for (i = 1; i < Index - 1; i++)   
System.out.printf("%3s", Heap);   
System.out.println("");   
}   
/**   
* 建立堆   
*/   
public static void CreateHeap(int Root, int Index) {   
int i, j; // 循環(huán)計(jì)數(shù)變量   
int Temp; // 暫存變量   
int Finish; // 判斷堆是否建立完成   
j = 2 * Root; // 子節(jié)點(diǎn)的Index   
Temp = Heap[Root]; // 暫存Heap的Root 值   
Finish = 0; // 預(yù)設(shè)堆建立尚未完成   
while (j <= Index && Finish == 0) {   
if (j < Index) // 找***的子節(jié)點(diǎn)   
if (Heap[j] < Heap[j + 1])   
j++;   
if (Temp >= Heap[j])   
Finish = 1; // 堆建立完成   
else {   
Heap[j / 2] = Heap[j]; // 父節(jié)點(diǎn) = 目前節(jié)點(diǎn)   
j = 2 * j;   
}   
}   
Heap[j / 2] = Temp; // 父節(jié)點(diǎn) = Root值   
}   
public static void HeapSort(int Index) {   
int i, j, Temp;   
// 將二叉樹轉(zhuǎn)成Heap   
for (i = (Index / 2); i >= 1; i--)   
CreateHeap(i, Index);   
// 開始進(jìn)行堆排序   
for (i = Index - 1; i >= 1; i--) {   
Temp = Heap; // Heap的Root值和***一個(gè)值交換   
Heap = Heap[1];   
Heap[1] = Temp;   
CreateHeap(1, i); // 對(duì)其余數(shù)值重建堆   
System.out.print("排序中: ");   
for (j = 1; j <= Index; j++)   
System.out.printf("%3s",Heap[j]);   
System.out.println("");   
}   
}   
} 

堆可以被看成是一棵樹，結(jié)點(diǎn)在堆中的高度可以被定義為從本結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)簡(jiǎn)單下降路徑上邊的數(shù)目；定義堆的高度為樹根的高度。我們將看到，堆結(jié)構(gòu)上的一些基本操作的運(yùn)行時(shí)間至多是與樹的高度成正比，為O（lgn）。通過(guò)閱讀本文，希望能幫助到你。

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