一個面試題：InnoDB 一棵 B+ 樹可以存放多少行數(shù)據(jù)?這個問題的簡單回答是：約 2 千萬。

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為什么是這么多呢?因為這是可以算出來的，要搞清楚這個問題，我們先從 InnoDB 索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)組織方式說起。

我們都知道計算機在存儲數(shù)據(jù)的時候，有最小存儲單元，這就好比我們今天進行現(xiàn)金的流通最小單位是一毛。

在計算機中磁盤存儲數(shù)據(jù)最小單元是扇區(qū)，一個扇區(qū)的大小是 512 字節(jié)，而文件系統(tǒng)(例如 XFS/EXT4)他的最小單元是塊，一個塊的大小是 4K。

而對于我們的 InnoDB 存儲引擎也有自己的最小儲存單元——頁(Page)，一個頁的大小是 16K。

下面幾張圖可以幫你理解最小存儲單元，文件系統(tǒng)中一個文件大小只有 1 個字節(jié)，但不得不占磁盤上 4KB 的空間。

 

InnoDB 的所有數(shù)據(jù)文件(后綴為 ibd 的文件)，他的大小始終都是 16384(16K)的整數(shù)倍。

 

磁盤扇區(qū)、文件系統(tǒng)、InnoDB 存儲引擎都有各自的最小存儲單元。

 

在 MySQL 中我們的 InnoDB 頁的大小默認是 16K，當(dāng)然也可以通過參數(shù)設(shè)置：

mysql> show variables like 'innodb_page_size'; 
 
+------------------+-------+ 
 
| Variable_name    | Value | 
 
+------------------+-------+ 
 
| innodb_page_size | 16384 | 
 
+------------------+-------+ 
 
1 row in set (0.00 sec) 

數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)都是存儲在頁中的，所以一個頁中能存儲多少行數(shù)據(jù)呢?假設(shè)一行數(shù)據(jù)的大小是 1K，那么一個頁可以存放 16 行這樣的數(shù)據(jù)。

如果數(shù)據(jù)庫只按這樣的方式存儲，那么如何查找數(shù)據(jù)就成為一個問題。

因為我們不知道要查找的數(shù)據(jù)存在哪個頁中，也不可能把所有的頁遍歷一遍，那樣太慢了。

所以人們想了一個辦法，用 B+ 樹的方式組織這些數(shù)據(jù)，如下圖所示：

 

我們先將數(shù)據(jù)記錄按主鍵進行排序，分別存放在不同的頁中(為了便于理解我們這里一個頁中只存放 3 條記錄，實際情況可以存放很多)。

除了存放數(shù)據(jù)的頁以外，還有存放鍵值+指針的頁，如圖中 page number=3 的頁，該頁存放鍵值和指向數(shù)據(jù)頁的指針，這樣的頁由 N 個鍵值+指針組成。

當(dāng)然它也是排好序的。這樣的數(shù)據(jù)組織形式，我們稱為索引組織表。

現(xiàn)在來看下，要查找一條數(shù)據(jù)，怎么查?如：

select * from user where id=5; 

這里 id 是主鍵，我們通過這棵 B+ 樹來查找，首先找到根頁，你怎么知道 user 表的根頁在哪呢?

其實每張表的根頁位置在表空間文件中是固定的，即 page number=3 的頁(這點我們下文還會進一步證明)。

找到根頁后通過二分查找法，定位到 id=5 的數(shù)據(jù)應(yīng)該在指針 P5 指向的頁中，那么進一步去 page number=5 的頁中查找，同樣通過二分查詢法即可找到 id=5 的記錄：

5    zhao2   27 

現(xiàn)在我們清楚了 InnoDB 中主鍵索引 B+ 樹是如何組織數(shù)據(jù)、查詢數(shù)據(jù)的，我們總結(jié)一下：

• InnoDB 存儲引擎的最小存儲單元是頁，頁可以用于存放數(shù)據(jù)也可以用于存放鍵值+指針，在 B+ 樹中葉子節(jié)點存放數(shù)據(jù)，非葉子節(jié)點存放鍵值+指針。
• 索引組織表通過非葉子節(jié)點的二分查找法以及指針確定數(shù)據(jù)在哪個頁中，進而在去數(shù)據(jù)頁中查找到需要的數(shù)據(jù)。

那么回到我們開始的問題，通常一棵B+樹可以存放多少行數(shù)據(jù)?

這里我們先假設(shè) B+ 樹高為 2，即存在一個根節(jié)點和若干個葉子節(jié)點，那么這棵 B+ 樹的存放總記錄數(shù)為：根節(jié)點指針數(shù)*單個葉子節(jié)點記錄行數(shù)。

上文我們已經(jīng)說明單個葉子節(jié)點(頁)中的記錄數(shù)=16K/1K=16。(這里假設(shè)一行記錄的數(shù)據(jù)大小為 1K，實際上現(xiàn)在很多互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)記錄大小通常就是 1K 左右)。

那么現(xiàn)在我們需要計算出非葉子節(jié)點能存放多少指針?其實這也很好算，我們假設(shè)主鍵 ID 為 bigint 類型，長度為 8 字節(jié)，而指針大小在 InnoDB 源碼中設(shè)置為 6 字節(jié)，這樣一共 14 字節(jié)。

我們一個頁中能存放多少這樣的單元，其實就代表有多少指針，即 16384/14=1170。

那么可以算出一棵高度為 2 的 B+ 樹，能存放 1170*16=18720 條這樣的數(shù)據(jù)記錄。

根據(jù)同樣的原理我們可以算出一個高度為 3 的 B+ 樹可以存放：1170*1170*16=21902400 條這樣的記錄。

所以在 InnoDB 中 B+ 樹高度一般為 1-3 層，它就能滿足千萬級的數(shù)據(jù)存儲。

在查找數(shù)據(jù)時一次頁的查找代表一次 IO，所以通過主鍵索引查詢通常只需要 1-3 次 IO 操作即可查找到數(shù)據(jù)。

怎么得到 InnoDB 主鍵索引 B+ 樹的高度?

上面我們通過推斷得出 B+ 樹的高度通常是 1-3，下面我們從另外一個側(cè)面證明這個結(jié)論。

在 InnoDB 的表空間文件中，約定 page number 為 3 的代表主鍵索引的根頁，而在根頁偏移量為 64 的地方存放了該 B+ 樹的 page level。

如果 page level 為 1，樹高為 2，page level 為 2，則樹高為 3。即 B+ 樹的高度=page level+1;下面我們將從實際環(huán)境中嘗試找到這個 page level。

在實際操作之前，你可以通過 InnoDB 元數(shù)據(jù)表確認主鍵索引根頁的 page number 為 3，你也可以從《InnoDB 存儲引擎》這本書中得到確認：

SELECT 
b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NO 
FROM 
information_schema.INNODB_SYS_INDEXES a, 
information_schema.INNODB_SYS_TABLES b 
WHERE 
a.table_id = b.table_id AND a.space <> 0; 

執(zhí)行結(jié)果：

 

可以看出數(shù)據(jù)庫 dbt3 下的 customer 表、lineitem 表主鍵索引根頁的 page number 均為 3，而其他的二級索引 page number 為 4。

關(guān)于二級索引與主鍵索引的區(qū)別請參考 MySQL 相關(guān)書籍，本文不在此介紹。

下面我們對數(shù)據(jù)庫表空間文件做想相關(guān)的解析：

 

因為主鍵索引 B+ 樹的根頁在整個表空間文件中的第 3 個頁開始，所以可以算出它在文件中的偏移量：16384*3=49152(16384 為頁大小)。

另外根據(jù)《InnoDB 存儲引擎》中描述在根頁的 64 偏移量位置前 2 個字節(jié)，保存了 page level 的值。

因此我們想要的 page level 的值在整個文件中的偏移量為：16384*3+64=49152+64=49216，前 2 個字節(jié)中。

 

接下來我們用 hexdump 工具，查看表空間文件指定偏移量上的數(shù)據(jù)：

• linetem 表的 page level 為 2，B+ 樹高度為page level+1=3。
• region 表的 page level 為 0，B+ 樹高度為 page level+1=1。
• customer 表的 page level 為 2，B+ 樹高度為 page level+1=3。

這三張表的數(shù)據(jù)量如下：

 

總結(jié)

lineitem 表的數(shù)據(jù)行數(shù)為 600 多萬，B+ 樹高度為 3，customer 表數(shù)據(jù)行數(shù)只有 15 萬，B+ 樹高度也為 3。

可以看出盡管數(shù)據(jù)量差異較大，這兩個表樹的高度都是 3。換句話說這兩個表通過索引查詢效率并沒有太大差異，因為都只需要做 3 次 IO。

那么如果有一張表行數(shù)是一千萬，那么他的 B+ 樹高度依舊是 3，查詢效率仍然不會相差太大。region 表只有 5 行數(shù)據(jù)，當(dāng)然他的 B+ 樹高度為 1。

最后回顧一道 MySQL 面試題：為什么 MySQL 的索引要使用 B+ 樹而不是其他樹形結(jié)構(gòu)?比如 B 樹?現(xiàn)在這個問題的復(fù)雜版本可以參考本文。

他的簡單版本回答是：因為 B 樹不管葉子節(jié)點還是非葉子節(jié)點，都會保存數(shù)據(jù)，這樣導(dǎo)致在非葉子節(jié)點中能保存的指針數(shù)量變少(有些資料也稱為扇出)。

指針少的情況下要保存大量數(shù)據(jù)，只能增加樹的高度，導(dǎo)致 IO 操作變多，查詢性能變低。

本文從一個問題出發(fā)，逐步介紹了 InnoDB 索引組織表的原理、查詢方式，并結(jié)合已有知識，回答該問題，結(jié)合實踐來證明。

當(dāng)然為了表述簡單易懂，文中忽略了一些細枝末節(jié)，比如一個頁中不可能所有空間都用于存放數(shù)據(jù)，它還會存放一些少量的其他字段比如 page level，index number 等等。

另外還有頁的填充因子也導(dǎo)致一個頁不可能全部用于保存數(shù)據(jù)。關(guān)于二級索引數(shù)據(jù)存取方式可以參考 MySQL 相關(guān)書籍，他的要點是結(jié)合主鍵索引進行回表查詢。

作者：李平

簡介：目前在一家 O2O 互聯(lián)網(wǎng)公司從事設(shè)計、開發(fā)工作。業(yè)余時間喜歡跑步、看書、游戲。喜歡簡單而高效的工作環(huán)境，熟悉 JavaEE、SOA、數(shù)據(jù)庫架構(gòu)、優(yōu)化、系統(tǒng)運維，有大型門戶網(wǎng)站，金融系統(tǒng)建設(shè)經(jīng)驗。RHCE、MySQL OCP。MyCAT 開源項目成員。