大型語言模型（比如ChatGPT背后的技術）確實非常"龐大"——這不僅指它們的能力，更直接體現在它們的體積上。一個中等規模的模型就可能占用幾十GB的內存，相當于幾百部高清電影的大小。對于普通開發者、個人研究者或初創公司來說，這樣的資源需求無疑是一道難以跨越的門檻。

為什么我們需要量化技術？

想象一下，你要搬運一座小山般的貨物。直接搬運整座山顯然不現實，但如果我們能把這些貨物精打細算地分裝到更小的箱子里，運輸就會變得可行。量化技術做的就是類似的工作——它通過降低數值精度來縮減模型體積，同時盡可能保留模型的核心能力。

這種技術帶來的好處顯而易見：

• 內存占用更小：讓你的普通電腦也能運行大模型
• 計算速度更快：響應更迅速，用戶體驗更好
• 能耗更低：更環保，也節省成本
• 部署門檻降低：讓更多開發者能接觸到大模型技術

量化技術全景圖

圖片

不同的使用場景需要不同的量化策略，就像不同的旅行需要不同的行李箱：

1. 訓練后量化（PTQ） - "即用型壓縮"

• 特點：簡單快捷，像把現成的衣服壓縮打包
• 優勢：幾分鐘就能完成，不需要重新訓練
• 適用場景：當你需要快速部署模型時

2. 量化感知訓練（QAT） - "量身定制的精簡"

• 特點：在訓練過程中就考慮量化需求
• 優勢：保持更高準確度
• 適用場景：當模型精度至關重要時

3. 4位量化微調 - "極限壓縮"

• 特點：將參數壓縮到極致（每個參數僅用4位表示）
• 優勢：內存占用極小
• 適用場景：在手機等內存有限的設備上運行

4. 混合精度 - "智能分配"

• 特點：不同部分使用不同精度
• 優勢：平衡速度和精度
• 適用場景：需要兼顧多方面需求時

量化是如何工作的？

本質上，量化就是將模型中的高精度數字（通常是32位浮點數）轉換為低精度表示（如8位或4位整數）。這就像把精細的手繪地圖簡化為簡明的示意圖——雖然丟失了一些細節，但關鍵信息都得以保留。

一個形象的比喻是：量化就像把高清照片轉換為更小的文件格式。我們通過各種巧妙的算法，確保在縮小文件大小的同時，照片中的關鍵內容仍然清晰可辨。

隨著技術的進步，量化已經能讓大模型在體積縮小4倍甚至更多的情況下，性能損失控制在可接受范圍內。這使得在普通筆記本電腦甚至手機上運行強大的語言模型成為可能，大大降低了AI技術的使用門檻。。

先談成本：量化如何幫你省錢

在部署大型語言模型（LLM）時，持續的使用費用（主要是推理成本）往往是用戶最關心的實際問題。讓我們以130億參數的LLaMA 2模型為例，看看量化能帶來多大的經濟效益：

存儲空間對比

• 全精度版本（FP16）：約26GB
• 4位量化版本：僅約7GB

這個數字意味著什么？量化后的模型大小只有原來的1/4！就像把一輛大卡車換成了一輛小轎車，不僅停車位更好找，油耗也大幅降低。

運營成本節省

在實際運營中，這種體積的縮減會直接反映在成本上：

• 硬件需求降低：不再需要頂級GPU，中端顯卡就能勝任
• 能耗減少：電費賬單顯著下降
• 吞吐量提升：同樣的硬件可以服務更多用戶

具體來說，如果FP16版本的LLaMA 2-13B每天運營成本是1,000美元，那么4位量化版本的成本可以降到250-400美元/天，相當于節省了60-75%的費用！這種級別的成本削減，對于創業公司或個人開發者來說，可能就是項目可行與否的關鍵因素。

技術基礎：從比特說起

在深入量化技術之前，我們需要了解一些基礎知識：

計算機的最小單位：比特（bit）

• 1個比特就是1個二進制位，只能是0或1
• 8個比特組成1個字節（Byte）
• 1個字節可以表示256種不同的狀態（2?=256）

舉個生活中的例子：ASCII編碼中的大寫字母"A"，在計算機中就是用01000001這8個比特（1個字節）存儲的。

存儲單位進階

我們常見的存儲單位都是基于字節的：

• 1 KB（千字節）= 1,024 字節
• 1 MB（兆字節）= 1,024 KB
• 1 GB（千兆字節）= 1,024 MB
• 1 TB（太字節）= 1,024 GB

浮點數的精度

大型語言模型處理的主要是浮點數，常見的精度有：

• FP64：雙精度浮點（64位/8字節）
• FP32：單精度浮點（32位/4字節）← 最常用
• FP16：半精度浮點（16位/2字節）

想象一下，FP32就像一個能顯示6位小數的高級計算器，而FP16則像只能顯示3位小數的普通計算器。雖然精度降低了，但在很多情況下已經足夠使用，而且計算速度更快、占用空間更小。

理解這些基礎概念后，我們就能更好地把握量化技術的核心思想：如何在保證模型性能的前提下，用更少的比特數來表示這些數字。就像用簡筆畫代替精細素描，既要抓住主要特征，又要保持可識別性。

圖（2）：FP32 和 FP16

我們深入研究一下“指數”和“尾數”是什么。你知道所有數字都是先用科學計數法表示，然后再轉換為二進制嗎？圖（3）是科學計數法，其中m稱為尾數，e是指數。

圖（3）：科學計數法

采用科學計數法，圖（2）分為三部分。對于 FP32：

• 第一位為數字的符號。0表示正數1，負數。
• 接下來的 8 位代表指數。
• 接下來的23位代表尾數。

我們展示一下π (pi ≈ 3.141592653589793)以 FP64、FP32和FP16形式存儲時的樣子。

import struct
import math
import numpy as np

# 獲取圓周率的值
pi = math.pi

# 將浮點數打包成二進制
packed64 = struct.pack('>d', pi) # 'd' = double-precision float (fp64)
packed32 = struct.pack('>f', pi) # single-precision float (fp32)

# 轉換為 0 和 1 的二進制字符串
binary64 = ''.join(f'{byte:08b}' for byte in packed64)
binary32 = ''.join(f'{byte:08b}' for byte in packed32)
binary16 = np.binary_repr(np.float16(pi).view(np.int16), width=16)

print(f"Value of π: {pi}")
pi_fp64 = np.float64(np.pi)
pi_fp32 = np.float32(np.pi)
pi_fp16 = np.float16(np.pi)
print(f"FP64: {pi_fp64:.20f}")
print(f"FP32: {pi_fp32:.20f}")
print(f"FP16: {pi_fp16:.20f}")
print(f"Binary (fp64) representation: {binary64}")
print(f"Binary (fp32) representation: {binary32}")
print(f"Binary (fp16) representation: {binary16}")

我們可以得到以下結果。這么多的bits，你是不是被驚艷到了呢？

Value of π: 3.141592653589793
FP64: 3.14159265358979311600
FP32: 3.14159274101257324219
FP16: 3.14062500000000000000
Binary (fp64) representation: 0100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000
Binary (fp32) representation: 01000000010010010000111111011011
Binary (fp16) representation: 0100001001001000

輸出告訴我們：

• FP64的精度約為15 到 16 位十進制數字。
• FP32 的精度約為7 位小數。這是 ML 的默認值。
• FP16 的精度為3 至 4 位小數。

LLM 的大小會一點一點地增長。例如，具有 130 億個參數的 LLaMA 2 在完全 FP16 精度下占用約 26 GB。因此，關鍵思想是：如果您可以減少所需的位數，則可以減少 LLM 的大小。

然后我們考慮整數（INT）表示。圖（4）顯示FP32需要32位來表示值30.2。而INT8將30.2四舍五入為30，可以用8位表示。INT4將30.2的上限設為7，因為INT4只能表示-8到7。但INT4僅需4位。如果我們可以將參數從FP16轉換為INT8或INT4，我們可以大大減少LLM的大小。

圖（4）：FP和INT表示

所有量化技術都是從 FP32 或 FP16 轉換為 INT8 或 INT4 的變體。

從廣泛使用的量化——PTQ開始。

技術 1：訓練后量化(PTQ)：大模型的"瘦身術"

訓練后量化(Post-Training Quantization, PTQ)是目前應用最廣泛的量化技術，就像給已經訓練好的模型做"瘦身手術"。它的最大優勢是簡單高效——不需要重新訓練模型，幾分鐘內就能完成量化，即使是擁有數千億參數的巨型模型也能輕松應對。

PTQ工作原理詳解

我們用一個具體的例子，一步步拆解PTQ的量化過程：

假設一個LLM在FP表示中的權重矩陣W如圖（5）所示：

圖（5）：FP 表示中的假設權重矩陣

第一步：按列量化

PTQ會對每一列獨立進行量化處理。我們以第一列[1.5, -1.2, 2.0]為例：

1. 確定范圍：找出最小值(-1.2)和最大值(2.0)
2. 計算縮放因子：

• INT4的范圍是-8到7（共16個可能值）
• 縮放因子 = (最大值 - 最小值) / (量化范圍) = (2.0 - (-1.2)) / (7 - (-8)) ≈ 0.21

3. 量化轉換：

• 1.5 / 0.21 ≈ 7.14 → 截斷為7
• -1.2 / 0.21 ≈ -5.71 → 舍入為-6
• 2.0 / 0.21 ≈ 9.52 → 但INT4最大值是7，所以截斷為7

最終得到量化后的第一列：[7, -6, 7]

圖（6）：訓練后量化過程

我們將第 2 列從 FP 量化為 INT4。

• 步驟 1：第 2 列的值為 [-0.9, 0.4, -2.4]
• 步驟 2：最小值為 ?2.4，最大值為 0.4
• 步驟 3：獲取縮放因子：(0.4 ? (?2.4)) / (7 ? (?8)) = 2.8 / 15 ≈ 0.18
• 步驟 4：將第 1 列中的值除以比例因子 0.21。
• 步驟 5：結果為 [-5, 2, -13]。但是等一下！4 位范圍僅為 ?8 到 7，因此我們將 -13限制為 -8。結果為 [-5, 2, -8]。

我們將第 3 列從 FP 量化為 INT4。

• 步驟 1：第 3 列的值為 [2.1, 0.0, 1.8]
• 步驟 2：最小值為 0.0，最大值為 2.1
• 步驟 3：獲取縮放因子：(2.1 ? 0.0) / (7 ? (?8)) = 2.1 / 15 = 0.14
• 步驟 4：將第 1 列中的值除以比例因子 0.21。
• 步驟 5：結果為 [15, 0, 13]。但是等一下！4 位范圍只有 -8 到 7，因此我們將 15截斷為 7，將 13 截斷為 7。結果為 [7, 0, 7]。

量化后的LLM僅存儲量化的整數和比例，如圖（7）所示。

圖（7）：存儲在量化的LLM中

現在討論如何使用（推理）這個量化的 LLM。在推理過程中，模型需要全精度形式的權重才能進行正確的矩陣乘法和激活。因此，在將量化權重加載到內存后，需要將它們反量化回浮點表示以進行計算。

運行時去量化

圖（8）：去量化過程

如果將恢復后的矩陣與原始矩陣進行比較（如圖 (9) 所示），您會發現恢復后的矩陣很接近，但并不完全一致。錯誤來自舍入和截斷（超過 4 位限制時）。

圖（9）：量化誤差

誤差分析與優化

PTQ的主要誤差來源：

1. 舍入誤差：浮點到整數的轉換
2. 截斷誤差：超出表示范圍的值被截斷

為了減小誤差，研究者開發了更先進的PTQ技術，其中最著名的是GPTQ：

• 不是單獨量化每一列，而是將連續的列組成塊一起量化
• 量化完一列后，會更新剩余矩陣來補償當前列的量化誤差
• 顯著降低了整體誤差，被廣泛應用于LLaMA等主流模型

PTQ的優勢與局限

? 優勢：

• 速度快，幾分鐘完成量化
• 內存占用大幅降低（FP32→INT4可減少75%）
• 無需重新訓練，保留原始模型知識

?? 局限：

• 精度損失相對較大
• 對異常值敏感（極端大或小的權重值）
• 可能需要校準數據來優化量化參數

PTQ就像給模型做"快速減肥"，雖然可能會損失一點"體力"（精度），但換來了更靈活的身手（部署便利性）。對于大多數應用場景來說，這種權衡是非常值得的。

技術 2：量化感知訓練(QAT)：讓模型學會"適應精簡"

當我們需要將模型壓縮到極低精度（如INT4）時，普通的訓練后量化(PTQ)可能會導致性能大幅下降。這時就需要**量化感知訓練(Quantization-Aware Training, QAT)**——這種方法就像在模特正式登臺前，先讓ta穿著精簡版服裝進行排練，從而更好地適應最終舞臺效果。

QAT核心原理

QAT的精妙之處在于它在訓練過程中就引入了"模擬量化"環節：

1. 前向傳播時，權重和激活會被臨時量化為低精度（如INT4）
2. 立即反量化回高精度（FP32/FP16）繼續計算
3. 反向傳播時，使用高精度梯度更新權重

這種"假量化"操作讓模型在整個訓練過程中都能感知到量化帶來的影響，從而自主調整權重分布，最小化最終的量化誤差。

圖：QAT中的假量化操作（量化→反量化）

PyTorch實現示例

以下是使用PyTorch實現QAT的典型代碼流程：

import torch
import torch.quantization

# 1. 定義原始模型
model = torch.nn.Sequential(
    torch.nn.Linear(10, 20),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(20, 10),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(10, 5)
)

# 2. 準備QAT配置
model.qconfig = torch.quantization.get_default_qat_qconfig('fbgemm')

# 3. 插入假量化節點
qat_model = torch.quantization.prepare_qat(model.train())

# 4. 正常訓練流程
optimizer = torch.optim.Adam(qat_model.parameters())
for epoch in range(10):
    for data, target in train_loader:
        optimizer.zero_grad()
        output = qat_model(data)
        loss = torch.nn.MSELoss()(output, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()

# 5. 轉換為最終量化模型
quantized_model = torch.quantization.convert(qat_model.eval())

QAT技術優勢

? 更高精度：相比PTQ，QAT在低比特量化時能保持更好性能? 異常值魯棒：模型自動學習適應量化范圍的權重分布? 移動端友好：特別適合手機、IoT等資源受限設備

QAT的適用場景

1. 對精度要求苛刻的應用（如醫療診斷）
2. 需要極低比特量化（如INT4/INT2）的情況
3. 模型架構復雜，PTQ導致顯著性能下降時

前沿進展

最新研究如LLM-QAT(Chen et al., 2024)將QAT成功應用于大語言模型，通過：

• 分層敏感度分析，動態調整各層量化策略
• 引入可學習縮放因子(Learnable Scaling Factors)
• 混合精度QAT，關鍵層保持較高精度

研究顯示，在LLaMA-7B上應用QAT后，INT4量化模型的準確度可比PTQ提升15-20%

QAT就像給模型上的"量化預備課"，雖然訓練時間稍長，但能讓模型在最終部署時表現更加出色。當PTQ無法滿足精度要求時，QAT是最佳的升級選擇。

技術 3：4位量化微調：極限壓縮與智能恢復的藝術

當模型需要部署在極度資源受限的環境時，4位量化（INT4）就像給模型做"極限瘦身手術"——將每個參數壓縮到僅用4位表示（僅有16種可能的取值）。這種激進壓縮雖然節省了75%的內存，但也面臨嚴峻的精度挑戰。這時候，量化后微調就成為了關鍵的"康復訓練"過程。

4位量化的雙重挑戰

1. 表示范圍極端受限：-8到7的整數范圍難以精確表達神經網絡豐富的權重分布
2. 累積誤差顯著：連續的矩陣運算會使量化誤差不斷放大

圖：4位量化與微調的協同工作流程

QLoRA：4位量化的救星

當前最先進的解決方案是QLoRA（Quantized Low-Rank Adaptation），它巧妙結合了：

1. 4位基礎量化：使用bitsandbytes庫實現高效壓縮
2. 低秩適配器：僅微調少量關鍵參數來恢復性能
3. 雙重量化：對量化參數本身再進行壓縮

from transformers import AutoModelForCausalLM
from peft import LoraConfig, get_peft_model
import torch
import bitsandbytes as bnb

# 加載預訓練模型并應用4位量化
model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(
    "big-model",
    load_in_4bit=True,
    quantization_cnotallow=bnb.Config(
        load_in_4bit=True,
        bnb_4bit_compute_dtype=torch.float16,  # 使用FP16加速計算
        bnb_4bit_use_double_quant=True         # 啟用雙重量化
    )
)

# 配置LoRA微調策略
lora_config = LoraConfig(
    r=8,                      # 低秩矩陣的秩
    lora_alpha=32,            # 縮放因子
    target_modules=["q_proj", "v_proj"],  # 僅微調注意力層的部分參數
    lora_dropout=0.1          # 防止過擬合
)

# 應用QLoRA微調
model = get_peft_model(model, lora_config)

關鍵技術解析

1. **雙重量化(Double Quantization)**：

• 對4位量化使用的縮放因子(scale factors)再進行8位量化
• 額外節省約0.5bit/參數的內存

2. **分塊量化(Block-wise Quantization)**：

• 將矩陣分成64個參數的小塊獨立量化
• 顯著減少異常值的影響

3. Paged優化器：

• 類似虛擬內存的分頁機制
• 防止GPU內存溢出錯誤

實際效益對比

研究顯示(Li et al., 2023)，在LLaMA-13B上應用QLoRA后，4位量化的性能損失可從28%降至不足5%

適用場景建議

? 推薦場景：

• 需要在消費級GPU(如RTX 3090)上運行大模型
• 邊緣設備部署(如嵌入式系統)
• 多模型并行的服務場景

?? 注意事項：

• 微調數據需與目標領域相關
• 建議batch size不宜過大
• 需要監控梯度更新幅度

這種"先壓縮后修復"的策略，就像先將油畫拍成數碼照片，再通過專業修圖恢復細節。雖然無法100%還原原作，但在大多數應用場景下已經足夠出色，同時獲得了前所未有的部署便利性。

技術 4：混合精度量化：AI模型的"智能節能模式"**

混合精度量化就像給模型裝上"智能調節器"，讓不同部件自動選擇合適的精度檔位——關鍵部分保持高清畫質，次要部分則切換為節能模式。這種動態調整策略在保持模型性能的同時，實現了最優的資源利用。

混合精度的核心思想

1. 分層精度分配：

• 輸入/輸出層：FP16（保持接口精度）
• 注意力機制：INT8（平衡計算效率）
• 前饋網絡：INT4（最大化壓縮率）

2. 動態調整機制：

• 通過敏感度分析自動識別關鍵層
• 根據硬件特性優化精度組合
• 支持訓練中和部署后兩種應用場景

圖：神經網絡各層采用不同量化精度（FP16/INT8/INT4）

技術實現三部曲

1. 敏感度分析（確定各層重要性）

from torch.quantization import get_sensitivity_map

# 在驗證集上測試各層對量化的敏感度
sensitivity_map = get_sensitivity_map(
    model, 
    val_loader, 
    num_batches=10
)

2. 精度分配策略

# 自定義量化配置（示例）
qconfig_dict = {
    "object_type": [
        (nn.Linear, {"dtype": torch.int8}),  # 默認配置
        (AttentionLayer, {"dtype": torch.float16}),  # 注意力層保持高精度
        (nn.LayerNorm, {"dtype": torch.float32})  # 歸一化層最高精度
    ],
    "module_name": [
        ("output", {"dtype": torch.float16})  # 輸出層特殊處理
    ]
}

3. 混合精度轉換

from torch.ao.quantization import quantize_fx

# 應用混合精度量化
quantized_model = quantize_fx.prepare_fx(
    model, 
    qconfig_dict, 
    example_inputs
)

硬件協同優化

現代加速器對混合精度有專門優化：

• NVIDIA Tensor Core：自動加速FP16/INT8混合計算
• Google TPU：支持bfloat16與INT4混合執行
• 移動端芯片：如高通Hexagon支持分層精度分配

實際應用效果對比

研究顯示(Jacob et al., 2018)，在ResNet-50上應用混合精度，既能保持99%的原始準確率，又能獲得1.8倍加速

部署建議

? 推薦場景：

• 異構計算平臺（CPU+GPU/TPU）
• 實時性要求高的應用（如自動駕駛）
• 多模型聯合服務場景

?? 注意事項：

• 需要目標硬件的量化支持驗證
• 建議使用自動化調優工具（如NNCF）
• 注意各精度間的類型轉換開銷

混合精度量化就像交響樂團的音量調節——小提琴保持清晰高音，大鼓發出低沉共鳴，各司其職又和諧統一。這種智能的資源分配方式，正在成為工業界部署AI模型的新標準。

寫在最后：量化的藝術與科學

在大模型時代，量化技術已經成為AI工程師的必備技能，就像攝影師必須掌握光線調節一樣重要。通過這篇文章，我們共同探索了四種核心量化方法，每種方法都像不同的"鏡頭濾鏡"，為模型部署提供獨特的優勢視角：

量化技術全景圖

實用選擇指南

1. 緊急上線？ → PTQ是你的"急救包"
2. 追求完美？ → QAT是精度控的"定制西裝"
3. 內存告急？ → 4位量化+LoRA像"壓縮餅干"
4. 硬件多樣？ → 混合精度扮演"智能管家"

正如NVIDIA首席科學家Bill Dally所言："未來三年，模型壓縮技術將比硬件進步帶來更大的效率提升。"

量化技術仍在飛速演進，三個前沿方向值得關注：

• 1-bit量化：微軟BitNet等研究已實現二值化LLM
• 動態量化：運行時自動調整精度級別
• 神經架構搜索(NAS)+量化：協同優化模型結構與量化策略

記住，沒有放之四海皆準的量化方案。就像選擇合適的交通工具——短途用自行車，跨洋用飛機，關鍵是根據你的目的地（應用場景）、行李規模（模型大小）和時間預算（開發周期）做出明智選擇。愿這些量化技術成為你AI工程工具箱中的得力助手！

參考

• （QPTQ） Frantar, E.、Passos, A. 和 Alistarh, D. (2022)。GPTQ ：生成式預訓練 Transformer 的精確訓練后量化。arXiv 預印本 arXiv:2210.17323。https ://arxiv.org/abs/2210.17323
• (PTQ) 姚哲偉、Reza Yazdani Aminabadi、張敏嘉、吳曉霞、李從龍和何宇雄。（2022）。ZeroQuant：針對大型 Transformer 的高效且經濟實惠的訓練后量化。https://arxiv.org/abs/2206.01861
• （PTQ） Jinjie Zhang、Yixuan Zhou 和 Rayan Saab。（2023 年）。具有可證明保證的神經網絡訓練后量化。https ://arxiv.org/abs/2201.11113
• （PTQ） Guangxuan Xiao、Ji Lin、Mickael Seznec、Hao Wu、Julien Demouth 和 Song Han。（2024 年）。SmoothQuant：適用于大型語言模型的準確高效的訓練后量化。https ://arxiv.org/abs/2211.10438
• （混合） Benoit Jacob、Skirmantas Kligys、Bo Chen、Menglong Zhu、Matthew Tang、Andrew Howard、Hartwig Adam 和 Dmitry Kalenichenko。（2017 年）。用于高效整數算術推理的神經網絡量化和訓練。https ://arxiv.org/abs/1712.05877
• （混合） Song Han、Huizi Mao 和 William J. Dally。（2016 年）。深度壓縮：使用剪枝、訓練量化和霍夫曼編碼壓縮深度神經網絡。https ://arxiv.org/abs/1510.00149
• (QAT) 陳孟照、邵文琪、徐鵬、王家豪、高鵬、張凱鵬和羅平。（2024）。EfficientQAT：大型語言模型的高效量化感知訓練。https://arxiv.org/abs/2407.11062
• （QAT） Saleh Ashkboos、Bram Verhoef、Torsten Hoefler、Evangelos Eleftheriou 和 Martino Dazzi。（2024 年）。EfQAT：一種高效的量化感知訓練框架。https ://arxiv.org/abs/2411.11038
• (QAT) Xie Huang、Zechun Liu、Shih-Yang Liu 和 Kwang-Ting Cheng。（2024）。通過自適應核心集選擇進行高效且強大的量化感知訓練。https://arxiv.org/abs/2306.07215
• (4BitQ) Jeonghoon Kim、Jung Hyun Lee、Sungdong Kim、Joonsuk Park、Kang Min Yoo、Se Jung Kwon 和 Dongsoo Lee。(2023)。通過 4 位以下整數量化實現壓縮大型語言模型的內存高效微調。https ://arxiv.org/abs/2305.14152
• (4BitQ) 李一曉、于一凡、陳亮、何鵬程、Nikos Karampatziakis、陳偉竹和趙拓。（2023）。LoftQ：大型語言模型的 LoRA 微調感知量化。https://arxiv.org/abs/2310.08659