時間序列異常檢測：MSET-SPRT組合方法的原理和Python代碼實現
在異常檢測領域，尤其針對工業機械、核反應堆和網絡安全等復雜系統，傳統方法往往難以有效處理高維度且相互關聯的數據流。多元狀態估計技術(MSET) 與序貫概率比檢驗(SPRT) 的組合方法在此類場景中展現出顯著優勢。
MSET-SPRT是一種結合機器學習狀態估計與統計假設檢驗的混合技術框架，通過其高精度和穩健性，被廣泛應用于關鍵任務系統的監控與分析。該方法能夠實時識別系統行為的微小偏差，為預防性維護和異常事件預警提供可靠依據。
MSET-SPRT理論基礎
多元狀態估計技術(MSET)原理
MSET作為一種非參數非線性回歸技術，通過歷史觀測數據構建系統正常狀態模型。其核心工作機制包括：
建立包含歷史正常系統狀態的記憶矩陣，作為參考基準；利用學習到的歷史狀態間關系計算加權組合，從而估計當前系統的預期狀態；通過對比觀測值與估計值，計算系統行為偏差，為異常檢測提供基礎指標。
序貫概率比檢驗(SPRT)方法
SPRT是一種基于統計推斷的序貫假設檢驗方法，專用于確定系統行為偏差是否具有統計顯著性。其主要功能為：
持續評估殘差誤差（實際觀測值與模型估計值之間的差異），并根據預設的統計模型進行假設檢驗；當檢測到的偏差超過統計置信閾值時，系統能夠及時發出預警信號，同時控制虛警率在可接受范圍內。
MSET-SPRT框架通過上述兩種技術的協同作用，為多元數據異常檢測提供了準確且高效的解決方案，特別適用于高維度、高相關性的時間序列數據分析。
Python實現MSET-SPRT異常檢測
下面通過一個精簡的示例來演示MSET-SPRT方法在Python中的實現過程。
導入必要的庫
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt生成模擬數據集
構建一個多元正態分布數據集，用于模擬正常運行狀態下的系統行為：
# Simulating normal system behavior (3 correlated sensors)
np.random.seed(42)
mean = [50, 75, 100] # Mean values for three sensors
cov = [[10, 5, 2], [5, 15, 3], [2, 3, 20]] # Covariance matrix
# Generate 500 normal operation samples
normal_data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=500)實現MSET算法
采用基于加權最近鄰的方法實現MSET算法，用于估計系統的預期行為：
class MSET:
def __init__(self, memory_matrix):
self.memory_matrix = memory_matrix # Store normal system states
def estimate(self, input_vector):
"""
Estimates the expected state based on historical data.
Uses nearest neighbors to compute weighted estimation.
"""
weights = np.exp(-np.linalg.norm(self.memory_matrix - input_vector, axis=1))
weights /= np.sum(weights)
return np.dot(weights, self.memory_matrix)初始化MSET模型，將正常運行數據作為記憶矩陣：
# Initialize MSET with normal data as memory
mset_model = MSET(memory_matrix=normal_data)計算殘差
計算實際觀測值與MSET估計值之間的殘差，作為異常檢測的基礎：
# filepath: deephub\5\20250327\article.md
# Simulated test data (normal + some anomalies)
test_data = np.vstack([
np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=450), # Normal
np.random.multivariate_normal([70, 50, 130], cov, size=50) # Anomalies
])
# Compute estimated values
estimated_data = np.array([mset_model.estimate(x) for x in test_data])
# Compute residuals
residuals = np.linalg.norm(test_data - estimated_data, axis=1)應用SPRT進行異常檢測
基于似然比檢驗原理實現SPRT算法，用于判定殘差是否表示異常狀態：
# Define thresholds for SPRT
alpha = 0.05 # False positive rate
beta = 0.05 # False negative rate
mu_0, sigma_0 = np.mean(residuals[:450]), np.std(residuals[:450]) # Normal behavior
mu_1 = mu_0 + 3 * sigma_0 # Anomalous mean shift
# SPRT decision function
def sprt_test(residual):
""" Sequential Probability Ratio Test for anomaly detection """
likelihood_ratio = stats.norm(mu_1, sigma_0).pdf(residual) / stats.norm(mu_0, sigma_0).pdf(residual)
return likelihood_ratio > (1 - beta) / alpha
# Apply SPRT
anomalies = np.array([sprt_test(res) for res in residuals])
# Plot results
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(residuals, label="Residuals", color="blue")
plt.axhline(mu_1, color="red", linestyle="dashed", label="Anomaly Threshold")
plt.scatter(np.where(anomalies)[0], residuals[anomalies], color="red", label="Detected Anomalies", zorder=2)
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Residual Magnitude")
plt.legend()
plt.title("MSET-SPRT Anomaly Detection")
plt.show()結果分析與解釋
圖中數據可視化結果展示了MSET-SPRT方法的異常檢測效果：
藍色曲線表示系統狀態殘差時間序列，反映了實際觀測值與估計值之間的偏差大小；紅色虛線標示出異常檢測閾值，該閾值基于正常運行數據的統計特性計算得出；紅色標記點則代表被SPRT算法判定為異常的時間點，這些點的殘差值顯著高于正常波動范圍。
分析結果表明，MSET-SPRT方法能夠有效區分正常系統波動與異常行為，提供了一種可靠的多元時間序列異常檢測方案。該方法特別適用于需要高精度異常檢測的工業監控、設備健康管理和網絡安全等領域。
