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“不要回答！不要回答！不要回答！”

劉慈欣在為自己的科幻小說起名為《三體》時，他早已知道“三體”本身就是一個不可回答的問題。

“三體問題”已經(jīng)困擾了人類幾百年，曾經(jīng)無數(shù)讓你感到恐懼的大牛都為此付出了巨大的心血，比如牛頓、歐拉、拉格朗日、龐加萊，直到今天還有很多人在研究。

但遇事不決，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總是沒錯的。

最近來自愛丁堡大學(xué)、劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家們，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解三體問題，速度比之前的求解器快一億倍，而且誤差只有十萬分之一。

“我太難了”

那么三體問題到底是什么，為什么它會難倒如此多的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家？

N體問題是指，根據(jù)牛頓三大運(yùn)動定律和牛頓萬有引力定律，在知道N個質(zhì)點(diǎn)的初始位置和速度的情況下，求解其后續(xù)運(yùn)動的問題。

首先，二體問題極易解決，人類早已掌握地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的規(guī)律，開普勒行星運(yùn)動三大定律就是答案。

所以在牛頓提出了萬有引力后，一開始人們以為，三體問題不過是比二體問題多一體，也沒什么難的嘛，就是多加一個方程而已。

然而事情并不簡單，當(dāng)物體增加到3個以后，一般來說，運(yùn)動軌跡就會變成亂七八糟的曲線，不再像橢圓那樣優(yōu)美簡單。

雖然三體問題雖然只包含三個方程，但數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，除了少數(shù)特殊情況，一般是無法找到解析解的，我們只能用數(shù)值模擬的方法求得近似解。

在歐拉、拉格朗日等大牛的努力下，數(shù)學(xué)家找到了一些特殊三體問題的精確解，比如三個等質(zhì)量物體繞“8”字運(yùn)動。

但是大多數(shù)三體問題還是無法求出精確解的，而且就像混沌里的蝴蝶效應(yīng)一樣，只要初始條件有一些細(xì)微的差異，就會導(dǎo)致結(jié)果大為不同。

為此需要有巨大算力的計(jì)算機(jī)去求解三體問題。由于系統(tǒng)的混沌性質(zhì)，只能通過費(fèi)時費(fèi)力的迭代計(jì)算來找到給定初始化問題的解。

2015年，有人開發(fā)了開發(fā)了Brutus積分器，可以按任意精度計(jì)算出求出任意N體問題的近似收斂解。

但是，迭代計(jì)算隨著精度的不斷提高和模擬時間的增長，需要在內(nèi)存中保留的數(shù)字精度呈指數(shù)級增長，并且計(jì)算的步長要進(jìn)一步縮小。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可不是瞎蒙

既然用傳統(tǒng)的數(shù)值解法難度很大，不妨試一試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

不過最近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跨界比較多，有人用來預(yù)測余震，有人用來診斷心臟病，最后發(fā)現(xiàn)都不靠譜。

物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家在使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，當(dāng)然不能隨便硬套，得先證明這不是玄學(xué)。

早在1991年，已經(jīng)有人用理論證明，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是連續(xù)、有界且非恒定值的，則可以在緊湊的輸入集上實(shí)現(xiàn)連續(xù)映射。

說得通俗些，一個包含足夠光滑激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精確度逼近函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。也就是說，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以找到三位問題中物體運(yùn)動方程的近似解。

作者使用了由128個節(jié)點(diǎn)、10個隱藏層組成的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用ADAM優(yōu)化算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，其中每個epoch分為5000個batch，并將激活函數(shù)設(shè)置為ReLU。

訓(xùn)練集和驗(yàn)證集分別由9900和100個模擬數(shù)據(jù)組成。在每個模擬中，通過Brutus積分運(yùn)動方程求解，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行對照。

通過輸入時間t和粒子的位置坐標(biāo)，以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)返回其他粒子在該時刻的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)了近似求解三體問題。

在這個過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的時間平均比Brutus積分器快10萬倍，最高可以快一億倍。

不過，還有是該方法還是遭到了一些網(wǎng)友的質(zhì)疑，原因是它只解決了在二維平面內(nèi)的三體問題，粒子的初速度也限制為0。

而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解問題的時候似乎沒有遵循能量守恒定律，最后靠作者引入了一個“能量投影層”，才實(shí)現(xiàn)了誤差10^-5的結(jié)果。

但是這種方法為我們快速低成本計(jì)算航天器軌道提供了一種解決思路。

論文地址：

https://arxiv.org/abs/1910.07291