在深度學習領域中，對激活函數的探討已成為一個獨立的研究方向。例如 GELU、SELU 和 SiLU 等函數憑借其平滑梯度與卓越的收斂特性，已成為熱門選擇。

盡管這一趨勢盛行，經典 ReLU 函數仍因其簡潔性、固有稀疏性及其他優勢拓撲特性而廣受青睞。

然而 ReLU 單元易陷入所謂的「死亡 ReLU 問題」， 一旦某個神經元在訓練中輸出恒為 0，其梯度也為 0，無法再恢復。 這一現象最終制約了其整體效能，也是 ReLU 網絡的重大缺陷。

正是死亡 ReLU 問題催生了大量改進的線性單元函數，包括但不限于：LeakyReLU、PReLU、GELU、SELU、SiLU/Swish 以及 ELU。這些函數通過為負預激活值引入非零激活，提供了不同的權衡。

本文，來自德國呂貝克大學等機構的研究者引入了一種新穎的方法：SUGAR（Surrogate Gradient for ReLU），在不犧牲 ReLU 優勢的情況下解決了 ReLU 的局限性。即前向傳播仍使用標準 ReLU（保持其稀疏性和簡單性），反向傳播時替換 ReLU 的導數為一個非零、連續的替代梯度函數（surrogate gradient）。

這樣可以讓 ReLU 在保持原始前向行為的同時，避免梯度為零的問題，從而復活死神經元。 

基于此，本文還設計了兩種新型替代梯度函數：B-SiLU（Bounded SiLU）、 NeLU（Negative slope Linear Unit），可以無縫集成到各種模型中。

本研究的進一步貢獻如下：

• 本文對 VGG-16 和 ResNet-18 進行了全面的實驗，表明 SUGAR 顯著增強了這兩種架構的泛化能力。
• 本文在 Swin Transformer 和 Conv2NeXt 等現代架構上對 SUGAR 進行了評估，展示了其適應性和有效性。
• 對 VGG-16 層激活的深入分析表明，當應用 SUGAR 時，激活分布發生了明顯的變化，為其在緩解消亡 ReLU 問題中的作用提供了直觀證據，同時促進了更稀疏的表示。

SUGAR 方法易于實現，并在前向傳播中始終采用 ReLU 激活函數。與所提出的 B-SiLU 替代函數結合使用時，VGG-16 在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 數據集上的測試準確率分別提升了 10 個百分點和 16 個百分點，而 ResNet-18 與未使用 SUGAR 的最佳模型相比，分別提升了 9 個百分點和 7 個百分點。

• 論文標題： The Resurrection of the ReLU 
• 論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2505.22074

SUGAR 介紹

本文提出的方法將 FGI （ Forward gradient injection ）應用于具有平滑替代函數的 ReLU 網絡中。在 SUGAR 框架下， FGI 可以表示為：

該公式實現了梯度注入，并確保即使對于負激活也能進行梯度傳播。具體來說，利用 [34] 中的乘法技巧，替代梯度函數的直接注入如下：

替代函數的選擇具有靈活性，可兼容當前最先進的各類激活函數，例如 ELU、GELU、SiLU、SELU 以及 Leaky ReLU（見圖 8）。

關鍵區別在于，與 ReLU 不同，這些候選替代函數均具有一個共同特征：對負輸入（x < 0）能產生非零梯度。雖然這些函數為負激活提供了梯度流通路徑，但前向傳播及后續損失計算仍嚴格依賴 x > 0 時的激活輸出。

在初步研究中，本文意識到需要調整當前的激活函數以適應 SUGAR 的特定用途。因此，接下來本文提出了兩個與這些設置良好匹配的新替代函數。

 B-SiLU：引入了一種名為 B-SiLU（Bounded Sigmoid Linear Unit） 的新型激活函數，它結合了自門控特性和可調下限參數。從數學上講，該函數可以表示為：

B-SiLU 激活函數的導數為：

圖 8 中可視化了 B-SiLU 及其導數。

NeLU：本文進一步引入了 NeLU（Negative slope Linear Unit），作為 ReLU 的平滑導數替代品。

最終的梯度如圖 1 所示。

實驗

總體而言，與 ReLU 基線相比，SUGAR 結合 ELU、SELU 以及特別是 B-SiLU 獲得了最大的提升，而 LeakyReLU 和 NeLU 則始終表現不佳（見圖 2）。在 CIFAR-10 數據集上使用 ResNet-18 作為骨干網絡時，B-SiLU 的性能從 76.76% 提升到 86.42%，得益于 SUGAR。VGG-16 也表現出類似的效果：B-SiLU 將測試精度提高了近 10 個百分點（從 78.50% 提升到 88.35%）。

在 CIFAR-100 數據集上，SUGAR 結合 B-SiLU 的優勢更加明顯：ResNet-18 的準確率從 48.99% 躍升至 56.51%，VGG-16 的準確率從 48.73% 提升至 64.47%（見圖 3）。同樣，Leaky ReLU 和 NeLU 僅顯示出微小的甚至是負的提升（例如 ResNet-18 上的 43.67% → 43.41%）。

總的來說，B-SiLU 在不同架構和數據集上均優于其他替代激活函數，ELU 和 SELU 能夠提供可靠的改進，而在這種設置下，SUGAR 從 Leaky ReLU 和 NeLU 中并未獲得有意義的益處。

當應用于 Conv2NeXt 時，如表 1 所示，SUGAR 在前向和反向傳播過程中均始終優于使用 GELU 的基礎模型。

了解更多內容，請參考原論文。