使用Python從頭開始構(gòu)建決策樹算法
決策樹(Decision Tree)是一種常見的機器學(xué)習(xí)算法，被廣泛應(yīng)用于分類和回歸任務(wù)中。并且再其之上的隨機森林和提升樹等算法一直是表格領(lǐng)域的最佳模型，所以本文將介紹理解其數(shù)學(xué)概念，并在Python中動手實現(xiàn)，這可以作為了解這類算法的基礎(chǔ)知識。
在深入研究代碼之前，我們先要了解支撐決策樹的數(shù)學(xué)概念:熵和信息增益
熵：雜質(zhì)的量度
熵作為度量來量化數(shù)據(jù)集中的雜質(zhì)或無序。特別是對于決策樹，熵有助于衡量與一組標簽相關(guān)的不確定性。數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)集S的熵用以下公式計算:
Entropy(S) = -p_pos * log2(p_pos) - p_neg * log2(p_neg)P_pos表示數(shù)據(jù)集中正標簽的比例，P_neg表示數(shù)據(jù)集中負標簽的比例。
更高的熵意味著更大的不確定性或雜質(zhì)，而更低的熵意味著更均勻的數(shù)據(jù)集。
信息增益：通過拆分提升知識
信息增益是評估通過基于特定屬性劃分數(shù)據(jù)集所獲得的熵的減少。也就是說它衡量的是執(zhí)行分割后標簽確定性的增加。
數(shù)學(xué)上，對數(shù)據(jù)集S中屬性a進行分割的信息增益計算如下:
Information Gain(S, A) = Entropy(S) - ∑ (|S_v| / |S|) * Entropy(S_v)S 表示原始數(shù)據(jù)集，A表示要拆分的屬性。S_v表示屬性A保存值v的S的子集。
目標是通過選擇使信息增益最大化的屬性，在決策樹中創(chuàng)建信息量最大的分割。
在Python中實現(xiàn)決策樹算法
有了以上的基礎(chǔ)，就可以使用Python從頭開始編寫Decision Tree算法。
首先導(dǎo)入基本的numpy庫，它將有助于我們的算法實現(xiàn)。
import numpy as np創(chuàng)建DecisionTree類
class DecisionTree:
def __init__(self, max_depth=None):
self.max_depth = max_depth定義了DecisionTree類來封裝決策樹。max_depth參數(shù)是樹的最大深度，以防止過擬合。
def fit(self, X, y, depth=0):
n_samples, n_features = X.shape
unique_classes = np.unique(y)
# Base cases
if (self.max_depth is not None and depth >= self.max_depth) or len(unique_classes) == 1:
self.label = unique_classes[np.argmax(np.bincount(y))]
return擬合方法是決策樹算法的核心。它需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)X和相應(yīng)的標簽，以及一個可選的深度參數(shù)來跟蹤樹的深度。我們以最簡單的方式處理樹的生長：達到最大深度或者遇到純類。
確定最佳分割屬性，循環(huán)遍歷所有屬性以找到信息增益最大化的屬性。_information_gain方法(稍后解釋)幫助計算每個屬性的信息增益。
best_attribute = None
best_info_gain = -1
for feature in range(n_features):
info_gain = self._information_gain(X, y, feature)
if info_gain > best_info_gain:
best_info_gain = info_gain
best_attribute = feature處理不分割屬性，如果沒有屬性產(chǎn)生正的信息增益，則將類標簽分配為節(jié)點的標簽。
if best_attribute is None:
self.label = unique_classes[np.argmax(np.bincount(y))]
return分割和遞歸調(diào)用，下面代碼確定了分割的最佳屬性，并創(chuàng)建兩個子節(jié)點。根據(jù)屬性的閾值將數(shù)據(jù)集劃分為左右兩個子集。
self.attribute = best_attribute
self.threshold = np.median(X[:, best_attribute])
left_indices = X[:, best_attribute] <= self.threshold
right_indices = ~left_indices
self.left = DecisionTree(max_depth=self.max_depth)
self.right = DecisionTree(max_depth=self.max_depth)
self.left.fit(X[left_indices], y[left_indices], depth + 1)
self.right.fit(X[right_indices], y[right_indices], depth + 1)并且通過遞歸調(diào)用左子集和右子集的fit方法來構(gòu)建子樹。
預(yù)測方法使用訓(xùn)練好的決策樹進行預(yù)測。如果到達一個葉節(jié)點(帶有標簽的節(jié)點)，它將葉節(jié)點的標簽分配給X中的所有數(shù)據(jù)點。
def predict(self, X):
if hasattr(self, 'label'):
return np.array([self.label] * X.shape[0])當遇到非葉節(jié)點時，predict方法根據(jù)屬性閾值遞歸遍歷樹的左子樹和右子樹。來自雙方的預(yù)測被連接起來形成最終的預(yù)測數(shù)組。
is_left = X[:, self.attribute] <= self.threshold
left_predictions = self.left.predict(X[is_left])
right_predictions = self.right.predict(X[~is_left])
return np.concatenate((left_predictions, right_predictions))下面兩個方法是決策樹的核心代碼，并且可以使用不同的算法來進行計算，比如ID3 算法使用信息增益作為特征選擇的標準，該標準度量了將某特征用于劃分數(shù)據(jù)后，對分類結(jié)果的不確定性減少的程度。算法通過遞歸地選擇信息增益最大的特征來構(gòu)建決策樹，也就是我們現(xiàn)在要演示的算法。
_information_gain方法計算給定屬性的信息增益。它計算分裂后子熵的加權(quán)平均值，并從父熵中減去它。
def _information_gain(self, X, y, feature):
parent_entropy = self._entropy(y)
unique_values = np.unique(X[:, feature])
weighted_child_entropy = 0
for value in unique_values:
is_value = X[:, feature] == value
child_entropy = self._entropy(y[is_value])
weighted_child_entropy += (np.sum(is_value) / len(y)) * child_entropy
return parent_entropy - weighted_child_entropy熵的計算
def _entropy(self, y):
_, counts = np.unique(y, return_counts=True)
probabilities = counts / len(y)
return -np.sum(probabilities * np.log2(probabilities))_entropy方法計算數(shù)據(jù)集y的熵，它計算每個類的概率，然后使用前面提到的公式計算熵。
常見的算法還有：
C4.5 是 ID3 的改進版本，C4.5 算法在特征選擇時使用信息增益比，這是對信息增益的一種歸一化，用于解決信息增益在選擇特征時偏向于取值較多的特征的問題。
CART 與 ID3 和 C4.5 算法不同，CART(Classification And Regression Tree)又被稱為分類回歸樹，算法采用基尼不純度(Gini impurity)來度量節(jié)點的不確定性，該不純度度量了從節(jié)點中隨機選取兩個樣本，它們屬于不同類別的概率。
ID3、C4.5 和 CART 算法都是基于決策樹的經(jīng)典算法，像Xgboost就是使用的CART 作為基礎(chǔ)模型。
總結(jié)
以上就是使用Python中構(gòu)造了一個完整的決策樹算法的全部。決策樹的核心思想是根據(jù)數(shù)據(jù)的特征逐步進行劃分，使得每個子集內(nèi)的數(shù)據(jù)盡量屬于同一類別或具有相似的數(shù)值。在構(gòu)建決策樹時，通常會使用一些算法來選擇最佳的特征和分割點，以達到更好的分類或預(yù)測效果。
